Gleichförmige Kreisbewegung und Himmelsmodelle: Grundlagen und Geschichte
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Gleichförmige Kreisbewegung
Die gleichförmige Kreisbewegung beschreibt die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn, wobei in gleichen Zeiten gleiche Bogenlängen zurückgelegt werden.
Ein Radian ist der Winkel, bei dem die Bogenlänge gleich dem Radius ist.
Der zurückgelegte Weg (s) ist die Distanz entlang des linearen Pfades.
Der Winkel ist der Raum zwischen den Radiusvektoren.
Eine volle Umdrehung entspricht dem Umfang des Kreises.
Ein Kreis entspricht 2π im Bogenmaß.
1 Umdrehung = 360 Grad = 2π Radian
Winkelgeschwindigkeit
Bei der gleichförmigen Kreisbewegung (CU) ist die Winkelgeschwindigkeit konstant.
Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist Rad/s.
Lineare Geschwindigkeit
Die lineare Geschwindigkeit (v) ist das Produkt aus Winkelgeschwindigkeit (ω) und Radius (r): v = ω * r.
Zentripetalbeschleunigung
Die Zentripetalbeschleunigung (ac) steht senkrecht auf der Bahn des Körpers und ist zur Kreismitte gerichtet. Sie berechnet sich durch ac = v2 / r.
Bei der MCU ist der Betrag der linearen Geschwindigkeit konstant, aber ihre Richtung ändert sich kontinuierlich.
Frequenz in der MCU
Die Periode (T) ist die Zeit, die ein Körper für eine vollständige Umdrehung in einer MCU benötigt.
Die Frequenz (f) ist die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit und wird in Hertz (Hz) gemessen.
Es gilt: f = 1 / T und T = 1 / f.
Zusammenhang zwischen linearer Geschwindigkeit, Periode und Frequenz:
v = Weg / Zeit = 2πr / T = 2πrf
Zentripetalkraft
Die Zentripetalkraft (Fc) ist verantwortlich für die MCU. Wenn diese Kraft wegfällt, bewegt sich der Körper tangential in gerader Linie weiter.
Fc = m * ac = m * v2 / r
Himmelsmodelle
Geozentrisches Modell
Das geozentrische Modell war etwa 2000 Jahre lang, vom 5. Jahrhundert v. Chr. bis zum 16. Jahrhundert n. Chr., das vorherrschende Weltbild.
Es ist ein fehlerhaftes Modell, da es nicht der Realität entspricht.
Neben den Sternen und dem Mond wurden fünf Planeten beobachtet. Zusammen mit Mond und Sonne ergaben sich sieben Himmelskörper.
Man nahm an, dass die Erde im Zentrum des Universums steht und die Himmelskörper sich auf perfekten Kreisbahnen um sie bewegen.
Die Sterne wurden als fixiert betrachtet und bildeten die äußerste Sphäre.
Die Planetenbahnen sollten perfekt sein, da sie als Orte der Götter galten.
Man glaubte, dass die Planeten an transparenten Glaskugeln befestigt seien, um ihren Fall zu verhindern.
Dieses System wurde im 16. Jahrhundert von Galileo Galilei widerlegt.
Die Sterne dienten als Referenzpunkt, und die retrograde Bewegung der Planeten wurde beobachtet.
Heliozentrisches Modell
Nikolaus Kopernikus war der erste, der das heliozentrische Modell verteidigte.
Tycho Brahe und Johannes Kepler erkannten, dass die Planetenbahnen nicht kreisförmig, sondern elliptisch sind.
Im heliozentrischen Modell befindet sich die Sonne im Zentrum, und die Planeten bewegen sich um sie herum.
Im 15. und 16. Jahrhundert wurde das Universum zunehmend so erklärt, wie es tatsächlich ist.
Im späten 17. Jahrhundert formulierte Isaac Newton (1667) das Universelle Gravitationsgesetz.
F = G * (m1 * m2) / d2