Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Eliminationsverfahren
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Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode) / Einsetzungsmethode
Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode) (Einsetzungsmethode / Substitutionsmethode)
5x - y = 7 → 5x - y = 7 / +y 3x + y = 9
5x - y = 7 / +y 3x + y = 9 / -3x
5x = y + 7 / -7 3x + y = 9 / -3x
y = 5x - 7 y = -3x + 9
y = 5x - 7 y = -3x + 9
Setze gleich: 5x - 7 = -3x + 9
5x - 7 = -3x + 9 / +3x → 8x - 7 = 9 / +7
5x - 7 = -3x + 9 → 8x = 16 / :8 → x = 2
x einsetzen:
5x + 3x - 7 = 9 5x - 7 = 3x + 9
8x - 7 = 9 / +7 5*2 - 7 = 3*2 + 9
8x = 16 / :8 y = 3
x = 2 S(2/3)
Probe: S(2/3)
5x - y = 7 und 3x + y = 9
Eliminationsmethode
5*2 - 3 = 7 3*2 + 3 = 9
5x - y = 3 /*2 3x - 2y = 18 /*7
7 = 7 9 = 9
4x + 2y = 22 2x + 7y = 22 /*2
10x - 2y = 6 21x - 14y = 126
4x - 2y = 22 4x + 14y = 44
14x / -28 / :14 25x / =170 / :25
x = 2 x = 6,8
Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode) (Einsetzungsmethode / Substitutionsmethode) 5x - y = 7 → 5x - y = 7 / +y 3x + y = 9 5x - y = 7 / +y 3x + y = 9 / -3x 5x = y + 7 / -7 3x + y = 9 / -3x y = 5x - 7 y = -3x + 9 y = 5x - 7 y = -3x + 9 Setze gleich: 5x - 7 = -3x + 9 5x - 7 = -3x + 9 / +3x → 8x - 7 = 9 / +7 5x - 7 = -3x + 9 → 8x = 16 / :8 → x = 2 x einsetzen: 5x + 3x - 7 = 9 5x - 7 = 3x + 9 8x - 7 = 9 / +7 5*2 - 7 = 3*2 + 9 8x = 16 / :8 y = 3 x = 2 S(2/3) Probe: S(2/3) 5x - y = 7 3x + y = 9 Eliminationsmethode 5*2 - 3 = 7 3*2 + 3 = 9 5x - y = 3 /*2 3x - 2y = 18 /*7 7 = 7 9 = 9 4x + 2y = 22 2x + 7y = 22 /*2 10x - 2y = 6 21x - 14y = 126 4x - 2y = 22 4x + 14y = 44 14x / -28 / :14 25x / =170 / :25 x = 2 x = 6,8 |
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