Gravitations- und elektrische Felder: Konzepte und Gesetze

ITEM VIII. Gravitations- und elektrische Felder

Diese Kräfte zwischen zwei Körpern werden als Kontaktkräfte bezeichnet.

Es gibt jedoch viele Körper, die interagieren, ohne sich zu berühren. Diese Wechselwirkungen werden durch das Feldkonzept erklärt.

8.1. Konzept des elektrischen Feldes und des Gravitationsfeldes

Das Vorhandensein einer elektrischen Ladung verändert den Raum um sie herum und erzeugt eine elektrische Kraft auf eine andere Ladung in der Nähe. Ebenso verändert die Anwesenheit einer Masse den Raum um sie herum, sodass sie eine Gravitationskraft auf einen anderen Körper in der Nähe erzeugt.

Die Masse und die Ladung sind von einem Einflussbereich auf andere Körper (Gravitationsfeld) bzw. auf andere Ladungen (elektrisches Feld) umgeben.

• Es wird gesagt, dass ein elektrisches Feld in einer Region des Raumes existiert, in der eine elektrische Ladung, die an einem Punkt in dieser Region platziert wird, eine elektrische Kraft erfährt.
• Es wird gesagt, dass ein Gravitationsfeld in einer Region des Raumes existiert, in der eine Masse, die an einem Punkt in dieser Region platziert wird, eine Gravitationskraft erfährt.

8.1.1. Analogien zwischen dem elektrischen Feld und dem Gravitationsfeld

Zwischen dem elektrischen und dem Gravitationsfeld können die folgenden Analogien festgestellt werden:

• Beide Felder sind zentral, da sie auf den Punkt gerichtet sind, an dem sich die Masse oder die Ladung befindet, die sie erzeugt.
• Sie sind konservativ, da die Zentralkraft nur von der Entfernung abhängt.
• Die Zentralkraft, die beide Felder definiert, ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung.

Coulombsches Gesetz: Die Anziehungs- oder Abstoßungskraft zwischen zwei Punktladungen ist direkt proportional zum Produkt der beiden Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, die sie trennt.

Die Ladungen sind skalare Größen, die positiv oder negativ sein können.

Newtonsches Gesetz: Zwei Körper im Universum ziehen sich mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die sie trennt.

Eine Zentralkraft ist negativ (anziehend), wenn sie zum Zentrum des Feldes gerichtet ist, und positiv, wenn sie nach außen gerichtet ist (abstoßend).

8.1.2. Unterschiede zwischen dem Gravitationsfeld und dem elektrischen Feld

Obwohl es Ähnlichkeiten zwischen den beiden Feldern gibt, gibt es Unterschiede, die hervorgehoben werden sollten:

1. Das Gravitationsfeld ist universell und existiert für alle Körper. Das elektrische Feld existiert nur, wenn Körper elektrisch geladen sind.
2. Das Gravitationsfeld ist immer anziehend, während das elektrische Feld entweder anziehend (Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen) oder abstoßend (Ladungen mit gleichen Vorzeichen) sein kann.
3. Die elektrische Konstante K ist um den Faktor 10²⁰ größer als die Gravitationskonstante G. Dies zeigt, dass das Gravitationsfeld im Vergleich zum elektrischen Feld sehr schwach ist.
4. Eine Masse erzeugt immer ein Gravitationsfeld. Eine sich bewegende elektrische Ladung erzeugt zusätzlich zum elektrischen Feld auch ein Magnetfeld.

Die Einheit der elektrischen Ladung im SI ist das Coulomb. Ein Coulomb ist die Ladung, die in einer Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters fließt, wenn die Stromstärke ein Ampere beträgt.

8.2. Intensitäten der Gravitations- und elektrischen Felder

Wenn ein Teilchen ein Feld erzeugt, wirkt es nur auf jene Teilchen, die die gleiche Eigenschaft besitzen.

Wir nennen dieses charakteristische Teilchen den Körper, der die gleichen Eigenschaften hat wie der Körper, der das Feld erzeugt: Wenn das Feld die Gravitation ist, ist das charakteristische Teilchen die Masse; wenn das Feld elektrisch ist, ist das charakteristische Teilchen die elektrische Ladung.

Die Kraft pro Masseneinheit ist der Wert der Gravitationsfeldstärke. Die elektrische Feldstärke ist die Kraft, die das Feld auf eine positive Einheitsladung ausübt, die an einen Punkt gebracht wird.

Die Gravitationsfeldstärke ist immer auf die Masse gerichtet, die sie erzeugt.

8.3. Gesetz der universellen Gravitation

8.3.1. Keplersche Gesetze

Im Jahr 1609 stellte Kepler die folgenden empirischen Gesetze auf, die die Ideen von Kopernikus bestätigten:

1. Gesetz der Bahnen: Die Planeten umkreisen die Sonne auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Flächensatz: Die Flächen, die der Radiusvektor von der Sonne zu einem Planeten in gleichen Zeiten überstreicht, sind gleich groß. Die Bahngeschwindigkeit ist nicht konstant.
3. Gesetz der Umlaufzeiten: Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen ihrer Bahnen.

8.3.2. Herleitung des Gesetzes der universellen Gravitation

Die Beschleunigung eines Planeten ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius der beschriebenen Umlaufbahn.

Newtonsches Gesetz: Zwei Körper im Universum ziehen sich gegenseitig mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihren Mittelpunkten ist.

8.4. Coulombsches Gesetz

Das Coulombsche Gesetz regelt die Wechselwirkungen zwischen zwei ruhenden elektrischen Ladungen. Coulombsches Gesetz: Die Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Ladungen ist direkt proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, die sie trennt.

8.5. Potentielle Energie und Elektrizität

Potentielle Energie in einem Punkt eines Zentralfeldes ist die Arbeit, die von den Zentralkräften verrichtet wird, wenn der Anwendungspunkt aus dem Unendlichen, wo angenommen wird, dass die Kraft null ist, bis zu diesem Punkt verschoben wird.

Als Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit, die ein Körper erreichen muss, um der Anziehungskraft der Erde zu entkommen.

Bindungsenergie ist die Energie, die ein Satellit haben muss, um in einer stationären Kreisbahn in einer Höhe h über der Erde zu bleiben. Je kleiner der Bahnradius, desto größer muss die Geschwindigkeit des Satelliten sein.

8.6. Gravitationspotential und elektrisches Potential

Als Potential an einem Punkt in einem Feld bezeichnet man die Arbeit, die von der Zentralkraft verrichtet wird, um die positive Einheitsladung (oder die Masseneinheit) unter der Wirkung des Feldes aus dem Unendlichen, wo wir annehmen, dass das Feld null ist, bis zu diesem Punkt zu bewegen. Die SI-Einheit des elektrischen Potentials ist das Volt (Joule/Coulomb).

Folgerungen zum Gravitationspotential:

• Das Potential an einem Punkt hängt von der Entfernung r dieses Punktes zum Mittelpunkt des Feldes ab. Alle Punkte, die gleich weit vom Mittelpunkt des Feldes entfernt sind, haben das gleiche Potential und bilden eine Äquipotentialfläche.
• Das elektrische Potential kann positiv oder negativ sein, abhängig vom Vorzeichen der Ladung Q, die das Feld erzeugt.
• Das Gravitationspotential ist immer negativ.

Als Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem Feld bezeichnet man die Arbeit, die verrichtet wird, um die positive Einheitsladung (oder die Masseneinheit) von einem Punkt zum anderen zu bewegen.

Der Gradient des Potentials ist gleich dem Vektor der Feldstärke mit umgekehrtem Vorzeichen.