Gravitationsfeld: Stärke, Variationen von g & Potentielle Energie

Die Wirkung dieses Feldes manifestiert sich an einer Stelle, wo eine andere Masse platziert wird. Die Stärke des Gravitationsfeldes oder der Feldstärkevektor an einem Punkt ist gleich der Kraft, die auf eine an dieser Stelle platzierte Masseneinheit ausgeübt wird. (G (Vektor) = - G (M / r³) r (Vektor)). Die Feldstärke an einem Punkt im Feld ist gekennzeichnet durch: Betrag (G = GM / r²), Richtung (die Linie, die die Masse, die das Feld erzeugt, mit dem Punkt verbindet, gerichtet zur Masse), und Angriffspunkt (der Punkt, an dem die Feldstärke betrachtet wird). Die Kraft, mit der die Erde Körper in unmittelbarer Nähe anzieht, wird Gewicht P genannt. g ist das, was als Erdbeschleunigung bekannt ist, und in Wirklichkeit ist es die Kraft, mit der eine Masseneinheit von der Erde angezogen wird. P = mg.

a. Variationen von g auf der Erdoberfläche

Oft wird angenommen, dass die Erde kugelförmig ist. Die Realität ist jedoch, dass der Erdradius am Äquator größer ist als an den Polen. Daher muss der Wert von g, der umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zum Erdmittelpunkt ist, in verschiedenen Teilen der Welt unterschiedlich sein. Das gemessene Gewicht eines Körpers auf der Erde ist das Ergebnis zweier Kräfte: der Gravitationskraft und der Zentrifugalkraft, die auf den Körper an diesem Punkt wirkt. Am Äquator ist die Zentrifugalkraft maximal, und somit wird die Stärke des Gravitationsfeldes reduziert. An den Polen gibt es keine Zentrifugalkraft (da die Rotationsachse durch die Pole verläuft), und somit ist die Stärke des Gravitationsfeldes maximal.

b. Variationen von g mit der Höhe

Die Stärke des Gravitationsfeldes der Erde ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zum Erdmittelpunkt. Die Größe der Gravitationsfeldstärke nimmt mit der Höhe h über der Erdoberfläche ab.

c. Variationen von g mit der Tiefe

Angenommen, ein Punkt befindet sich im Inneren der Erde, in einer Tiefe h bezogen auf die Erdoberfläche, in einem Abstand r vom Erdmittelpunkt. Die Gesamtmasse der Erde (M_Erde) ist gleich dem Produkt aus Volumen und Dichte (ρ).

Potentielle Energie im Gravitationsfeld

Wir haben gesehen, dass man in allen Feldern konservativer Kräfte einen Skalar namens potentielle Energie definieren kann. Wir behandeln den Fall des Gravitationsfeldes, das ein zentrales und konservatives Kraftfeld ist. Angenommen, eine Masse M erzeugt ein Gravitationsfeld. Wir wollen eine Masse m von einem Punkt A zu einem Punkt B innerhalb des Feldes bewegen, das von der Masse M geschaffen wird. Die potentielle Energie ist ein Maß für die Fähigkeit eines Teilchens, Arbeit zu verrichten, wenn es sich unter der Wirkung der Feldkräfte bewegt, aufgrund seiner Position im Feld. Ihr Wert ist gleich der Arbeit, die von den Feldkräften verrichtet wird, um das Teilchen von der betrachteten Stelle zu einem Punkt zu bringen, an dem die potentielle Energie definitionsgemäß null ist. Wenn die Arbeit positiv ist, nimmt der Wert der potentiellen Energie (EP) ab, d.h., Arbeit wird auf Kosten der potentiellen Energie des Teilchens verrichtet. Wenn sich die Testmasse der Masse nähert, die das Feld erzeugt, nimmt die potentielle Energie ab, und die Arbeit wird von der Gravitationskraft verrichtet.