Grundlagen der Algebra: Begriffe und Definitionen
Eingeordnet in Mathematik
Geschrieben am in 
Deutsch mit einer Größe von 3,32 KB
Numerische Sprache
Ausdruck mathematischer Informationen, der ausschließlich Zahlen verwendet.
Algebraische Sprache
Ausdruck mathematischer Informationen, der Zahlen und Buchstaben (Variablen) verwendet.
Algebraischer Ausdruck
Eine Kombination aus Zahlen, Buchstaben (Variablen) und mathematischen Operationszeichen (z.B. +, -, ×, ÷).
Numerischer Wert
Der numerische Wert eines algebraischen Ausdrucks ist die Zahl, die man erhält, indem man die Buchstaben (Variablen) durch ihre zugewiesenen Werte ersetzt und die angegebenen mathematischen Operationen ausführt.
Monom
Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus dem Produkt einer Zahl (Koeffizient) und einer oder mehreren Variablen (Literalteil) mit nicht-negativen ganzen Exponenten besteht.
- Koeffizient: Die Zahl im Monom, einschließlich ihres Vorzeichens.
- Literalteil: Der Teil des Monoms, der die Variablen mit ihren Exponenten enthält.
Grad eines Monoms
Die Summe der Exponenten aller Variablen im Literalteil des Monoms.
Ähnliche Monome
Zwei oder mehr Monome gelten als ähnlich, wenn sie denselben Literalteil haben (d.h., dieselben Variablen mit denselben Exponenten), unabhängig von ihren Koeffizienten.
Gleichheit
Eine Gleichheit ist eine mathematische Aussage, die besagt, dass zwei Ausdrücke denselben Wert haben. Sie wird durch das Gleichheitszeichen (=) dargestellt, das die beiden Ausdrücke trennt.
Man unterscheidet:
- Numerische Gleichheit: Eine Gleichheit, die nur Zahlen enthält. Beispiel: 3 + 4 = 7.
- Algebraische Gleichheit: Eine Gleichheit, die Zahlen und Buchstaben (Variablen) enthält. Beispiel: x + 2 = 5.
Identität
Eine algebraische Gleichheit, die für alle möglichen Werte wahr ist, die den darin enthaltenen Variablen zugewiesen werden können. Beispiel: (a+b)² = a² + 2ab + b².
Gleichung
Eine algebraische Gleichheit, die nur für bestimmte Werte der darin enthaltenen Variablen (Unbekannten) wahr ist. Diese Werte werden als Lösungen der Gleichung bezeichnet.
Glieder einer Gleichung
Die algebraischen Ausdrücke, die sich auf jeder Seite des Gleichheitszeichens (=) in einer Gleichung befinden. Man spricht vom linken Glied und vom rechten Glied.
Terme einer Gleichung
Die einzelnen Summanden (durch + oder - getrennte Teile), aus denen die Glieder einer Gleichung bestehen.
Unbekannte einer Gleichung
Die Buchstaben (Variablen) in einer Gleichung, deren spezifische Werte gesucht werden, um die Gleichheit wahr zu machen.
Grad einer Gleichung
Der höchste Grad der Terme in der Gleichung, nachdem sie vereinfacht wurde. Bei Gleichungen mit einer Variablen ist es der höchste Exponent dieser Variablen.
Lösung einer Gleichung
Die numerischen Werte der Unbekannten, die, wenn sie in die Gleichung eingesetzt werden, die Gleichheit zu einer wahren Aussage machen.
Äquivalente Gleichungen
Zwei oder mehr Gleichungen sind äquivalent, wenn sie genau dieselbe Lösungsmenge haben.
Eine Gleichung lösen
Der Prozess, alle Lösungen einer Gleichung zu finden oder nachzuweisen, dass keine Lösungen existieren.