Grundlagen der Atomphysik und Quantentheorie

Grundlegende Definitionen der Atomstruktur

• Ordnungszahl (Z): Anzahl der Protonen = Anzahl der Elektronen.
• Massenzahl (A): Anzahl der Protonen + Anzahl der Neutronen.

Ursprünge der Quantentheorie und das Rutherford-Modell

Obwohl das Rutherford-Modell die beobachteten experimentellen Beweise erfolgreich erklärte, war es in sich widersprüchlich. Es war bekannt, dass eine elektrische Ladung (q), die sich in beschleunigter Bewegung befindet, Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung verliert.

Da die Elektronen in kreisförmigen Bewegungen um den Kern einer Zentripetalbeschleunigung unterliegen, müssten sie kontinuierlich Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung verlieren. Dieser Energieverlust würde dazu führen, dass die Flugbahn des Elektrons spiralförmig immer näher an den Kern heranführt, bis das Elektron abrupt in diesen stürzt. Da das Atom jedoch ein System fester Partikel ist, war dies ein Widerspruch.

Daher war es notwendig, ein anderes Atommodell zu entwickeln, das diese Phänomene feststellen und eine Erklärung liefern konnte, die nicht gegen die Gesetze der Physik verstieß.

Plancks Quantentheorie und der Schwarze Körper

Plancks Quantentheorie

Heiße feste Gegenstände emittieren Strahlung, deren Intensität von der Temperatur abhängt.

Das Schwarze Körper-Modell

Im Jahr 1900 untersuchte Planck die von einem schwarzen Körper emittierte Strahlung. Ein schwarzer Körper ist eine ideale Oberfläche, die keine auf sie einfallende Strahlung reflektiert.

Für experimentelle Zwecke kann man einen Hohlraum mit einer kleinen Öffnung als Näherung für einen schwarzen Körper betrachten. Die Strahlung, die durch die Öffnung eintritt, wird im Hohlraum eingeschlossen und nicht reflektiert.

Das Bohr-Modell

Die Grundsätze, auf denen das Bohr'sche Atommodell basiert, sind:

1. Die Elektronen bewegen sich auf kreisförmigen Bahnen um den Kern.
2. Der Raum um den Atomkern ist quantisiert, d. h., es gibt erlaubte Zonen (genannt Energieniveaus) und andere, die es nicht sind.
3. Solange sich ein Elektron auf einer Umlaufbahn befindet, ändert sich seine Energie nicht; sie bleibt unverändert.
4. Die erlaubten Bahnen sind jene, bei denen der Drehimpuls des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches von $h/(2\pi)$ ist, wobei $h$ die Plancksche Konstante darstellt.
5. Immer wenn ein Atom Energie absorbiert oder emittiert, erleidet das Elektron einen Übergang zwischen den Energieniveaus. Dies kann durch den Ausdruck $|E_f - E_i| = h\nu$ zusammengefasst werden.
   • Wenn $E_f > E_i$, absorbiert das Atom Energie.
   • Wenn $E_f < E_i$, emittiert das Atom Energie.

Änderungen am Bohr-Modell (Sommerfeld)

Die wichtigste physikalische Änderung wurde durch das Atommodell von Sommerfeld vorgenommen. Dieses deutete darauf hin, dass das Elektron neben kreisförmigen Bahnen auch elliptische Bahnen um den Kern auf derselben Energieebene beschreiben konnte.

Sommerfeld schlug vor, dass die Energie von zwei Quantenzahlen des Elektrons abhängt: $n$ (Hauptquantenzahl) und $l$ (Nebenquantenzahl). Die Werte von $l$ hängen von der Hauptquantenzahl $n$ ab, wobei $l$ alle ganzzahligen Werte zwischen 0 und $n-1$ annehmen kann.

Zusätzlich wurde eine dritte Zahl, $m_l$, eingeführt, um die Ausrichtung der Umlaufbahn des Elektrons im Raum zu definieren. Eine vierte physikalische Größe, $m_s$, beschreibt die Rotation des Elektrons um sich selbst (Spin).

Quantenregeln

Pauli-Prinzip

Zwei Elektronen eines einzelnen Atoms können nicht alle vier gleichen Quantenzahlen besitzen.

Regel der maximalen Multiplizität (Hund'sche Regel)

Wenn mehrere Elektronen gleichzeitig entartete Orbitale besetzen, geschieht dies in verschiedenen Orbitalen mit ungepaarten Elektronen, solange dies möglich ist.

Moeller-Diagramm (Reihenfolge der Elektronenkonfiguration)

Die Reihenfolge der Besetzung der Orbitale lautet:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ 6s² 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6p⁶ ...