Grundlagen der Digitalen Modulation: FSK, PSK, QAM und PCM

1. Einführung in digitale Übertragungssysteme

Digitale Übertragungssysteme (Digital Radio) ermöglichen die Übertragung von analog-digital modulierten Trägern zwischen zwei oder mehr Punkten innerhalb eines Kommunikationssystems. Sie erfordern eine physische Verbindung zwischen Sender und Empfänger.

In einem Digitalfunksystem werden die Funksignale moduliert (Eingang) und die Ausgangssignale als demodulierte digitale Impulse empfangen. Der Hauptunterschied zu konventionellen Systemen (AM, FM) liegt in der Natur des modulierenden Signals (digital).

2. Digitale Modulationsverfahren und Raten

2.1. Amplituden- und Frequenzmodulation

Die digitale Amplitudenmodulation (DAM) ist eine Amplitudenmodulation mit vollem Träger und Doppel-Seitenband.

Frequenzumtastung (FSK)

FSK ist eine Form der Winkelmodulation mit konstanter Amplitude, bei der das modulierende Signal ein binäres FSK-Signal ist. Das binäre Eingangssignal steuert direkt die Trägerfrequenz.

• Bei der binären FSK ändert sich die Ausgangsfrequenz bei jeder Änderung der logischen Bedingung des Eingangssignals.
• Die Änderungsrate am Modulatoreingang wird als Bitrate oder Bit-Übertragungsrate bezeichnet.
• Die Änderungsrate am Modulatorausgang wird als Baudrate bezeichnet. Sie entspricht dem Kehrwert der Zeitdauer eines Symbols (oder Elements) im Ausgangssignal.
• Bei FSK entspricht die Zeitdauer eines Symbols der Zeitdauer eines einzelnen Bits.

2.2. Phasenmodulation (PSK)

Binäre Phasenumtastung (BPSK)

BPSK ist eine Form der Rechteckwellenmodulation mit unterdrücktem Träger (Dauerstrich-Signal).

• In einem BPSK-Sender fungiert der symmetrische Modulator als Phasenumkehrschalter.
• Wenn $N=1$ (ein Bit pro Symbol), wirkt jedes Eingangsbit unabhängig auf den Träger.
• Bei BPSK sind die minimale Bandbreite und die Baudrate gleich.

Quadratur-Phasenumtastung (QPSK)

QPSK ist eine M-stufige Codierungstechnik mit $M=4$.

• Bei QPSK sind vier Phasen für eine einzige Trägerfrequenz möglich.
• Die binären Eingangsdaten werden in Gruppen von zwei Bits, sogenannte Dibits, kombiniert.
• Im QPSK-Sender werden die Bits durch einen Bit-Splitter synchronisiert und die Eingangsdaten zur Bandbreitenoptimierung in zwei Kanäle aufgeteilt.

2.3. Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)

QAM ist eine Form der digitalen Modulation, bei der die digitalen Informationen sowohl in der Amplitude als auch in der Phase enthalten sind.

• Die 8-QAM ist eine M-stufige Codierungstechnik mit $M=8$.

3. Effizienz und Trägerwiederherstellung

3.1. Bandbreiteneffizienz und Rauschen

Die Bandbreiteneffizienz wird häufig verwendet, um die Leistung verschiedener digitaler Modulationsverfahren zu vergleichen. Sie wird typischerweise auf eine Bandbreite von 1 Hz normiert.

Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist eine Funktion des Verhältnisses von Trägerleistung zur Rauschleistungsdichte. Die Rauschleistungsdichte ist die Rauschleistung, normiert auf eine Bandbreite von 1 Hz.

3.2. Carrier Recovery

Trägerwiederherstellung (Carrier Recovery) ist das Verfahren zur Extraktion einer Trägerreferenz für die kohärente Phasendemodulation eines Signals beim Empfänger.

• Die absolute Phasenverschlüsselung binärer Daten in Form einer genauen Trägerphase wird in PSK- und QAM-Systemen unterdrückt (durch symmetrische Modulatoren) und daher nicht übertragen.
• Die Quadraturschleife (Square Loop) ist ein gängiges Konzept zur Trägerwiederherstellung bei BPSK. Dabei wird die empfangene BPSK-Wellenform gefiltert und anschließend quadriert.

3.3. Kohärente und nicht-kohärente FSK

Bei der nicht-kohärenten FSK sind Sender und Empfänger nicht phasen- und frequenzsynchronisiert. Bei der kohärenten FSK sind die Referenzsignale im lokalen Empfänger in Phase und Frequenz an die übertragenen Signale gebunden.

4. Digitale Übertragung und Puls-Code-Modulation (PCM)

4.1. Vorteile digitaler Signale

Bei der digitalen Übertragung ist es nicht notwendig, die Eigenschaften von Amplitude, Frequenz und Phase zu bewerten. Stattdessen werden die empfangenen Impulse in einem genauen Abtastintervall ausgewertet.

Digitale Signale eignen sich besser für die Signalverarbeitung und das Multiplexing in analogen und digitalen Systemen.

Digitalsysteme sind so konzipiert, dass sie Abtastfehler bewältigen können. Die Verwendung einer Sample-and-Hold-Schaltung mit flacher Öffnung (Flat-Top Sampling) führt zu geringeren Verzerrungen und erfordert einen langsameren Analog-Digital-Wandler (ADC).

4.2. PCM-Grundlagen

Das Nyquist-Abtasttheorem legt die Mindestabtastfrequenz fest, die in bestimmten PCM-Systemen (Puls-Code-Modulation) verwendet werden muss. Eine Sample-and-Hold-Schaltung ist im Wesentlichen ein AM-Modulator.

PCM tastet das analoge Eingangssignal ab und wandelt es in einen seriellen Binärcode um. Der Quantisierungsfehler entspricht additivem weißem Rauschen.

4.3. Dynamik und Codierung

Der Dynamikumfang ist das größtmögliche Verhältnis zwischen dem maximalen und dem minimalen Signal, das der DAC (Digital-Analog-Wandler) dekodieren kann. Der Dynamikumfang hängt direkt von der Anzahl der Bits ab, die in einem PCM-Code verwendet werden.

Die Codiereffizienz ist ein numerischer Index für die Effizienz der Nutzung eines PCM-Codes. Eine ungleichmäßige Codierung wird durch die Anwendung einer nichtlinearen Funktion (z. B. Kompandierung) erreicht.

Bei der digitalen Kompression-Expansion (Kompandierung) wird das analoge Signal zuerst abgetastet und in einen linearen Code umgewandelt.