Grundlagen der Elektrizität und des Magnetismus

Coulomb: Elektrische Ladung, Gesetz & Potenzial

Elektrische Ladung ist die Eigenschaft der Materie, die für elektromagnetische Wechselwirkungen verantwortlich ist. Ihre Eigenschaften sind:

• Wechselwirkung: Kann negativ oder positiv sein.
• Gesamtladung: Die Gesamtladung einer Menge von Partikeln ist die Summe ihrer individuellen Ladungen mit deren Vorzeichen.
• Erhaltung: Die gesamte elektrische Ladung eines isolierten Systems bleibt erhalten.
• Quantisierung: Ladung ist quantisiert; sie tritt in diskreten Mengen auf, die ein Vielfaches des elementaren Gesamtbetrags sind.

Die SI-Einheit der Ladung ist das Coulomb (C).

Coulombsches Gesetz

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Wechselwirkung zwischen elektrischen Ladungen in Ruhe. Es besagt: Die Kraft F, die eine Punktladung Q1 auf eine andere Punktladung Q2 ausübt, ist proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r, der die Ladungen trennt. Diese zentrale Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie der Ladungen. Sie ist abstoßend, wenn die Ladungen gleiche Vorzeichen haben, und anziehend, wenn sie entgegengesetzte Vorzeichen haben.

Formel: F = K • Q1 · Q2 / r²

Die Coulomb-Konstante K beträgt im Vakuum K ≈ 9 · 10⁹ N·m²/C². In anderen Medien als dem Vakuum nimmt K andere Werte an. Q1 übt eine Kraft auf Q2 aus, die gleich groß und entgegengesetzt gerichtet ist.

Elektrostatische Kräfte gehorchen dem Superpositionsprinzip: Die resultierende Kraft, die eine Reihe von Ladungen auf eine andere ausübt, ist die Vektorsumme aller auf sie ausgeübten Kräfte.

Elektrische potenzielle Energie und elektrisches Potenzial

Da die Kraft zwischen zwei Ladungen konservativ ist, gibt es eine zugehörige Funktion der elektrischen potenziellen Energie Ep. Die Differenz der potenziellen Energie zwischen zwei Punkten entspricht der Arbeit, die von der elektrischen Kraft zwischen diesen beiden Punkten verrichtet wird:

Formel: Ep = K • Q1 · Q2 / r

Dabei wird die elektrische potenzielle Energie im Unendlichen gleich null gesetzt. Als Energie ist sie eine skalare Größe, deren SI-Einheit das Joule (J) ist. Unter der alleinigen Wirkung der elektrischen Energie verschieben sich die Ladungen zu entsprechenden Positionen, um die elektrische potenzielle Energie auf ein Minimum zu bringen. Die gesamte potenzielle Energie einer Reihe von Ladungen ist die Summe der potenziellen Energien der verschiedenen Ladungspaare, die das elektrische Feld bilden.

Das elektrische Feld E kann ebenfalls konservativ sein und hat ein zugeordnetes Skalarfeld, das als elektrisches Potenzial bezeichnet wird. Das elektrische Potenzial V, das von einer Punktladung q erzeugt wird, ist:

Formel: V = K • q / r

Im SI-System wird das Potenzial in Volt (V) gemessen. Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten wird auch als Spannung bezeichnet. Das Potenzial, das von einer Reihe von Ladungen erzeugt wird, ist die skalare Summe der Potenziale, die von jeder einzelnen Ladung erzeugt werden.

Elektrischer Dipol

Ein elektrischer Dipol ist ein physikalisches System, bestehend aus zwei Ladungen mit entgegengesetzten Vorzeichen und einem festen Abstand. Er wird durch eine Vektorgröße, das Dipolmoment, charakterisiert, dessen Wert durch µ = Q · d gekennzeichnet ist (wobei Q die Ladung und d der Abstand ist).

Ampèresches Gesetz und die Einheit Ampere

Ampèresches Gesetz

Die Zirkulation eines konservativen Feldes entlang einer geschlossenen Bahn ist null (∫ E · dl = 0), da die Bewegung nur von Start- und Endpunkten abhängt. Das Magnetfeld ist jedoch kein konservatives Feld; seine Zirkulation entlang einer geschlossenen Bahn ist nicht null (∫ B · dl ≠ 0).

Das Ampèresche Gesetz ermöglicht die Berechnung der Zirkulation des Magnetfeldes B entlang einer geschlossenen Linie. Es besagt: „Die Zirkulation des Vektors der magnetischen Feldstärke entlang einer geschlossenen Linie ist proportional zur Intensität des Stroms, der von dem von dieser Linie umschlossenen Bereich durchflossen wird. Die Proportionalitätskonstante ist die magnetische Permeabilität des Mediums.“

Die Einheit Ampere (A)

Ein Ampere ist definiert als die Stärke eines konstanten elektrischen Stroms, der, wenn er durch zwei parallele, unendlich lange, geradlinige Leiter von vernachlässigbar kleinem Querschnitt fließt, die im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnet sind, zwischen diesen Leitern eine Kraft von 2 · 10⁻⁷ Newton pro Meter Leiterlänge hervorruft.

Elektromagnetische Induktion: Faraday, Henry & Lenz

Entdeckung der elektromagnetischen Induktion

Michael Faraday und Joseph Henry kamen nach der Durchführung zahlreicher Experimente mit Magneten und Spulen zu dem Schluss: Wenn sich ein Magnet und eine Spule relativ zueinander bewegen, wird ein elektrischer Strom im Leiter induziert, ein Phänomen, das als elektromagnetische Induktion bekannt ist.

Induzierte Ströme sind auf Änderungen des magnetischen Flusses durch die Oberfläche eines Stromkreises zurückzuführen. Diese Schwankungen können verursacht werden durch:

• Eine Änderung des Betrags oder der Richtung des Magnetfeldvektors (B).
• Eine Änderung des Betrags oder der Richtung des Flächenvektors (S).
• Gleichzeitige Änderungen beider Vektorgrößen.

Das Faraday-Lenzsche Gesetz

Jede Änderung des magnetischen Flusses durch einen geschlossenen Stromkreis erzeugt einen Induktionsstrom. Der induzierte Strom ist zwar momentan, hält aber nur für die Dauer der Flussänderung an.

Die elektromotorische Kraft (EMK) in einem Stromkreis (induzierte EMK ε) ist gleich der negativen Änderungsrate des magnetischen Flusses (Φ) pro Zeiteinheit. Die Richtung des induzierten Stroms ist so, dass er der Änderung entgegenwirkt, die ihn erzeugt hat (Lenzsche Regel). Diese Aussagen können durch die Faraday-Lenz-Gleichung ausgedrückt werden, die uns den Wert und die Richtung des induzierten Stroms angibt:

ε = -dΦ/dt

Wenn der magnetische Fluss in Weber (Wb) und die Zeit in Sekunden (s) ausgedrückt wird, wird die EMK in Volt (V) angegeben.

Eine der wichtigsten Anwendungen der elektromagnetischen Induktion ist die industrielle Erzeugung von elektrischer Energie. Elektromagnetische Induktion wandelt mechanische Energie in elektrische Energie um.

Stromgeneratoren verwenden Spulen, die in einem Magnetfeld rotieren. Durch diese Rotation ändert sich der magnetische Fluss durch die Spulen, wodurch ein elektrischer Strom induziert wird. Durch das Drehen einer Spule in einem Magnetfeld variiert der magnetische Fluss mit der Zeit, was einen induzierten Strom erzeugt.

In seiner einfachsten Form besteht ein Wechselstromgenerator (AC-Generator) aus einer Spule, die durch äußere Mittel in einem Magnetfeld rotiert. Sowohl das Magnetfeld als auch die Fläche der Spule bleiben konstant. Da sich die Spule dreht, ändert sich die Ausrichtung und somit der magnetische Fluss durch sie mit der Zeit, was eine elektromotorische Kraft induziert. Wenn ein äußerer Stromkreis angeschlossen ist, fließt ein Strom. Die in der Spule erscheinende EMK ist eine sinusförmige Funktion mit wechselnder Polarität. Die Frequenz des elektrischen Stroms, den uns Energieversorgungsunternehmen liefern, beträgt in der Regel 50 Hz. Damit ein Generator funktioniert, benötigt er eine externe Energiequelle (thermisch, Wasserkraft, Atomkraft usw.), die die Spule mit der gewünschten Frequenz dreht. Bei einer Frequenz von 50 Hz ändert der Strom hundertmal pro Sekunde seine Richtung. Dieser Wechsel geschieht so schnell, dass die Lichtintensität einer Glühbirne konstant erscheint.

Grundlegende Gesetze des Elektromagnetismus

Ampèresches Gesetz (Zusammenfassung)

Die Zirkulation des Magnetfeldes B entlang einer geschlossenen Kurve ist proportional zur Stromstärke, die die Kurve durchdringt, multipliziert mit der magnetischen Permeabilität des Mediums. Die Zirkulation von B entlang einer geschlossenen Kurve ist nicht null, was bedeutet, dass das Magnetfeld im Gegensatz zur Gravitations- oder elektrischen Kraft nicht konservativ ist.

Lenz-Faraday-Henry-Gesetz (Zusammenfassung)

Wenn eine zeitliche Variation des magnetischen Flusses auftritt, wird eine induzierte elektromotorische Kraft (EMK) erzeugt, die der Ursache der Variation entgegenwirkt.

Lenzsches Gesetz der Feldopposition

Wenn eine Flussänderung eintritt, wirkt das System dieser Änderung entgegen.

Maxwellsche Gleichungen

Die Maxwellschen Gleichungen sind die fundamentalen Gesetze des Elektromagnetismus:

1. Gaußsches Gesetz für das elektrische Feld
2. Gaußsches Gesetz für das Magnetfeld
3. Ampèresches Gesetz (mit Maxwellscher Erweiterung)
4. Faraday-Lenzsches Induktionsgesetz

Der Motor: Funktionsweise und Energieumwandlung

Ein Motor ist eine Maschine, die chemische Energie (aus Kraftstoff) in mechanische Energie an ihrer Abtriebswelle umwandelt. In einem Blockdiagramm der Ein- und Ausgänge würden wir als Eingaben Luft und Kraftstoff sowie die Versorgung durch Hilfssysteme für Schmierung, Kühlung und Elektrizität sehen. Im Inneren des Motors befinden sich Komponenten wie Ventiltrieb, Kolben und Kurbeltrieb. Das Endprodukt ist mechanische Energie. Als Abfallprodukte oder Ineffizienzen entstehen Verbrennungsgase und Wärme, die an die Umwelt abgegeben werden.

Elektrisches Feld vs. Magnetisches Feld: Hauptunterschiede

Das Magnetfeld ist ein Bereich im Raum, in dem eine sich bewegende elektrische Ladung eine Kraft erfährt, die senkrecht zur Geschwindigkeit der Ladung und zum Magnetfeld selbst steht. Diese Eigenschaft wird als magnetische Induktion bezeichnet. Die Existenz eines Magnetfeldes wird direkt durch die Eigenschaft im Raum nachgewiesen, ein Magnetometer (eine magnetische Stahlnadel, die sich frei drehen kann) auszurichten. Die Nadel eines Kompasses, die die Existenz des Erdmagnetfeldes anzeigt, kann als Magnetometer betrachtet werden.

Beachten Sie, dass es im Gegensatz zum elektrischen Feld im Magnetfeld keine magnetischen Monopole gibt, sondern nur magnetische Dipole. Dies bedeutet, dass die magnetischen Feldlinien geschlossen sind, d.h., die Nettoanzahl der Feldlinien, die in eine Oberfläche eintreten, ist gleich der Anzahl der Feldlinien, die aus derselben Fläche austreten. Ein klares Beispiel für diese Eigenschaft sind die Feldlinien eines Stabmagneten, bei dem die gleiche Anzahl von Feldlinien, die den Nordpol verlassen, durch den Südpol wieder eintreten und sich innerhalb des Magneten zum Nordpol zurückbewegen.