Grundlagen der Elektrostatik und Elektrodynamik

Das Coulomb-Gesetz

Die Größe der einzelnen elektrischen Kräfte, die zwischen zwei ruhenden Punktladungen wirken, ist direkt proportional zum Produkt aus der Größe der beiden Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, die sie trennt.

Das Coulomb-Gesetz ist nur unter stationären Bedingungen gültig, d. h., wenn keine Bewegung der Ladung stattfindet oder wenn die Bewegung bei niedrigen Geschwindigkeiten und in einer gleichförmigen, geradlinigen Flugbahn erfolgt. Deshalb wird sie auch als elektrostatische Kraft bezeichnet.

Mathematisch ausgedrückt wird die Größe der Kraft, die jede der beiden Punktladungen und auf die jeweils andere ausübt, wenn sie durch einen Abstand getrennt sind, wie folgt beschrieben:

Gegeben seien zwei Punktladungen und , die durch einen Abstand im Vakuum getrennt sind. Sie ziehen sich gegenseitig an oder stoßen sich ab mit einer Kraft, deren Größe gegeben ist durch:

Das elektrische Feld

Das elektrische Feld ist ein physikalisches Feld, das als Modell zur Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Körpern und Systemen mit elektrischen Eigenschaften dient. Mathematisch wird es als Vektorfeld beschrieben, in dem eine elektrische Ladung q an einem Punkt eine Kraft erfährt, die durch die folgende Gleichung gegeben ist:

Kraftlinien eines elektrischen Feldes

Ein elektrisches Feld kann durch Kraftlinien dargestellt werden, die für das Studium des Feldes sehr nützlich sind.

Die Kraftlinien zeigen in jedem Punkt die Richtung des elektrischen Feldes (E) an. Diese Linien kreuzen sich nie. Je enger sie beieinander liegen, desto stärker ist das elektrische Feld. Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass für ein bestimmtes elektrisches Feld die Anzahl der Kraftlinien konstant bleibt.

Die Kraftlinien eines elektrischen Feldes beginnen stets bei der positiven Ladung und enden an der negativen Ladung.

Elektrisches Potenzial

Das elektrische Potenzial an einem Punkt ist die Arbeit, die durch eine elektrische Kraft verrichtet werden muss, um eine positive Testladung q von einem Referenzpunkt zu diesem Punkt zu bewegen, geteilt durch die Ladungsmenge. Mit anderen Worten: Es ist die Arbeit einer externen Kraft, um eine Einheit Ladung q gegen die elektrische Kraft an den Zielort zu bringen. Mathematisch wird dies ausgedrückt durch: V = W / q

Elektrischer Strom

Der elektrische Strom ist ein Strom von Elektronen, die durch ein Material fließen.

Einige Materialien, sogenannte Leiter, besitzen freie Elektronen, die leicht von einem Atom zum anderen springen können.

Wenn sich diese freien Elektronen in die gleiche Richtung bewegen, während sie von Atom zu Atom springen, entsteht ein elektrischer Strom. Um diese Bewegung in eine bestimmte Richtung zu lenken, ist eine externe Stromquelle erforderlich.

Wenn ein Material zwischen zwei elektrisch geladene Körper mit unterschiedlichem Potenzial (unterschiedlichen Ladungen) gelegt wird, bewegen sich die Elektronen vom Körper mit dem negativeren Potenzial zum Körper mit dem positiveren Potenzial.

Die Elektronen wandern vom negativen zum positiven Potenzial. Nach der Konvention (technische Stromrichtung) wird jedoch festgelegt, dass die Richtung des elektrischen Stromes vom positiven zum negativen Potenzial verläuft.

Dies kann als ein Raum (Lücke) visualisiert werden, den das Elektron hinterlässt, wenn es sich vom negativen zum positiven Potenzial bewegt. Diese Lücke ist positiv (Fehlen eines Elektrons) und zirkuliert in die entgegengesetzte Richtung zum Elektron.

Der elektrische Strom wird in Ampere (A) gemessen und durch den Buchstaben I symbolisiert.

Fließt der Strom kontinuierlich von einem Anschluss zum anderen, spricht man von Gleichstrom (DC). Es gibt jedoch auch den Fall, in dem der Stromfluss abwechselnd erst in die eine und dann in die entgegengesetzte Richtung erfolgt. Diese Art von Strom wird als Wechselstrom (AC) bezeichnet.

Magnetfelder

Das Magnetfeld ist eine Region des Weltraums, in der eine elektrische Punktladung, die sich mit der Geschwindigkeit bewegt, eine Kraft erfährt. Diese Kraft wirkt senkrecht und proportional zur Geschwindigkeit sowie zum Feld. Die Kraftwirkung wird durch die folgende Gleichung beschrieben:

Dabei ist F die Kraft, v die Geschwindigkeit und B das Magnetfeld (auch als magnetische Induktion oder magnetische Flussdichte bezeichnet).

Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld

Elektrische und magnetische Felder lenken die Flugbahnen bewegter Ladungen auf unterschiedliche Weise ab. Ein geladenes Teilchen, das sich in einem elektrischen Feld bewegt (z. B. zwischen zwei horizontalen Kondensatorplatten), erfährt eine elektrische Kraft F_E in Richtung des E-Feldes. Wenn das Teilchen parallel zu den Platten eintritt, weicht es zur positiven Platte ab, wenn die Ladung negativ ist, und zur negativen Platte, wenn sie positiv ist.

Werden die Platten durch die Pole eines Hufeisenmagneten ersetzt, erfährt das Teilchen eine magnetische Kraft F_m gemäß der Drei-Finger-Regel (oder Linke-Hand-Regel), die senkrecht auf den Vektoren v und B steht. In diesem Fall wird die Flugbahn des Teilchens in der horizontalen Ebene abgelenkt.

Das Faradaysche Gesetz

Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion nach Faraday besagt, dass die induzierte Spannung direkt proportional zur Änderungsrate des magnetischen Flusses durch eine vom Stromkreis umschlossene Fläche ist.

Das Lenzsche Gesetz

Das Lenzsche Gesetz besagt, dass induzierte Spannungen so gerichtet sind, dass sie der Ursache der Induktion (der Änderung des magnetischen Flusses) entgegenwirken. Dieses Gesetz ist eine Folge des Energieerhaltungssatzes.

Die Polarität einer induzierten Spannung erzeugt einen Strom, dessen Magnetfeld der ursprünglichen Flussänderung entgegenwirkt. Der magnetische Fluss eines homogenen Magnetfeldes durch eine flache Leiterschleife ist gegeben durch:

Dabei gilt:

• Φ = Magnetischer Fluss (Einheit: Weber, Wb)
• B = Magnetische Induktion (Einheit: Tesla, T)
• S = Oberfläche des Leiters
• α = Winkel zwischen dem Leiter und der Feldrichtung

Wenn sich der Leiter bewegt, ändert sich der Flusswert:

In diesem Fall besagt das Faradaysche Gesetz, dass die induzierte Spannung V_ε zu jedem Zeitpunkt beträgt:

V_ε

Der negative Wert zeigt an, dass die Spannung V_ε den Flussänderungen entgegenwirkt, was dem Lenzschen Gesetz entspricht.

Elektrische Generatoren

Ein Generator ist ein Gerät, das eine Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten (Polen oder Klemmen) erzeugt. Elektrische Generatoren sind Maschinen, die mechanische Energie in Elektrizität umwandeln. Diese Transformation geschieht durch die Einwirkung eines Magnetfeldes auf elektrische Leiter, die im Stator oder Rotor angeordnet sind. Durch die relative Bewegung zwischen Leiter und Feld wird eine elektromotorische Kraft (EMK) basierend auf dem Faradayschen Gesetz induziert.

Elektrische Motoren

Ein Motor ist ein Teil einer Maschine, der Energie (elektrische Energie, Energie aus fossilen Brennstoffen etc.) in mechanische Energie umwandelt, um eine Aufgabe zu verrichten. In Automobilen oder elektrischen Antrieben erzeugt dieser Effekt die Kraft, die die Bewegung ermöglicht.