Grundlagen der Fehlertheorie und Vermessungsmethoden

Fehlertheorie

Grobe Fehler (Ausreißer)

Dies sind Fehler, die als nicht zugehörig zu einer Probe aus einer gegebenen Verteilung betrachtet werden können. Sie entstehen durch die falsche Identifizierung oder Registrierung des Messwerts. Die Messung redundanter oder überzähliger Elemente kann helfen, sie zu erkennen. Ihre Ursache liegt oft in mangelndem Verständnis, Unachtsamkeit oder Verwirrung während des Messprozesses. Sie werden im Allgemeinen nicht als Fehler eingestuft und können nur durch eine sorgfältige Prüfung der Daten und die Isolierung des groben Fehlers entfernt werden.

Systematische Fehler

Systematische Fehler sind Ungenauigkeiten, die unter gleichen Bedingungen immer den gleichen Betrag und die gleiche Richtung (quantifizierbar) aufweisen. Sie beeinflussen die Beobachtungen stets auf die gleiche Weise und haben eine bestimmte Quelle. Sie sind in der Regel auf physikalische Ursachen oder Bedingungen zurückzuführen, die natürlichen physikalischen Gesetzen folgen, können als mathematische Funktion dargestellt werden oder sind auf Gewohnheiten oder Neigungen des Bedieners zurückzuführen. Alle nachweisbaren systematischen Fehler müssen beseitigt oder minimiert werden, bevor die zufälligen Fehler beurteilt werden.

Beispiele für systematische Fehler:

• Brechung
• Gerätekalibrierung
• Fehlallokation der Prismenkonstante
• Nicht berücksichtigte Temperaturkorrektur
• Fehler (Nullpunktfehler) in kalibrierten Vertikalwinkeln

Zufällige Fehler (Unbeabsichtigte Fehler)

Zufällige Fehler sind probabilistische Schwankungen, deren Streuung durch die Standardabweichung des Mittelwertes oder ein Verteilungsgesetz gesteuert wird. Sie haben keine feste Beziehung zu den Bedingungen oder Umständen, unter denen die Beobachtung durchgeführt wurde. Sie zeichnen sich durch komplexe und unregelmäßige Ursachen aus, die außerhalb der Kontrolle des Beobachters entstehen. Sie sind im Allgemeinen klein und können sowohl positiv als auch negativ sein, wobei Größe und Vorzeichen unvorhersehbar sind. Sie sind unvermeidlich, nicht konstant und können nicht vollständig eliminiert werden (Modellierung). Jeder zufällige Fehler stellt ein unabhängiges, zufällig aufgetretenes Phänomen dar.

Genauigkeit (Präzision)

Die Genauigkeit beschreibt den Grad der Konsistenz, Streuung oder Verfeinerung einer Reihe von Beobachtungen. Sie basiert auf der Größe der Abweichungen (Dispersion) zwischen den gemessenen Werten, bezogen auf den wahrscheinlichsten Wert (Mittelwert).

Richtigkeit (Wahrheitsnähe)

Die Richtigkeit beschreibt den Grad der Nähe oder Übereinstimmung eines bestimmten Ergebnisses in Bezug auf einen wahren oder absoluten Wert oder in Bezug auf ein bestimmtes Vergleichsmuster.

Nivellierung

Die Nivellierung bezieht sich auf Messungen direkter oder indirekter vertikaler Abstände, um einen Höhenunterschied zwischen Punkten von Grundstücken oder Gebäuden zu ermitteln.

Triangulation

Die Triangulation besteht aus der Bestimmung der Koordinaten einer Reihe von Punkten auf der Basis von zwei bekannten Dreiecken. Hierbei wird die Basis definiert und alle Winkel der Dreiecke werden gemessen.

Trilateration

Die Trilateration ist eine Vermessungsmethode, die komplementär zur Triangulation ist. Hierbei werden die Längen der Seiten eines Dreiecks gemessen, um daraus die trigonometrischen Werte der Winkel zu bestimmen. Dieser Vorgang steht im Gegensatz zur Triangulation.