Grundlagen der Fluidmechanik: Gesetze und Gleichungen

Definition: Was ist ein Fluid?

Ein Fluid ist eine Ansammlung von zufällig verteilten Molekülen, die durch schwache Bindungskräfte und die Kräfte der Behälterwände zusammengehalten werden. Im Allgemeinen werden Materialien, die nicht fest sind, als Fluide bezeichnet. Fluide umfassen daher sowohl Flüssigkeiten als auch Gase.

Die Hydrostatische Gleichung

Für eine ruhende Flüssigkeit (Hydrostatik) in einem Behälter gilt: Punkte auf gleicher Tiefe haben alle den gleichen Druck. Wäre dies nicht der Fall, befände sich die Flüssigkeit nicht im Ruhezustand (statischen Gleichgewicht).

Pascalsches Gesetz

Anwendung des Pascalschen Gesetzes

Nach der hydrostatischen Gleichung hängt der Druck in einer Flüssigkeit nur von der Tiefe ab. Jede Änderung des äußeren Drucks (Flächenpressung) wird daher unvermindert auf jeden Teil der Flüssigkeit übertragen.

Wenn eine Kraft F₁ auf eine Fläche A₁ ausgeübt wird (siehe Abbildung 10.7), wird der gleiche Druck auf eine Fläche A₂ mit einer Kraft F₂ übertragen. Nach der Definition des Drucks ($P = F/A$) gilt:

• $P = F₁ / A₁ = F₂ / A₂$

Zusammenfassung zur Hydrostatischen Gleichung

Die hydrostatische Gleichung wurde für einen Teil der Flüssigkeit im statischen Gleichgewicht abgeleitet. Es ist wichtig zu beachten, dass der Druck in der Flüssigkeit mit der Höhe sinkt und mit der Tiefe steigt.

Archimedes' Prinzip

Das Prinzip des Archimedes ist eine direkte Folge der hydrostatischen Gleichung. Wenn ein Objekt in eine Flüssigkeit getaucht wird (wie in Abb. [X]), erfährt es eine Auftriebskraft. Diese Auftriebskraft entspricht dem Gewicht der Flüssigkeit, die durch das Volumen des eingetauchten Körpers verdrängt wird.

Die Kontinuitätsgleichung

Stromlinien und Laminare Strömung

Die Flugbahn eines Fluidteilchens wird als Stromlinie bezeichnet. Bei einer laminaren Strömung (Laminar-Flow) ist die Geschwindigkeit des Fluids stets tangential zur Stromlinie an jedem Punkt.

Daher können sich Stromlinien nicht kreuzen. Würden sie sich kreuzen, könnten Fluidpartikel an diesem Kreuzungspunkt theoretisch zwei verschiedene Bahnen einschlagen, was den Zustand der laminaren Strömung aufheben würde.

Bernoulli-Gleichung (Gesetz der Energieerhaltung)

Die Bernoulli-Gleichung basiert auf dem Gesetz der Energieerhaltung für Fluide. Sie beschreibt, wie sich die Energie (bestehend aus Druckenergie, kinetischer Energie und potenzieller Energie) entlang einer Stromlinie in einer idealen Strömung verändert.

Die Gleichung zeigt, dass die Arbeit, die an einem Fluidvolumen verrichtet wird, dessen kinetische und potenzielle Energie verändert.