Grundlagen der Geometrie: Winkel, Dreiecke und Definitionen
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Winkel
Definition eines Winkels
Ein Winkel wird durch zwei Halbgeraden gebildet, die von einem gemeinsamen Ursprung (Scheitelpunkt) ausgehen.
Winkelarten nach Größe
Spitzer Winkel
Ein Winkel, der kleiner als 90° ist.
Rechter Winkel
Ein Winkel, der genau 90° misst.
Stumpfer Winkel
Ein Winkel, der zwischen 90° und 180° liegt.
Gestreckter Winkel
Ein Winkel, der genau 180° misst.
Überstumpfer Winkel
Ein Winkel, der größer als 180° und kleiner als 360° ist.
Vollwinkel
Ein Winkel, der genau 360° misst.
Winkelbeziehungen
Nebenwinkel
Zwei Winkel, die eine Seite gemeinsam haben und deren nicht-gemeinsame Seiten eine Gerade bilden. Ihre Summe beträgt 180°.
Scheitelwinkel
Zwei Winkel, die gegenüberliegend an einem gemeinsamen Scheitelpunkt liegen und dasselbe Maß haben.
Komplementärwinkel
Zwei Winkel, deren Summe 90° beträgt. Sie können nebeneinander liegen oder getrennt sein.
Supplementärwinkel
Zwei Winkel, deren Summe 180° beträgt. Sie können nebeneinander liegen oder getrennt sein.
Konjugierte Winkel
Zwei Winkel, deren Maße sich zu 360° summieren. Sie können nebeneinander liegen oder getrennt sein.
Dreiecke
Klassifizierung von Dreiecken nach Seitenlängen
Gleichseitiges Dreieck
Alle drei Seiten sind gleich lang und alle drei Winkel sind gleich groß (jeweils 60°).
Gleichschenkliges Dreieck
Es hat zwei gleich lange Seiten und die diesen Seiten gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.
Ungleichseitiges Dreieck (Skalenes Dreieck)
Alle Seiten und alle Winkel sind verschieden.
Klassifizierung von Dreiecken nach Winkelgrößen
Rechtwinkliges Dreieck
Ein Dreieck mit einem rechten Winkel (90°). Die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, nennt man Katheten, und die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse.
Stumpfwinkliges Dreieck
Ein Winkel ist stumpf (größer als 90°), und die beiden anderen sind spitz (weniger als 90°).
Spitzwinkliges Dreieck
Dies ist ein Dreieck, dessen drei Winkel spitz sind. Ein gleichseitiges Dreieck ist beispielsweise ein spitzwinkliges Dreieck.
Nicht-rechtwinklige Dreiecke
Wenn ein Dreieck keinen rechten Innenwinkel (90°) besitzt, wird es entweder als stumpfwinklig oder spitzwinklig klassifiziert.
Grundlegende Geometrie-Definitionen
Geometrie
Ein Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften von Punkten, Linien, Ebenen und Körpern sowie deren Beziehungen im Raum untersucht.
Algebraische Geometrie
Ein Bereich der Mathematik, der geometrische Probleme und deren Lösungen durch algebraische Methoden darstellt.
Analytische Geometrie
Ein Zweig der Geometrie, der geometrische Probleme mit algebraischen Methoden löst.
Punkt
Eine geometrische Konfiguration ohne Ausdehnung.
Linie
Ein geometrisches Objekt, das durch eine Abfolge von Punkten dargestellt wird und sich in beide Richtungen unendlich erstreckt.
Strahl
Ein Teil einer Geraden, der von einem Punkt ausgeht und sich in eine Richtung ins Unendliche erstreckt.
Halbgerade
Ein Teil einer Geraden, der von einem Punkt ausgeht und sich in eine Richtung erstreckt.
Mittelpunkt
Der Punkt, der genau in der Mitte einer Strecke liegt.
Axiom
Ein Satz, dessen Gültigkeit als selbstverständlich angenommen und nicht bewiesen wird.
Satz
Eine Behauptung, die bewiesen werden kann.
Senkrechte Linien
Zwei Geraden, die sich schneiden und dabei rechte Winkel bilden.