Grundlagen der Kartografie: Projektion und Topografische Darstellung

Anamorphose (Verzerrung)

Lineare Anamorphose (Längenverzerrung)

Die lineare Anamorphose ist das Verhältnis zwischen einem linearen Element dl in der Abbildungsebene und dem entsprechenden Element dL auf der Erdoberfläche. Wenn der Modul beider Elemente gleich ist, spricht man von einem linearen Anamorphose-Wert. Linien, deren linearer Modul gleich eins ist, werden als Automeken bezeichnet.

Winkel-Anamorphose (Winkelverzerrung)

Die Winkel-Anamorphose ist die Differenz zwischen dem Winkel zweier Richtungen auf der Erde und den entsprechenden Winkeln in der Abbildungsebene. Sie beschreibt das Ausmaß der Scherung. Projektionen, die Winkel bei der Transformation bewahren, werden als konforme Projektionen bezeichnet.

Oberflächen-Anamorphose (Flächenverzerrung)

Das Verhältnis eines differentiellen Flächenelements ds in der Ebene und des entsprechenden differentiellen Elements dS auf der Erdoberfläche ist der Oberflächenmodul. Projektionen, die Flächen bewahren, werden als äquivalente (flächentreue) Projektionen bezeichnet.

Universale Transversale Mercator Projektion (UTM)

Die UTM-Projektion basiert auf dem Internationalen Hayford-Ellipsoid und dem fundamentalen astronomischen Punkt (Datum) Potsdam. Die geodätischen Koordinaten beziehen sich auf den Nullmeridian und den Äquator.

Systembeschreibung

Die Projektion ist eine transversale zylindrische Entwicklung. Die Achse des Zylinders liegt in der Äquatorebene. Die zylindrische Fläche ist tangential zur Erde entlang eines Meridians.

Zur Verringerung der linearen Verformungen, die zunehmen, je weiter man sich vom Nullmeridian entfernt, wird das Ellipsoid in 60 Zonen (Spindeln) von je 6° Länge unterteilt. Der Zylinder wird entsprechend gedreht, sodass er tangential zum zentralen Meridian jeder Zone liegt. Dies ergibt 60 Projektionen, wobei der Äquator und der zentrale Meridian jeder Zone die Hauptlinien bilden. Die Projektion reicht bis 80° Nord und Süd. Die Polargebiete werden durch eine stereografische Projektion abgedeckt.

Anforderungen an die Projektion

Folgende Bedingungen werden an die Projektion gestellt:

• Sie ist konform (winkeltreu).
• Der zentrale Meridian ist eine Automeke (längentreu).
• Der Äquator und der zentrale Meridian jeder Zone sind gerade Linien.

Der Ursprung der kartesischen Koordinaten in der Projektionsebene ist der Schnittpunkt des Äquators mit dem zentralen Meridian.

Darstellung der Landoberfläche

Grundbegriffe

Karte

Eine Karte ist jede Darstellung der Erdoberfläche unter Berücksichtigung ihrer Größe und Krümmung, die den Einsatz geeigneter Abbildungssysteme erfordert.

Plan

Die Darstellung einer kleinen Fläche, die als flach und ungekrümmt betrachtet werden kann, ohne dass ein signifikanter Fehler entsteht.

Maßstab

Das Ähnlichkeitsverhältnis zwischen einer Messung im Plan und der entsprechenden Strecke auf dem Boden.

Grafische Genauigkeit

Die Grenze der visuellen Wahrnehmung (die dünnste Linie, die unsere Augen unterscheiden können) beträgt etwa 0,2 mm. Dieser Wert wird als grafischer Fehler bezeichnet. Abhängig vom verwendeten Maßstab ergibt sich die minimale Distanz, die im Gelände nicht mehr dargestellt werden kann. Zum Beispiel bei einem Maßstab von 1:5000:

0,2 mm × 5000 = 1000 mm = 1 m.

Verwendete Topografische Darstellungen

Maßbilder: Jeder Punkt auf der Oberfläche kann durch seine Projektion auf die Ebene und seine Höhe (im Vergleich zu einem Bezugspunkt) dargestellt werden.

Höhenlinien (Konturlinien)

Höhenlinien sind Verbindungslinien von Punkten gleicher Höhe. Die Darstellung entspricht dem Ergebnis, als würde die Oberfläche durch kurze horizontale Ebenen geschnitten, deren Schnittflächen auf die Kartenebene projiziert werden.

Höhenlinien müssen generell folgende Regeln erfüllen:

• Höhenlinien dürfen sich nicht schneiden oder zusammenfallen (außer an Klippen, Überhängen oder Sattelpunkten).
• Die Höhenwerte der Linien müssen sukzessive und gleichmäßig zu- oder abnehmen.
• Das Gelände zwischen zwei Höhenlinien wird als gleichmäßig geneigt betrachtet.

Äquidistanz (Offset)

Die Äquidistanz ist der konstante vertikale Abstand zwischen den Ebenen, die den Höhenlinien entsprechen. Da das Gelände zwischen zwei Konturen als konstant angenommen wird, ersetzt die Darstellung die tatsächliche Erleichterung durch eine regelmäßige Fläche (gebildet durch Linien), die auf den beiden Kurven basiert.

Interpretation von Höhenlinienplänen

Grundbegriffe zur Hangneigung

• Eine gleichmäßige Trennung zwischen den Höhenlinien zeigt an, dass das Gefälle des Bodens konstant ist.
• Wenn sich die Kurven in höheren Lagen annähern und in niedrigeren Lagen trennen, ist der Hang konkav.
• Wenn sich die Kurven in tieferen Lagen annähern und in höheren Lagen trennen, ist der Hang konvex.