Grundlagen der Kinematik: Geschwindigkeit, Beschleunigung & Bewegungstypen

Durchschnittliche Geschwindigkeit

Die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Körpers ist das Verhältnis der zurückgelegten Wegstrecke zur dafür benötigten Zeit.

Durchschnittliche Geschwindigkeit = e / Δt

Vektorielle Durchschnittsgeschwindigkeit

Die vektorielle Durchschnittsgeschwindigkeit oder mittlere Geschwindigkeitsvektor eines Körpers ist das Verhältnis des Verschiebungsvektors zur dafür benötigten Zeit.

v = Δr / Δt

Momentangeschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit eines Körpers ist die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt seiner Bahn. Dieser Wert wird auch als Geschwindigkeit oder Momentangeschwindigkeit bezeichnet.

Beschleunigung

Die Beschleunigung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie stark sich die Geschwindigkeit pro Zeiteinheit ändert. Da die Geschwindigkeit ein Vektor ist, kann ihre Variation Auswirkungen auf ihren Betrag, ihre Richtung oder beides haben.

• Durchschnittliche Beschleunigung

  Die durchschnittliche Beschleunigung eines Körpers in einem Zeitintervall ist die Änderung der Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall geteilt durch die Dauer des Intervalls.

  a = Δv / Δt

• Momentanbeschleunigung

  Die Momentanbeschleunigung ist die Beschleunigung, die ein Körper an einem bestimmten Punkt seiner Bahn hat. Sie ist der Grenzwert von Δv / Δt, wenn Δt gegen Null geht.

Klassifizierung von Bewegungen

• Gleichförmige geradlinige Bewegung (MRU)

  Ein Körper führt eine MRU aus, wenn er sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einem geraden Weg bewegt. Dabei ist a = 0 und v = konstant. In diesem Fall entspricht die mittlere Geschwindigkeit immer der Momentangeschwindigkeit und kann durch die Vektor-Gleichung beschrieben werden:

  r(t) = r₀ + v · (t - t₀)

  Eine geradlinige Bewegung wird oft durch ein s-t-Diagramm dargestellt, wobei die Grafik eine Gerade ist.

• Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung (MRUA)

  Ein Körper führt eine MRUA aus, wenn er sich mit konstanter Beschleunigung bewegt. Die mittlere Beschleunigung entspricht hier der Momentanbeschleunigung, wobei a ≠ 0 ist.

  v(t) = v₀ + a · (t - t₀)

• Kreisbewegung (MC)

  Kreisbewegung (MC) ist eine Bewegung, deren Bahn ein Kreis mit konstantem Radius R ≠ 0 ist.

  • Der Betrag des Ortsvektors bleibt konstant.
  • Die vom Körper zurückgelegte Strecke ist immer ein Kreisbogen.
  • Der Geschwindigkeitsvektor steht immer senkrecht zum Ortsvektor.

  Winkelgrößen

  • Bogenmaß

    Das Bogenmaß eines Winkels ist das Verhältnis des zugehörigen Kreisbogens zum Radius R des Kreises.

  • Mittlere Winkelgeschwindigkeit

    Die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit einer Bewegung ist der Winkel, um den sich der Ortsvektor des Körpers pro Zeiteinheit dreht, ausgedrückt in rad/s.

    ω = Δφ / Δt

    Das Verhältnis zwischen Winkelgeschwindigkeit und linearer Geschwindigkeit ist:

    v = R * ω

• Gleichförmige Kreisbewegung (GKB)

  Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt vor, wenn sie mit konstanter Winkelgeschwindigkeit durchgeführt wird. Die Momentanwinkelgeschwindigkeit entspricht der mittleren Winkelgeschwindigkeit, wobei ω ≠ 0 ist.

  • Periode (T)

    Die Zeit, die ein Körper für eine vollständige Umdrehung benötigt (gemessen in s).

    T = 2π / ω

  • Frequenz (f)

    Die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde, die ein Körper ausführt (gemessen in Hz).

    f = ω / 2π

• Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (GBKB)

  Eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung liegt vor, wenn sie mit konstanter Winkelbeschleunigung durchgeführt wird. Die Winkelbeschleunigung eines Körpers ist:

  α = (ω - ω₀) / (t - t₀)

  In diesem Fall entspricht die durchschnittliche Winkelbeschleunigung der Momentanwinkelbeschleunigung.

Beschleunigung bei krummlinigen Bewegungen

Bei Bewegungen auf einer gekrümmten Bahn ändert sich die Geschwindigkeit sowohl im Betrag als auch in der Richtung.

• Tangentialbeschleunigung (a_t)

  Sie beruht auf der Änderung des Betrags der Geschwindigkeit. Ihre Richtung ist tangential zur Bahn.

• Normalbeschleunigung (a_n)

  Sie beruht auf der Änderung der Geschwindigkeitsrichtung und tritt daher immer bei krummlinigen Bewegungen auf. Ihre Richtung ist senkrecht zur Bahn und zeigt zum Krümmungsmittelpunkt.

  an = v² / R