Grundlagen der Kleinste-Quadrate-Ausgleichung und Fehleranalyse
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MIN SET SQUARE: ls minimiz Auswirkungen zufälliger Fehler, mit Bemerkungen, Parameter, Abfälle und ständige Einrichtung funktionaler 1modelo. Precison equal (o = v t* v -> o = 12v + v 2 2...) ? V 12= Minimum). unterschiedlichen (o t= v * p * v). METODS GRUNDLEGENDEN X MIN CUADRADS ADJUSTMENT: Parameter: planteams tants als observaci.Pueden aparecr Gleichungen: Parameter zum, Notizen, Abfälle und reflektiert / n º min Parameter fällt mit keine Anmerkungen / Notizen von nur einer Gleichung / Tods linearen Gleichungen. [v (0,1), A (n, n 0), x (noder 1), L (n, 1)]. ec.Condicion ECU beobachtet tants REDUND / Abfälle sollten beobachtet und reflektiert aparecr / Gleichungen sollte lineals [B (r, n), V (n, 1), D (r, 1)]. MODE auf mich schießen und Lunge: mathematischen Mitteln observatiene zufällige Fehler werden inevitab Minin und Anpassung. (Nein, 1 min von Beobach einzigartige Lösung). Lunges: Bewertung stellt fest, ls ls q Experim observacions (Statistik und probabilistische). Valras die variabls dependn ls q nehmen Sie die erforderlichen Genauigkeit. CONCEPTS: Gewicht: volor x el q multiplizieren jeden beobachtet, entsprechend ihrer Präzision, die inder importn q result + ls beobachtet precisas.Adimensional, Beziehung mit Präzision. Varianz : Maßnahmen der Dispersion Delas stellt mit Präzision Investitionsquote (+ precis Dispersion). Kovarianz: Q-Wert drückt die Korrelation zwischen 2 oder + beobachtet (p =? 02R2.)Varianz-Kovarianz-Matrix: seine Diagonale princ Tods beobachteten Abweichungen und die verbleibenden Matrix wird covarianz.Se Varianz, wenn es keine Korrelation zwischen den diag observa.Siendo Prinzip varianzs und der Rest 0. Matrix Gewichte: Hauptdiagonale Form x Pesos d beobachtet und andere 0. Kofaktor-Matrix: inverse Matrix pesos.Se dela OBTI, indem man jeden Begriff? X Varianz beziehen. KOVAR Matrix Matrix Verhältnis zwischen Gewicht und die Matrix von Gewichten kann nicht diagonal, wobei q aya Korrelation zwischen diagonal (? ll=? 02* Q ll-> als Qll llP = -1->? ll=? 02* p ll-1-> P = ll? 02*? ll-1).Varianz beziehen sich nachträglich (? 02= (v t* p * v) / r). VARIN-KOVAR RECHT Spreads: linearen Fall: Bestimmung der Vektor-Matrix covarianz und Q lineare Funktion DE1 Zufallsvektor ist X.Cada KOVAR Matrix conoce.Y = xa, (m, 1), A (m , n), x (n, 1). Und y = E [(yE [y]) * (yE [y]) t]. wir wissen, E [y] = AE [x], dann: und y = E [ (Ax-AE [x]) * (Ax-AE [x])t] = E [A (xE [x]) * (xE [x]) t* A t] = AE [(xE [x]) (xE [x]) t] * A t und y = A * ? Xx + A t. nichtlinearen Fall: q ist eine zufällige Variable ist 1 nichtlineare Funktion einer anderen Variablen X, Y = g (x). linearisieren die Funktion q wird aus dem Startwert x 0: [y = G ( x 0) + (Derg / Derx) 0* (xx 0)]. keda und lineare Funktion [y = G (x 0) + J (xx 0)]. J (Jacobi-Matrix berechnet und für x X 0). E [y] = E [G (x 0) + J (xx 0)] = G (x 0) + J (E [x]-x 0); YE [y] = G (x 0) + J (xx 0)-G (x 0)-J (E [x]-x 0) = J (xE [x]) und y = E [ J (xE [x]) * (xE [x]) * tJ t] = JE [(xE [x]) * (xE [x]) t] und y = J *? Xx * t. J ELLIPSE ERROR: Standard-Fehler-Ellipse im Ursprung (2metodos): 1 zentriert .-Drehwinkel ©: Man betrachte die Kovarianzmatrix und Gleichsetzung Termine: 1) "x" 2 =? X 2+ cos 2© 2? * x * sin cos © © +? Und 2-sin 2© .2)? Und "2 =? X2 * sin 2©-2xy * cos sin © © * +? Und 2* cos 2© 3 )©=(? Und 2-? X 2) * sin * cos © © + xy (cos 2-sin 2© ©); tan2 © = (2 xy) / "x 2 -- ? Und 2, die Beseitigung ©: "x" =? (a + b);? Und `=? (ab).2. - Diagonal-Matrix KOVAR Delos dela Parameter (? Xx): wobei A 1matriz Platz (nx), um Yegar q q sadisfagan Tapferkeiten der Bedingung [Ax = @ x? (A-@ i) = 0; IA-@ tenems i = 0I]. Determinismus zu entwickeln Estate caracte.Estas die Gleichung @ 1, @ 2... @ n, Tapferkeiten eigenen Form und das Polynom mit der Achse der Ellipse. © Ayar mit dem vorherigen Gl. tan2 © = (2 xy) / "x 2 -? Und 2.Ellipse Irrtumswahrscheinlichkeit mit 1 True verbunden: es ls incorrelads prüfen, zufällige Fehler in x, sind in y.Son correlads Rotanda correlds Winkel © umgewandelt. Suponems p = 0 der Fehler Ellipse werden [(x / x) 2+ (y /?y) 2= c 2]. wie x, y sind unabhängig Shuffle normalment variabls distrib [u = (x '/ "x") 2+ (y' / y ') 2], die eine Chi-Quadrat-Verteilung mit 2 folgt libert.Y Absolventen Dichte-Funktion [f (u) = (e-u /2) / 2]. (c = Höhe bei q Tridimas cogems der normalen dist.) Wahrscheinlichkeit q die Position von x gegeben, und dieses inder interi der Ellipse: P [(x / x) 2+ (y /? y) 2: c 2] = P [u 2: c 2] = a oderc2(e - (u / 2)du) = 1-e-c2 / 2 = P. (mehr s.Eje:? X `` = c *? X ") (weniger s.Eje:? Und `` = c *? Und`). FAMILY ERROR Ellipse und ESTANDR: Die repräsentativer ecuac q Tods ls centrads mögliche Fehlerquellen Ellipse um den Ursprung ist als eine Familie von Ellipsen bekannter irrt. [(x / x) 2-2P (x / x) * (y /? Y) + (y /? Und) 2= (1-p 2) * c 2]. Wenn c = 1, wir die Gleichung dela estandr.El Fehler Ellipse Ellipse Größe und Ausrichtung zu erhalten hängt Delos dela Parameter? X,? Und? Z.Utilizada in der Topographie der Konfidenzintervalle abzuschrecken und zu erhalten Lage der Punkte estandr. DEDUC.MATRIZ VARIAN-KOVAR: Delos Abfälle Vorsteuerabzug KOVAR Matrix (ec.Condi): V = Q * bt * k, k -1=- =- Qe Pe * D; Qkk =- Pe QDD * * (-Pe) t; Qkk = Pe t= Pe / / QVV = Q + B * t* Qkk (QB t) t= t* Qe QB -1* BQ / /? Vv =? 02* QVV =? 02* QB -1* t* Qe BQ. (ec.Parame): x = N-1 t / / QXX = N -1* QTT (N -1) t= N-1 N (-N -1) t = N-1/ / T = A t* p * L / QTT = (A t* P) * Qee (At * p) t= At * P * A = N / /? Xx =? 02* QXX =? 02* N -1. Abzug ausgedrückt Vari-Kovarianz-Matrix mit Abfall-Vektor (param) verbunden sind:? LL =? 02* qll; BV + d = 0, Q = qll / / d = B * L-L0? QDD = qll * B * Bt = NB / / K =- NB-1