Grundlagen der Lichtausbreitung und Optik

Ausbreitung des Lichts

Das Licht, das von Lichtquellen emittiert wird, kann Materie oder das Fehlen davon durchdringen, wobei nicht alle Medien die Ausbreitung des Lichts zulassen. Aus dieser Sicht können verschiedene Materialien in opak, transparent und lichtdurchlässig eingestuft werden. Obwohl Licht nicht durch undurchsichtige Stoffe dringt, können die anderen brechen. Transparente Stoffe haben die Eigenschaft, dass das Licht in eine einzige Richtung verläuft. Dies ist der Fall bei Wasser, Glas oder Luft. Im Gegensatz dazu wird das Licht bei durchscheinenden Materialien gestreut, weshalb man durch sie keine Bilder deutlich sehen kann. Pergament oder Milchglas sind einige Beispiele für durchscheinende Objekte.

In einem Medium, das transparent und homogen ist – das heißt, es hat überall die gleichen Eigenschaften –, breitet sich das Licht in geraden Linien aus. Diese seit der Antike bekannte Eigenschaft ist ein Grundgesetz der geometrischen Optik. Um die optischen Phänomene zu untersuchen, wenden wir einige nützliche Vereinfachungen an. So werden Lichtquellen als Punktquellen betrachtet, d. h. als ob sie an einem Punkt konzentriert wären, von dem Lichtstrahlen oder gerade Linien, welche die Ausbreitungsrichtungen darstellen, ausgehen. Eine Ansammlung von Strahlen, die von einer Quelle ausgehen, wird als Strahlenbündel bezeichnet. Wenn die Quelle sehr weit vom Beobachtungspunkt entfernt ist, bestehen die Strahlenbündel für alle praktischen Zwecke aus parallelen Strahlen. Ist die Quelle hingegen nahe, ist die Form des Strahlenbündels konisch.

Geschwindigkeit und Brechungsindex

Die Geschwindigkeit, mit der sich Licht durch ein transparentes und homogenes Medium bewegt, ist eine für das Medium charakteristische Konstante und ändert sich daher von einem Medium zum anderen. Die Alten glaubten, ihr Wert sei unendlich, was eine momentane Ausbreitung implizierte. Aufgrund der enormen Größe der Lichtgeschwindigkeit c erforderte die Messung geniale Verfahren, die das Problem der Messung über kurze terrestrische Distanzen bewältigen konnten. Astronomische und terrestrische Methoden haben Ergebnisse geliefert, die sich immer mehr annähern. Heute wird für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum der Wert c = 300.000 km/s akzeptiert.

In jedem transparenten Material beliebiger Form bewegt sich das Licht mit einer Geschwindigkeit, die immer kleiner als c ist. Zum Beispiel beträgt sie in Wasser 225.000 km/s und in Glas 195.000 km/s.

In der Optik vergleicht man üblicherweise die Lichtgeschwindigkeit in einem transparenten Medium mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum durch den absoluten Brechungsindex n des Mediums, definiert als das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit c des Lichts im Vakuum und der Geschwindigkeit v des Lichts im Medium: n = c / v. Da c stets größer als v ist, ist n immer größer oder gleich Eins. Aus der Definition folgt: Je höher der absolute Brechungsindex eines Stoffes, desto langsamer bewegt sich das Licht darin.

Wenn die Geschwindigkeiten v1 und v2 zweier verschiedener Medien verglichen werden sollen, wird der relative Brechungsindex von Medium 1 zu 2 definiert als das Verhältnis zwischen den beiden: n12 = v1/v2. Ausgedrückt durch die absoluten Brechungsindizes ergibt sich: n12 = (c/n1) / (c/n2) = n2/n1. Ein relativer Brechungsindex n12 kleiner als 1 zeigt an, dass sich das Licht im zweiten Medium schneller bewegt als im ersten.

Die Reflexion des Lichts

Ähnlich der Reflexion von Schallwellen ist die Lichtreflexion ein Phänomen, bei dem Licht auf einer Oberfläche auftrifft und seine Ausbreitungsrichtung ändert, indem es die Richtung seiner Ausbreitung umkehrt. Man könnte es mit dem Zurückprallen einer Billardkugel vergleichen, wenn sie auf eine der Banden des Tisches trifft. Die Sichtbarkeit von Objekten wird gerade durch das Phänomen der Reflexion ermöglicht. Jedes Objekt, das keine Lichtquelle ist, bleibt unsichtbar, wenn es nicht beleuchtet wird. Lichtstrahlen, die von der Quelle auf die Oberfläche des Objekts treffen und vom Betrachter reflektiert werden, zeigen Details seiner Form und Größe.

Je nach den Eigenschaften der reflektierenden Oberfläche kann die Lichtreflexion regelmäßig oder diffus sein.

• Regelmäßige Reflexion tritt auf, wenn die Oberfläche vollkommen glatt ist. Ein Spiegel aus poliertem Metall oder eine saubere Folie reflektiert den einfallenden Strahl unter Beibehaltung der Form des Strahls.
• Diffuse Reflexion tritt an Oberflächen mit mehr oder weniger rauer Struktur auf. Bei einem solchen einfallenden parallelen Strahl werden die reflektierten Strahlen in verschiedene Richtungen gestreut. Dies ist der Grund, warum ein Spiegel das Bild eines anderen Objekts widerspiegelt, während ein Stein beispielsweise nur sein eigenes Bild reflektiert.

Auf der Grundlage alter Beobachtungen wurden Gesetze für das Verhalten des Lichts bei regelmäßiger Reflexion aufgestellt, die allgemein als Gesetze der Reflexion bezeichnet werden.

Sei S eine spiegelnde Oberfläche (in der Skizze durch eine Linie dargestellt, auf der keine Reflexionen auftreten):

• Der einfallende Strahl ist der Strahl, der auf S trifft.
• Der reflektierte Strahl ist der Strahl, der als Ergebnis der Reflexion von S ausgeht.
• Der Auftreffpunkt ist der Punkt, an dem der einfallende Strahl S schneidet.
• Die Normale (N) ist die Linie, die senkrecht zu S durch den Auftreffpunkt verläuft.
• Der Einfallswinkel (e) wird vom einfallenden Strahl und der Normalen gebildet.
• Der Reflexionswinkel (e') wird von der Normalen und dem reflektierten Strahl gebildet.

Mithilfe dieser Hilfskonzepte lassen sich die Gesetze der Reflexion wie folgt formulieren:

1. Erstes Gesetz: Der einfallende Strahl, die Normale und der reflektierte Strahl liegen in derselben Ebene.
2. Zweites Gesetz: Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel (e = e').

Die Brechung des Lichts

Lichtbrechung wird als die Richtungsänderung der Lichtausbreitung bezeichnet, die auftritt, wenn Licht schräg die Grenzfläche zweier transparenter Medien unterschiedlicher Art kreuzt. Linsen, Kameras und das menschliche Auge – die meisten optischen Instrumente – basieren ihre Funktion auf diesem optischen Phänomen.

Das Brechungsphänomen wird in der Regel von einer mehr oder weniger schwachen Reflexion an der Grenzfläche der beiden transparenten Medien begleitet. Wenn der Strahl die Grenzfläche erreicht, wird er teilweise reflektiert und teilweise gebrochen, was bedeutet, dass die Intensität des reflektierten und gebrochenen Lichts geringer ist als die des einfallenden Strahls. Diese Intensitätsaufteilung erfolgt mit einer Geschwindigkeit, die von den Eigenschaften der in Kontakt stehenden Medien und dem Einfallswinkel an der Grenze abhängt. Dennoch ist es möglich, die Aufmerksamkeit ausschließlich auf das Brechungsphänomen zu richten, um seine Eigenschaften zu analysieren.

Die Gesetze der Brechung

Wie die Reflexionsgesetze haben auch die Brechungsgesetze eine experimentelle Grundlage. Neben den Konzepten des einfallenden Strahls und des Einfallswinkels müssen wir nun den gebrochenen Strahl und den Brechungswinkel (e2) – den Winkel zwischen der Normalen und dem gebrochenen Strahl – berücksichtigen.

Seien 1 und 2 zwei transparente Medien, die an einer Grenzfläche aufeinandertreffen. Ein Lichtstrahl bewegt sich von Medium 1 nach 2, und e1 und e2 sind der Einfallswinkel bzw. der Brechungswinkel. Die Gesetze, die das Brechungsphänomen beschreiben, können wie folgt ausgedrückt werden:

1. 1. Gesetz: Der einfallende Strahl, die Normale und der gebrochene Strahl liegen in derselben Ebene.
2. 2. Gesetz (Snellius'sches Brechungsgesetz): Das Verhältnis der Sinuswerte des Einfallswinkels (e1) und des Brechungswinkels (e2) ist direkt proportional zum Verhältnis der Lichtausbreitungsgeschwindigkeiten (v1 und v2) in den jeweiligen Medien: sin e1/sin e2 = v1/v2.

In Erinnerung daran, dass der Brechungsindex n und die Geschwindigkeit umgekehrt proportional sind (Gleichung 14.1), kann das zweite Brechungsgesetz unter Verwendung des Brechungsindex wie folgt geschrieben werden: sin e1/sin e2 = (c/n1) / (c/n2) = n2/n1. Oder anders ausgedrückt: n1 · sin e1 = n2 · sin e2. Dies deutet darauf hin, dass das Produkt aus dem Sinus des Winkels und dem entsprechenden Brechungsindex eine Konstante ist und somit die Werte von n und sin für dasselbe Medium umgekehrt proportional sind.

Da die Sinusfunktion nur für Winkel kleiner als 90 Grad gilt, besagt die letzte Gleichung (14,5): Wenn der Brechungsindex des ersten Mediums größer ist als der des zweiten (n1 > n2), ist der Brechungswinkel e2 größer als der Einfallswinkel e1, und der Strahl wird von der Normalen abgelenkt. Im Gegensatz dazu, wenn der Brechungsindex des ersten Mediums kleiner ist als der des zweiten (n1 < n2), ist der Brechungswinkel e2 kleiner als der Einfallswinkel, und der gebrochene Strahl nähert sich der Normalen.

Diese Faustregeln, die sich aus der Gleichung (14,5) ableiten lassen, sind sehr nützlich, um die Bewegung der Strahlen zu bestimmen, was für das Studium optischer Phänomene aus der Perspektive der geometrischen Optik unerlässlich ist. Die Brechung eines transparenten Mediums wird durch seinen Brechungsindex gemessen. Medien mit stärkerer Brechung sind diejenigen, in denen das Licht langsamer ist; man sagt auch, sie haben eine höhere optische Dichte. Im Allgemeinen ist die Brechung eines Mediums mit der Dichte seiner Materie verbunden, da das Licht es schwieriger findet, so viel Materie auf der gleichen Strecke zu durchqueren. Somit gilt: höhere Dichte, geringere Geschwindigkeit und höherer Brechungsindex oder Grad der Brechung.