Grundlagen der Logik und Argumentation
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Argumente
Argumente sind Wege, auf denen menschliche Vernunft zum Ausdruck kommt.
Prämissen
Prämissen sind die Gründe, die eine These stützen oder widerlegen. Sie sind die Annahmen, aus denen eine Schlussfolgerung gezogen wird.
Schlussfolgerung
Die Schlussfolgerung ist die These, die getestet oder verteidigt werden soll.
Deduktives Argument
Ein deduktives Argument ist ein Argument, bei dem die Schlussfolgerung zwangsläufig aus den Prämissen folgt. Wenn die Prämissen wahr sind, ist auch die Schlussfolgerung wahr.
Induktives Argument
Bei einem induktiven Argument folgt die Schlussfolgerung nicht zwangsläufig aus den Prämissen, sondern ist nur wahrscheinlich. Die Prämissen machen die Schlussfolgerung wahrscheinlich wahr.
Logik
Die Logik studiert formale Argumente, insbesondere solche, bei denen die Prämissen zwangsläufig zu einer wahren Schlussfolgerung führen.
Negation (¬)
Die Negation (¬) ändert den Wahrheitswert eines Satzes in sein Gegenteil: Wenn der Wert 'wahr' ist, wird er 'falsch', und umgekehrt.
Konditional (→)
Der Wahrheitswert eines Konditionals (→) ist nur dann falsch, wenn der Vordersatz wahr und der Nachsatz falsch ist. In allen anderen Fällen ist das Ergebnis wahr.
Bikonditional (↔)
Ein Bikonditional (↔) ist wahr, wenn die Wahrheitswerte der beiden Sätze, die es verbindet, übereinstimmen; andernfalls ist es falsch.
Konjunktion (∧)
Eine Konjunktion (∧) ist wahr, wenn beide Sätze, die sie bilden, wahr sind; andernfalls ist das Ergebnis falsch.
Disjunktion (∨)
Eine Disjunktion (∨) ist wahr, wenn mindestens einer der beiden Sätze, die sie bilden, wahr ist. Sie ist nur dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind.
Tautologie
Eine Tautologie ist eine Aussage, die unter allen möglichen Wahrheitsbelegungen ihrer Teilaussagen immer wahr ist. Sie ist ein logisches Gesetz.
Widerspruch
Ein Widerspruch ist eine Aussage, die unter allen möglichen Wahrheitsbelegungen ihrer Teilaussagen immer falsch ist. Er ist die Verneinung einer Tautologie.
Logisches Gesetz
Ein logisches Gesetz ist eine Aussage, die immer wahr ist, unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Komponenten. Es garantiert, dass die Schlussfolgerung notwendigerweise aus den Prämissen folgt.
Grundsatz der Identität
Der Grundsatz der Identität besagt, dass ein Satz immer sich selbst bedeutet (A ist A).
Prinzip des ausgeschlossenen Widerspruchs
Das Prinzip des ausgeschlossenen Widerspruchs besagt, dass es nicht möglich ist, eine Aussage und gleichzeitig ihre Verneinung zu behaupten (A und nicht-A ist falsch).
Wahrheitstabelle für logische Operatoren
| x | y | ¬x | ¬y | x ∧ y | x ∨ y | x → y | x ↔ y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W | W | F | F | W | W | W | W |
| W | F | F | W | F | W | F | F |
| F | W | W | F | F | W | W | F |
| F | F | W | W | F | F | W | W |