Grundlagen der Logikgatter und ihre Funktionen
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Was ist ein Logikgatter?
Ein Logikgatter ist eine elektronische Schaltung, die eine Boolesche Logikfunktion implementiert. Jedes Logikgatter besteht aus einem Netzwerk von Schaltvorrichtungen, die die Booleschen Bedingungen für die jeweilige Operation erfüllen. Sie sind im Wesentlichen integrierte Schaltkreise auf einem Chip.
Claude Elwood Shannon experimentierte mit Relais oder elektromagnetischen Schaltern, um die Bedingungen der jeweiligen Logikgatter zu realisieren. Zum Beispiel werden Schalter für die Boolesche UND-Funktion (AND) in Reihe geschaltet. Wenn auch nur einer der Schalter "offen" ist, ist der Ausgang des Gatters Y = 0. Für die Implementierung eines ODER-Gatters (OR) werden die Schalter parallel geschaltet.
Grundlegende Logikgatter
Das UND-Gatter
Das UND-Gatter (engl. AND-Gate), besser bekannt unter seinem englischen Namen, führt die Boolesche Funktion des logischen Produkts aus. Sein Symbol ist ein Punkt (·), der jedoch in der Regel weggelassen wird. Das logische Produkt der Variablen A und B wird als AB angegeben und als "A und B" oder einfach "A nach B" gelesen.
Die Gleichung, die das Verhalten des UND-Gatters beschreibt, ist: 
Das ODER-Gatter
Das ODER-Gatter (engl. OR-Gate), besser bekannt unter seinem englischen Namen, führt die logische Summe aus.
Die Gleichung, die das Verhalten des ODER-Gatters beschreibt, ist: 
Das NICHT-Gatter
Das NICHT-Gatter (engl. NOT-Gate) übernimmt die Boolesche Funktion der Inversion oder Negation einer logischen Variable. Eine logische Variable A, auf die die Negation angewendet wird, wird als "nicht A" oder "A negiert" gesprochen.
Die Gleichung, die das Verhalten des NICHT-Gatters beschreibt, ist: 
Abgeleitete Logikgatter
Das NAND-Gatter
Das NAND-Gatter (engl. NAND-Gate), besser bekannt unter seinem englischen Namen, führt die negierte logische Produktfunktion aus. Die Symbole sind in der Abbildung rechts in der Elektronik zu sehen.
Die Gleichung, die das Verhalten des NAND-Gatters beschreibt, ist: 
Das NOR-Gatter
Das NOR-Gatter (engl. NOR-Gate), besser bekannt unter seinem englischen Namen, führt die negierte logische Summe (NOR-Operation) aus. Die Symbole sind in der Abbildung rechts in der Elektronik zu sehen.
Die Gleichung, die das Verhalten des NOR-Gatters beschreibt, ist: 
Das Exklusiv-ODER-Gatter (XOR)
Das Exklusiv-ODER-Gatter (engl. XOR-Gate), besser bekannt unter seinem englischen Namen, führt die Boolesche Funktion A'B + AB' aus. Sein Symbol ist das Pluszeichen (+) in einem Kreis. Die Symbole sind in der Abbildung rechts in der Elektronik zu sehen.
Die Gleichung, die das Verhalten des XOR-Gatters beschreibt, ist:
Das XNOR-Gatter
Das XNOR-Gatter (engl. XNOR-Gate), auch bekannt als Exklusiv-NOR-Gatter, führt die Boolesche Funktion AB + A'B' aus. Die Symbole sind in der Abbildung rechts in der Elektronik zu sehen.
Die Gleichung, die das Verhalten des XNOR-Gatters beschreibt, ist: 