Grundlagen der Mechanik und Himmelsmechanik

Grundlagen der Mechanik

Kraft

Eine Ursache, die den Zustand der Ruhe oder Bewegung eines Körpers beeinflusst oder eine Verformung hervorruft.

Körperreaktion auf Krafteinwirkung

• Hart: Keine Formveränderung bei Krafteinwirkung.
• Elastisch: Kehrt in seine ursprüngliche Form zurück, wenn die Kraft nicht mehr einwirkt.
• Plastisch: Materialien, die nicht in ihre ursprüngliche Form zurückkehren.

Die Verformung eines elastischen Körpers ist direkt proportional zur einwirkenden Kraft: F = k • Δl

Kraft als Vektor

• Intensität oder Betrag: Numerischer Wert der Kraft, ausgedrückt in Newton.
• Richtung: Gegeben durch die Linie, auf der der Vektor liegt.
• Sinn: Erkennbar an der Pfeilspitze des Vektors.
• Angriffspunkt: Lage am Körper, wo die Kraft aufgebracht wird.

Kräftesystem

Eine Menge von Kräften, die gleichzeitig auf einen Körper wirken. Jede dieser Kräfte wird als Systemkomponente bezeichnet.

Resultierende Kraft

Die Kraft, die alle auf einen Körper wirkenden Kräfte ersetzen kann und die gleiche Wirkung hat.

Newtons Gesetze der Dynamik

Erstes Newtonsches Gesetz / Trägheitsprinzip

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt.

Trägheit

Die Tendenz eines Körpers, seinen Zustand der Ruhe oder Bewegung beizubehalten.

Zweites Newtonsches Gesetz

Die Beschleunigung eines Körpers ist direkt proportional zur resultierenden Kraft, hat die gleiche Richtung wie diese und ist umgekehrt proportional zur Masse des Körpers.

Drittes Newtonsches Gesetz / Aktions-Reaktions-Prinzip

Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken, sind die Kräfte, die sie aufeinander ausüben, gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Diese Kräfte heben sich nicht auf, da sie auf verschiedene Körper wirken.

Gewicht

Die Anziehungskraft, die die Erde auf einen Körper ausübt.

Reibung

Sie wirkt der Bewegung entgegen und manifestiert sich an der Grenzfläche zweier Körper, wenn sich einer bewegt oder dazu neigt, den anderen zu bewegen.

Gleichförmige Kreisbewegung (GKB)

Die Bewegung eines Körpers, dessen Flugbahn einen Kreis beschreibt und der in gleichen Zeiten gleiche Bogenlängen zurücklegt.

Himmelsmechanik und Gravitation

Geozentrisches Modell

Die Annahme, dass die Erde der Mittelpunkt des Universums sei. Hauptvertreter waren Aristoteles und Ptolemäus.

Heliozentrisches Modell

Ein System, bei dem die Sonne im Mittelpunkt steht und die Planeten um sie kreisen. Eingeleitet von Aristarchos von Samos, entwickelt von Kopernikus und durch Galileo (Teleskop, 1609) bewiesen.

Keplersche Gesetze der Planetenbewegung

Johannes Kepler formulierte 3 Gesetze der Planetenbewegung:

• Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
• Eine von der Sonne zu einem Planeten gezogene Verbindungslinie überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
• Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse seiner Bahn.

Newtonsches Gravitationsgesetz

Alle Körper im Universum ziehen sich gegenseitig mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen ihren Schwerpunkten ist.

Anwendungen des Gravitationsgesetzes

• Der Fall und das Gewicht von Körpern
• Die Bewegung von Satelliten
• Die Bewegung von Kometen
• Gezeiten