Grundlagen der mechanischen Schwingungen: Eine Übersicht

Grundlagen der mechanischen Schwingungen

Eine (mechanische) Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung um eine Gleichgewichtslage bzw. die Änderung physikalischer Größen (Abstand, Geschwindigkeit v, Beschleunigung a, Energie).

Voraussetzungen für die Entstehung

• Das Vorhandensein schwingungsfähiger Körper, die auch als Oszillatoren oder Schwinger bezeichnet werden.
• Die Auslenkung dieser Oszillatoren aus der Gleichgewichtslage (Energiezufuhr).
• Das Vorhandensein einer zur Gleichgewichtslage rücktreibenden Kraft.

Allerdings wird ein ausgelenkter Körper durch diese Kraft beschleunigt, sodass er beim Erreichen der Gleichgewichtslage nicht verharrt, sondern sich vielmehr infolge seiner Trägheit über diese Lage hinaus weiterbewegt. Außerhalb der Gleichgewichtslage wirkt wiederum eine rücktreibende Kraft, die ihn bis zum Stillstand abbremst und in Richtung Gleichgewichtslage beschleunigt. Vernachlässigt man die Reibung, dann erfolgt dieser periodische Vorgang unbegrenzt weiter; eine Schwingung hat sich ausgebildet.

Harmonische Schwingungen

Eine Schwingung heißt harmonisch, wenn die Rückstellkraft F_r auf einen Oszillator proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage ist. Es gilt dann ein lineares Kraftgesetz: F = -D · s (D: „Federkonstante“). Eine Schwingung heißt genau dann harmonisch, wenn das Elongations-Zeit-Gesetz sinusförmig ist: s(t) = y · sin(ω · t).

Wichtige Kenngrößen einer Schwingung

Die Periodendauer ist die Zeit, die für das Durchlaufen einer Schwingungsperiode benötigt wird. Die Frequenz gibt die Anzahl der Perioden pro Sekunde an. Die Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit der Schwingung an.

Wenn ein Oszillator nicht in seiner Ruhelage ist, wirkt eine Rückstellkraft F_R auf ihn. Ihre Größe hängt von der Auslenkung ab; sie weist immer in Richtung der Gleichgewichtslage. Die Auslenkung gibt an, wie weit der schwingende Körper (Oszillator) von seiner Ruheposition entfernt ist. Die Auslenkung ist zeitabhängig.

Als Amplitude bezeichnet man die maximale Auslenkung eines Oszillators aus seiner Ruhelage (also die Lage der beiden Umkehrpunkte). Die Amplitude ist somit eine Konstante.

Erzwungene, gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen

Die erzwungene Schwingung ist die Bewegung, die ein schwingungsfähiges System (Oszillator) aufgrund einer zeitabhängigen äußeren Anregung ausführt. Eine Schwingung mit konstanter Amplitude heißt ungedämpft. Nimmt die Amplitude mit der Zeit ab, so handelt es sich um eine gedämpfte Schwingung.

Resonanz und Eigenfrequenz

Eine Eigenfrequenz eines schwingungsfähigen Systems ist eine Frequenz, mit der das System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann. Wenn einem solchen System von außen Schwingungen aufgezwungen werden, deren Frequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, reagiert das System bei schwacher Dämpfung mit besonders großen Amplituden, was man als Resonanz bezeichnet.

Der Begriff der Resonanz bezieht sich auf folgende Konfiguration: Ein schwingungsfähiger Körper wird von einer äußeren Kraft zu Schwingungen angeregt. Die äußere Kraft wirkt periodisch ein. Wenn die Anregungsfrequenz mit einer Eigenschwingungsfrequenz des Körpers übereinstimmt, kommt es zu einem sehr starken Schwingen dieses Körpers.

Die Resonanzkatastrophe

Die Resonanzkatastrophe bezeichnet in der Mechanik und Konstruktion die Zerstörung eines Bauwerks oder einer technischen Einrichtung durch übermäßige Schwingungsamplituden im Resonanzfall. Bei einer periodisch wiederkehrenden Anregung, deren Frequenz mit einer Resonanzfrequenz übereinstimmt, wird immer mehr Energie auf das System übertragen und dort gespeichert. Die Schwingungsenergie wird durch stets vorhandene Dämpfungseffekte teilweise aus dem System abgeführt. Falls der Energieeintrag die Verlustleistung überschreitet, wird die Schwingungsamplitude immer größer, bis die Belastungsgrenze überschritten ist. (Verhindert werden kann sie durch eine wirkungsvolle Dämpfung).

Schwebung

Als Schwebung bezeichnet man die Resultierende der additiven Überlagerung zweier Schwingungen, welche eine ähnliche Frequenz haben. Es entsteht eine Schwingung mit periodisch veränderlicher Amplitude.