Grundlagen der Physik: Vektoren, Kräfte & Energie

Vektorgröße und ihre Eigenschaften

Ein Vektor ist eine physikalische Größe, die durch einen Anwendungspunkt, eine Größe (oder Modul), eine Richtung und eine Orientierung (Sinn) charakterisiert wird. Alternativ kann sie durch eine Anzahl unabhängiger Komponenten beschrieben werden, sodass diese Komponenten von verschiedenen Beobachtern systematisch gemessen werden können. Um physikalische Phänomene zu beschreiben, die nicht mit einem einzigen Wert erfasst werden können, sind die vier oben genannten Merkmale notwendig:

• Anwendungspunkt: Der Punkt, an dem der Vektor ansetzt.
• Modul (Betrag): Bestimmt die Größe des Vektors.
• Richtung: Bestimmt die Linie im Raum, auf der sich der Vektor befindet.
• Orientierung (Sinn): Legt fest, welche Seite der Linie der Vektor entlangzeigt.

Arten von Vektoren

Basierend auf den Kriterien zur Bestimmung der Gleichheit zweier Vektoren können verschiedene Arten unterschieden werden:

• Freie Vektoren: Ihr Anfangs- oder Ursprungspunkt ist nicht festgelegt.
• Gebundene Vektoren: Ihr Anfangs- oder Ursprungspunkt ist an einem bestimmten Punkt festgelegt.
• Äquipollente Vektoren: Vektoren mit gleicher Größe, Richtung und Orientierung.
• Gleitende Vektoren: Äquipollente Vektoren, die auf derselben Wirkungslinie liegen.
• Koinzidente Vektoren: Sie teilen sich denselben Anfangs- oder Ursprungspunkt.
• Einheitsvektoren: Vektoren mit der Größe eins.
• Gegenvektoren: Vektoren mit entgegengesetzter Orientierung, aber gleicher Größe und Richtung (auch antiparallele Vektoren genannt).
• Kollineare Vektoren: Vektoren, die auf derselben Wirkungslinie liegen.

Hookesches Gesetz

Die Dehnung eines elastischen Materials ist direkt proportional zur einwirkenden Kraft F. Ein elastischer Körper kehrt in seine ursprüngliche Form zurück, sobald die verformende Kraft nicht mehr einwirkt. Bei jeder Feder oder jedem elastischen Körper ist die verformende Kraft direkt proportional zur erzeugten Dehnung.

Dynamometer

Ein Dynamometer ist ein Instrument zur Messung von Kräften. Typischerweise basiert seine Funktionsweise auf einer Feder, die dem Hookeschen Gesetz folgt, wobei die Verformung proportional zur einwirkenden Kraft ist. Diese Instrumente bestehen meist aus einer Feder in einem Zylinder aus Kunststoff, Pappe oder Metall, meist mit zwei Haken, einem an jedem Ende. Dynamometer besitzen eine Skala, die in Krafteinheiten im Hohlzylinder um die Feder markiert ist. Beim Aufhängen und Ausüben einer Kraft auf den unteren Haken bewegt sich ein Cursor am unteren Zylinder entlang der äußeren Skala und zeigt den Wert der Kraft an.

Gesetz der universellen Gravitation

Die Kraft, die zwei Körper zueinander zieht, ist direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, die sie trennt. Die Formel lautet: F = G * (m₁ * m₂) / r².

Newtons Gesetze der Dynamik

1. 1. Gesetz (oder Trägheitsprinzip): Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, es sei denn, es wirken äußere Kräfte auf ihn ein, die seinen Zustand ändern.
2. 2. Gesetz (oder Aktionsprinzip): Die Änderung der Bewegung ist proportional zur einwirkenden Kraft und erfolgt in Richtung dieser Kraft.
3. 3. Gesetz (oder Gesetz von Aktion und Reaktion): Zu jeder Aktion gibt es eine gleich große und entgegengesetzte Reaktion; das heißt, die wechselseitigen Wirkungen zweier Körper sind immer gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

Masse und Gewicht: Ein Vergleich

Masse:

• Menge der Materie eines Körpers.
• Charakteristische Eigenschaft von Körpern. Ihr Wert ist für jeden Körper konstant.
• Ist eine skalare Größe.
• Im SI-System in Kilogramm (kg) ausgedrückt.
• Wird mit Waagen gemessen.

Gewicht:

• Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht.
• Keine charakteristische Eigenschaft von Körpern. Ihr Wert ist nicht konstant, sondern variiert je nach Schwerkraft.
• Ist eine vektorielle Größe.
• Im SI-System in Newton (N) ausgedrückt.
• Wird mit einem Dynamometer gemessen.

Prinzip der Impulserhaltung

Wenn die resultierende Kraft, die auf ein System wirkt, null ist, bleibt der Gesamtimpuls des Systems erhalten. Bei jeder Wechselwirkung (Stöße, Explosionen...) ändert sich die Summe der Impulse vor und nach der Wechselwirkung nicht, da die resultierende Kraft null ist.

Energie

Energie ist eine abstrakte physikalische Größe, die mit der Dynamik eines Systems verbunden ist und in isolierten Systemen über die Zeit hinweg unverändert bleibt. Alle Körper, die aus Materie bestehen, enthalten Energie. Zusätzlich können sie Energie durch ihre Bewegung, ihre chemische Zusammensetzung, ihre Position, ihre Temperatur und andere Eigenschaften besitzen. Sehr oft wird Energie als die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, definiert.

Potenzielle Energie

Die potenzielle Energie ist die Energie, die ein konservatives System aufgrund seiner Position oder Konfiguration speichern kann. Wenn in einem Raumbereich ein Feld konservativer Kräfte existiert, dann ist die Arbeit, die erforderlich ist, um eine Masse von einem Bezugspunkt (üblicherweise als Nullpunkt definiert) zu einem anderen Punkt zu bewegen, die potenzielle Energie des Feldes. Per Definition hat der Nullpunkt keine potenzielle Energie. Einige Arten von potenzieller Energie, die in verschiedenen physikalischen Kontexten auftreten, sind:

• Die potenzielle Energie, die mit der Position eines Körpers im Gravitationsfeld verbunden ist (im Rahmen der klassischen Mechanik).
• Die elektrostatische potenzielle Energie V eines Systems, die sich auf das elektrische Feld bezieht (E = -∇V).
• Die elastische potenzielle Energie, die mit dem Spannungsfeld eines verformbaren Körpers verbunden ist.

Kinetische Energie

Die kinetische Energie ist ein grundlegendes Konzept der Physik, das sowohl in der klassischen Mechanik als auch in der relativistischen Mechanik auftritt. Die kinetische Energie ist eine skalare Größe, die mit der Bewegung der einzelnen Teilchen eines Systems verbunden ist. Sie wird berechnet als Ec = 1/2 * m * v². Eine interessante Eigenschaft dieser Größe ist, dass sie so umfangreich ist, dass die Energie eines Systems als Summe der Energien seiner disjunkten Teile ausgedrückt werden kann. Wenn ein Körper beispielsweise aus n Teilchen besteht, kann seine Gesamtenergie durch Addition der Energien der einzelnen Teilchen bestimmt werden.