Grundlagen der Quanten- und Kernphysik

Spezifische Ausstrahlung und Schwarzer Körper

Spezifische Ausstrahlung ist die Energie, die pro Zeiteinheit und Flächeneinheit von einem Körper K emittiert wird. Bei einer bestimmten Temperatur hängt die spektrale Verteilung der Wärmestrahlung von der Art und dem Zustand der Abstrahlfläche ab. Um ihre Abhängigkeit zu untersuchen, wird ein Muster, der sogenannte Schwarze Körper, verwendet: Er ist ein idealer Körper, der in der Lage ist, jegliche auftreffende Strahlung vollständig zu absorbieren.

Die spektrale Untersuchung der von verschiedenen schwarzen Körpern bei unterschiedlichen Temperaturen ausgesendeten Strahlung liefert eine Familie von Kurven, aus denen folgende Schlüsse gezogen werden können: Die Gesamtmenge der Energie wächst mit der Temperatur, und die Strahlung maximaler Intensität verschiebt sich zu kürzeren Wellenlängen, wenn die Temperatur zunimmt. Beide Aspekte wurden in verschiedenen Gesetzen beschrieben:

1. Stefan-Boltzmann-Gesetz

Die gesamte Energie, die pro Zeiteinheit und Flächeneinheit von einem schwarzen Körper emittiert wird, ist direkt proportional zur vierten Potenz seiner absoluten Temperatur:

W = σ * T⁴

Dabei ist σ = 5,667 * 10^-8 W/(m²K⁴) die Stefan-Boltzmann-Konstante.

2. Wiensches Verschiebungsgesetz

Die Wellenlänge der Strahlung, bei der die maximale Energie emittiert wird, ist umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur.

Photoelektrischer Effekt

Der photoelektrische Effekt ist die Emission von Elektronen aus bestimmten Stoffen (hauptsächlich Metalle), wenn diese mit elektromagnetischer Strahlung einer Frequenz bestrahlt werden, die über einer charakteristischen Mindestfrequenz liegt.

Jedes Metall hat eine minimale Frequenz der Lichtstrahlung (Schwellenfrequenz f₀), unterhalb derer der photoelektrische Effekt nicht auftritt. Die Anzahl der emittierten Elektronen ist proportional zur Intensität der einfallenden Lichtstrahlung, während die kinetische Energie der emittierten Elektronen von der Frequenz der Strahlung abhängt und nicht von deren Intensität. Der photoelektrische Effekt tritt praktisch augenblicklich auf und verschwindet mit der Strahlung, die auf die lichtempfindliche Oberfläche trifft.

Die maximale kinetische Energie der Photoelektronen (E_kin,max) ist gegeben durch:

E_kin,max = hf - hf₀

Plancks Quantenhypothese

Max Planck postulierte, dass Materie Licht in diskreten und unteilbaren Mengen, sogenannten Quanten, emittiert. Die Energie dieser Quanten ist proportional zur Frequenz (f) der ausgesandten Strahlung:

E = h * f

Dabei ist h die Planck-Konstante: h = 6,624 * 10^-34 Js.

De Broglie-Hypothese

Jedem Teilchen der Masse m, das sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist eine Welle zugeordnet, deren Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) gegeben sind durch:

λ = h / (m * v) = h / p
f = E / h

Dabei ist h die Planck-Konstante und p = mv der Impuls des Teilchens.

Photoeffekt: Klassische Erklärungsversuche scheitern

Die Untersuchung des photoelektrischen Effekts zeigt drei Aspekte, die nicht durch die klassische elektromagnetische Theorie erklärt werden können:

1. Die Emission von Elektronen erfolgt nur, wenn die Frequenz (f) der Strahlung größer ist als eine minimale, für jedes Metall charakteristische Schwellenfrequenz (f₀).
2. Wenn f größer als f₀ ist, ist die Anzahl der emittierten Elektronen proportional zur Intensität der einfallenden Strahlung, aber ihre maximale kinetische Energie ist unabhängig von der Lichtintensität. Dies hat keine klassische theoretische Erklärung.
3. Es wurde nie eine messbare Zeitverzögerung zwischen der Beleuchtung des Metalls und der Emission der Photoelektronen festgestellt. Die klassische Theorie würde jedoch bei sehr schwachem Licht eine zeitliche Verzögerung zwischen dem Auftreffen des Lichts auf das Metall und der Emission der Photoelektronen vorhersagen.

Bohrs Atommodell

Das Bohrsche Atommodell ist ein quantisiertes Atommodell, das 1913 vom dänischen Physiker Niels Bohr vorgeschlagen wurde, um zu erklären, wie Elektronen den Kern auf stabilen Umlaufbahnen umkreisen. Dieses Modell ist ein funktionales Planetenmodell, das nicht das Atomobjekt (physikalisch) selbst repräsentiert, sondern erklärt, wie es funktioniert, mithilfe von Gleichungen.

Bohr entwickelte sein Modell auf der Grundlage des Wasserstoffatoms, nach dem es benannt ist. Bohr versuchte, ein Atommodell zu schaffen, das die Stabilität der Materie sowie die in diskreten Gasen beobachteten Emissions- und Absorptionsspektren erklären kann. Er beschrieb das Wasserstoffatom mit einem Proton im Kern und einem sich darum drehenden Elektron.

Das Bohrsche Modell war die konzeptionelle Grundlage, die auf Rutherfords Atommodell und den aufkommenden Ideen zur Quantisierung basierte, die wenige Jahre zuvor durch die Forschungen von Max Planck und Albert Einstein entstanden waren. Wegen seiner Einfachheit wird das Bohrsche Modell immer noch häufig als Vereinfachung der Materiestruktur verwendet. Eine wichtige Bedingung ist die Quantisierung des Drehimpulses:

L = n * (h / 2π)

Heisenbergsche Unschärferelation

Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass es unmöglich ist, bestimmte Paare von physikalischen Eigenschaften eines Teilchens, wie Ort und Impuls, gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit zu bestimmen. Wenn die Unsicherheit in der Position (Δx) abnimmt, steigt die Unsicherheit im Impuls (Δp) und umgekehrt. Dies kann abgeleitet werden aus:

Δx * Δp ≥ h / (4π)

Wenn die Position mit hoher Genauigkeit bekannt ist, ist die Ungenauigkeit bei der gleichzeitigen Bestimmung der Geschwindigkeit unendlich groß, d.h., man würde den Wert der Geschwindigkeit nicht kennen.

Radioaktive Emissionen

• Alpha-Strahlung: Besteht aus Helium-4-Kernen (zwei Protonen und zwei Neutronen). Ihre Geschwindigkeit liegt typischerweise zwischen 5 % und 7,5 % der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
• Beta-Strahlung: Besteht aus Elektronen, die Geschwindigkeiten von über 90 % der Lichtgeschwindigkeit erreichen können.
• Gamma-Strahlung: Ist eine elektromagnetische Strahlung und breitet sich daher mit Lichtgeschwindigkeit aus. Sie hat eine sehr kurze Wellenlänge (λ < 10^-10 m), die kürzer ist als die von Röntgenstrahlen.

Radioaktiver Zerfall

Radioaktiver Zerfall ist ein spontaner und vollständig zufälliger Prozess, der nicht durch externe Faktoren beeinflusst wird. Er hängt weder vom Aggregatzustand oder der Unterteilung der Probe ab, noch davon, ob das Element frei oder in Verbindungen gebunden ist.

Die Aktivität (A) eines radioaktiven Materials ist die Rate des Zerfalls und wird berechnet als:

A = |dN/dt| = N * λ

Die Halbwertszeit (t_1/2) ist die Zeit, die vergehen muss, bis die Hälfte einer Probe eines radioaktiven Isotops zerfallen ist:

t_1/2 = ln(2) / λ

Kernspaltung und Kernfusion

Kernspaltung ist ein Kernprozess, bei dem ein schwerer Kern in zwei oder mehr leichtere Kerne zerbricht. Dies geschieht unter Massenverlust und setzt sehr viel Energie frei. Dabei werden auch Neutronen freigesetzt.

Kernfusion ist ein Prozess, bei dem zwei oder mehr leichte Atomkerne zu einem schwereren Kern verschmelzen. Auch hierbei kommt es zu einem Massenverlust, der in äquivalente Energie umgewandelt wird. Bei diesem Prozess können auch Teilchen oder Gammastrahlung freigesetzt werden. Die in der Natur am weitesten verbreiteten Elemente werden dabei verwendet, und es entstehen nur minimale radioaktive Abfälle.