Grundlagen der Schwingungen und harmonischen Bewegungen

Vibrationen und regelmäßige Bewegungen

Eine Bewegung ist periodisch, wenn sich die physikalische Größe in regelmäßigen zeitlichen Abständen wiederholt. Beispiele hierfür sind:

• Der Mond, der die Erde umkreist
• Ein Kolben in einem Verbrennungsmotor

Die Periode wird als die Zeit definiert, die vergeht, bis sich die Bewegung wiederholt.

Oszillierende Bewegungen

Eine oszillierende Bewegung ist eine periodische Bewegung, bei der der Pfad in zwei Richtungen durchlaufen wird, wie zum Beispiel bei einem Pendel. Viele Schwingungen in der Natur kommen schließlich durch Reibung zum Stillstand. Diese Schwingungen werden als gedämpft bezeichnet, im Gegensatz zu freien Schwingungen, bei denen keine Reibung auftritt.

Dynamik der einfachen harmonischen Bewegung

Arbeit einer konstanten Kraft

Als Arbeit bezeichnet man das Ergebnis einer Kraft, die auf einen Körper wirkt und eine Verschiebung verursacht. Sie wird in Joule gemessen.

Satz der kinetischen Energie und Arbeit

Energie ist eine Eigenschaft, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Die verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie, die ein Körper erfährt, unabhängig davon, ob die Kraft konstant oder variabel ist.

Konservative Kräfte

Konservative Kräfte sind jene, deren Arbeit zwischen zwei Punkten unabhängig vom eingeschlagenen Weg ist. Die Arbeit einer konservativen Kraft entlang eines geschlossenen Weges ist null. Beispiele für konservative Kräfte sind:

• Die Schwerkraft (Gewicht)
• Die elastische Kraft
• Die elektrische Kraft

Nicht-konservative Kräfte

Nicht-konservative Kräfte sind jene, deren Arbeit zwischen zwei Punkten vom zurückgelegten Weg abhängt. Wenn wir die Arbeit dieser Kräfte auf einem geschlossenen Pfad berechnen, ist sie von null verschieden und der Wert hängt vom eingeschlagenen Weg ab. Beispiele hierfür sind die Reibungskraft und magnetische Kräfte.

Satz von Arbeit und potenzieller Energie

Wenn alle auf einen Körper wirkenden Kräfte konservativ sind, kann eine Funktion definiert werden, die von der Position des Körpers abhängt. Diese Funktion wird potenzielle Energie genannt. Die Arbeit der konservativen Kraft zwischen zwei Punkten entspricht der negativen Änderung der potenziellen Energie.

Harmonische Bewegung

Eine Schwingung ist eine Kenngröße, die mit Sinus- und Kosinusfunktionen dargestellt werden kann. Die einfachste Form ist die einfache harmonische Bewegung.

Einfache harmonische Bewegung

Angenommen, ein Teilchen führt eine gleichförmige Kreisbewegung aus und man projiziert die aufeinanderfolgenden Positionen auf die vertikale Achse „y“. Da die Kreisfrequenz konstant ist, ist die Beschleunigung „a“ proportional und entgegengesetzt zur Auslenkung (Dehnung). Diese Eigenschaft stellt die kinematische Definition der einfachen harmonischen Bewegung dar.