Grundlagen der Statistik, Geometrie und Kommunikation

Grundlagen der Statistik und Häufigkeitsberechnung

Die Summe der absoluten Häufigkeit ist die Gesamtzahl der Daten.
Die Summe der relativen Häufigkeit ist immer die Einheit (1).

Darstellung im Balkendiagramm

In einem Balkendiagramm werden die Daten auf der Basis eines jeden Balkens dargestellt. Die Höhe der einzelnen Balken ist gleich der absoluten Häufigkeit der einzelnen Elemente. Wenn wir die oberen Enden der Balken verbinden, erhalten wir das Häufigkeitspolygon.

Mittelwert, Modus und Median

Für den arithmetischen Mittelwert einer Datenreihe addieren Sie alle Werte und teilen das Ergebnis der Summe durch die Gesamtzahl der Daten.

Zur Berechnung des Durchschnitts von gruppierten Daten:
1. Jeder Datensatz wird mit seiner jeweiligen absoluten Häufigkeit multipliziert.
2. Alle erhaltenen Produkte werden addiert.
3. Dividieren Sie das Ergebnis der Summe durch die Gesamtzahl der Daten.

Der Modus einer Datenreihe ist der Wert, der die höchste absolute Häufigkeit aufweist.
Der Median eines Datensatzes ist ein Wert, bei dem die Anzahl der kleineren Werte gleich der Anzahl der Werte ist, die größer als er sind.

Zur Berechnung des Medians werden die Daten zuerst vom niedrigsten zum höchsten Wert sortiert.
Wenn die Anzahl der Daten ungerade ist, ist der Median der zentrale Wert.
Wenn die Anzahl der Daten gerade ist, ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte.

Geometrische Formeln: Flächen und Volumen

Ebene Figuren (Flächeninhalt A)

• Quadrat: A = a²
• Dreieck: A = (b ⋅ h) / 2
• Rechteck: A = b ⋅ h
• Rhomboid: A = b ⋅ h
• Raute (Diamant): A = (D ⋅ d) / 2
• Trapez: A = ((B + b) ⋅ h) / 2
• Regelmäßiges Polygon: A = (P ⋅ a) / 2 (1)
• Kreis: A = π ⋅ R²; Umfang P = 2 ⋅ π ⋅ R
• Kreisring (Annulus): A = π ⋅ (R² - r²)
• Kreissektor: A = (π ⋅ R² ⋅ n) / 360

Körper (Oberfläche A und Volumen V)

• Würfel: A = 6 ⋅ a²; V = a³
• Zylinder: A = 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ (h + R); V = π ⋅ R² ⋅ h
• Quader: A = 2 ⋅ (a⋅b + a⋅c + b⋅c); V = a ⋅ b ⋅ c
• Kegel: A = π ⋅ R ⋅ (R + g) (2); V = (π ⋅ R² ⋅ h) / 3
• Prisma: A = P ⋅ (h + a); V = A_B ⋅ h (3)
• Kegelstumpf: A = π ⋅ [g ⋅ (r + R) + r² + R²]; V = π ⋅ h ⋅ (R² + r² + R ⋅ r) / 3
• Regelmäßiges Tetraeder: A = a² ⋅ √3; V = (a³ ⋅ √2) / 12
• Kugel: A = 4 ⋅ π ⋅ R²; V = (4 ⋅ π ⋅ R³) / 3
• Regelmäßiges Oktaeder: A = 2 ⋅ a² ⋅ √3; V = (a³ ⋅ √2) / 3
• Kugelspindel / Sphärischer Keil: A = (4 ⋅ π ⋅ R² ⋅ n) / 360; V = V_esf ⋅ n / 360
• Gerade Pyramide: A = P ⋅ (a + a') / 2; V = (A_B ⋅ h) / 3
• Kugelsegment: A = 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ h; V = π ⋅ h² ⋅ (3 ⋅ R - h) / 3
• Pyramidenstumpf: A = ½ (P + P') ⋅ a + A_B + A_B'; V = (A_B + A_B' + √(A_B ⋅ A_B')) ⋅ h / 3
• Kugelschicht: A = 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ h; V = (π ⋅ h ⋅ (h² + 3 ⋅ r² + 3 ⋅ r'²)) / 6

Anmerkungen:
(1) P ist der Umfang (Summe der Seitenlängen), a ist das Apothema.
(2) g ist die Mantellinie (Generatrix).
(3) A_B ist die Grundfläche, h die Höhe, R und r sind die Radien.

Trigonometrische Funktionen

• sin = Gegenkathete / Hypotenuse
• cos = Ankathete / Hypotenuse
• tan = Gegenkathete / Ankathete
• sin² + cos² = 1
• tan = sin / cos

Elemente der Kommunikation

Ein kommunikativer Akt umfasst eine Reihe von Elementen:

• Sender (Emitter): Erzeugt mit einer Absicht ein Signal zur Kommunikation.
• Empfänger (Adressat): Die Person, an die das Signal gerichtet ist.
• Signal (Nachricht): Jede erkennbare Emission (Klang, Wort, Geste, Blick).
• Kanal: Das Medium, durch das das Signal übertragen wird.
• Kontext: Der Rahmen, der uns sagt, was mitgeteilt werden soll.

Aspekte und Funktionen der Kommunikation

Um eine Nachricht zu verstehen, sind drei Aspekte von Bedeutung: das Ziel des Senders, das Verhältnis zwischen den Partnern und die soziale Situation.

• Expressive Funktion: Tritt auf, wenn die Nachricht subjektiv ist und sich auf die Gefühle des Senders konzentriert.
• Referenzielle Funktion (Benchmark): Wenn die Nachricht sich auf die äußere Realität konzentriert.
• Konative oder appellative Funktion: Die Nachricht ist direkt an den Empfänger gerichtet, um eine Reaktion zu provozieren.
• Phatische Funktion: Konzentriert sich auf den Kanal, um sicherzustellen, dass die Verbindung besteht.
• Poetische Funktion: Wenn die Nachricht selbst Aufmerksamkeit erregen soll.
• Metasprachliche Funktion: Wenn die Nachricht über den Code (die Sprache) selbst spricht.

Textanalyse und Zusammenfassung

Einen Text zu verstehen ist eine komplexe Aufgabe, die folgende Fragen beinhaltet:

• Was ist das Thema des Textes?
• Was sind die wichtigsten Ideen?
• Welche Beziehungen bestehen zwischen den Ideen?
• Gibt es sekundäre oder abgeleitete Ideen?
• Was ist die allgemeine Absicht des Autors?

Regeln für eine gute Zusammenfassung

Um eine gute Zusammenfassung zu erstellen, sind drei Aktivitäten grundlegend: Löschen unwichtiger Details, Kondensieren mehrerer Ideen und das Verknüpfen von Ideen durch Anschlüsse. Eine Zusammenfassung muss folgende Kriterien erfüllen:

• Kürze: Nur das Wesentliche.
• Genauigkeit: Exakte Wiedergabe des Inhalts.
• Vollständigkeit: Alle wichtigen Ideen erfassen.
• Objektivität: Keine persönlichen Urteile oder Erfindungen.

Morphologie und Textarten

Morphologie ist das Studium der Beziehungen zwischen kleineren Einheiten innerhalb eines Wortes.

Übersicht der Texttypen

Elemente einer Erzählung

• Rahmen (Marco): Wo und wann geschieht es? (z. B. das Haus einer reichen/armen Frau).
• Erzähler: Wer erzählt die Geschichte? (z. B. Dritter-Person-Erzähler).
• Handlung (Plot): Reihenfolge der Ereignisse (z. B. ein Staubkorn zieht um).
• Charaktere: Wer spielt mit? (Hauptdarsteller: Staubkörnchen; Nebenfiguren: Gefährten).

Organisation einer Erzählung

1. Einleitung: Vorstellung der Charaktere im Rahmen.
2. Knoten (Entwicklung): Der Verlauf der Handlung.
3. Endergebnis: Der Ausgang der Geschichte.

Sprachniveaus und Register

Standardniveau

Es ist ein besonderer Dialekt einer Sprache, der in einem Gebiet als am korrektesten gilt. Eine Standardsprache wird durch die Wahl bestimmter Sprechweisen und die Ablehnung anderer definiert.

Umgangssprachliches Niveau

Dieses Niveau wird am häufigsten verwendet. Es ist spontan, natürlich, sehr ausdrucksstark und emotional, vernachlässigt aber manchmal die präzise Aussprache.

Vulgäres Niveau

Dieses Niveau wird oft mit mangelnder Bildung assoziiert. Merkmale sind ein geringer Wortschatz, unvollständige Sätze, Slang und unorganisierte Nachrichten ohne logische Reihenfolge.

Gehobenes Niveau (Bildungssprache)

Dieses Niveau wird in wissenschaftlichen und kulturellen Kontexten verwendet. Merkmale sind:

• Reichtum des Wortschatzes.
• Korrekte und angemessene Aussprache.
• Logische Reihenfolge der Nachrichten.
• Verwendung von Kultismen (lateinische/griechische Ableitungen).
• Vermeidung von rein interjektionalen Ausrufen.