Grundlagen der Statistik: Konzepte, Variablen & Diagramme

Statistik: Klassen und grundlegende Konzepte

Statistik ist die Wissenschaft, die sich mit der Erhebung, Organisation, Analyse und Interpretation von Daten sowie der Erstellung von Prognosen befasst.

Deskriptive Statistik

Die deskriptive Statistik befasst sich damit, Daten aus einem Datensatz zu sammeln, in Tabellen zu organisieren und Kennzahlen zu berechnen, die den gesamten untersuchten Bereich umfassend beschreiben.

Inferenzstatistik

Die Inferenzstatistik (oder schließende Statistik) zielt darauf ab, Schlussfolgerungen über eine Gesamtpopulation zu ziehen, basierend auf den Ergebnissen einer Stichprobe und unter Berücksichtigung der Zuverlässigkeit dieser Ergebnisse.

Statistische Merkmale und Variablen

Qualitative Merkmale/Variablen

Qualitative Merkmale oder Variablen sind solche, die nicht numerisch gemessen, sondern in Worten beschrieben werden.

Quantitative Merkmale/Variablen

Quantitative Merkmale oder Variablen sind solche, die mit Zahlen gemessen und ausgedrückt werden können.

Diskrete quantitative Variablen

Diskrete quantitative Variablen sind solche, die nur eine endliche oder abzählbar unendliche Anzahl von numerischen Werten annehmen können.

Kontinuierliche quantitative Variablen

Kontinuierliche quantitative Variablen sind solche, die jeden beliebigen Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen können.

Statistische Tabellen: Datenerfassung und Zählung

Die statistische Datenerfassung und Zählung erfolgt typischerweise wie folgt:

1. Die Qualitäten oder Werte, die eine statistische Variable annehmen kann, werden geordnet und in der ersten Spalte der Tabelle aufgeführt.
2. Jedes Vorkommen eines entsprechenden Datums zu einer Eigenschaft oder einem Wert wird als Strich (Segment) markiert.
3. In der Spalte „Gesamt“ wird die Gesamtzahl der Striche (Segmente) eingetragen.

Im Falle von kontinuierlichen oder diskreten quantitativen Variablen mit vielen Werten sollten die Daten in Klassen oder Intervalle gruppiert werden. Der durchschnittliche Wert jeder Klasse oder jedes Intervalls wird als Klassenmitte bezeichnet und berechnet sich als die Hälfte der Summe der Intervallgrenzen.

Statistische Tabellen: Häufigkeiten

Absolute Häufigkeit (F_i)

Die absolute Häufigkeit (F_i) eines Merkmals oder Wertes X_i einer statistischen Variablen ist die Anzahl der Vorkommen dieses Merkmals oder Wertes in der Stichprobe (N).

Relative Häufigkeit (H_i)

Die relative Häufigkeit (H_i) eines Merkmals oder Wertes X_i ist der Quotient aus der Division der absoluten Häufigkeit durch die Gesamtzahl N der Beobachtungen.

Prozentuale Häufigkeit (P_i)

Die prozentuale Häufigkeit (P_i) eines Merkmals oder Wertes X_i ist der Prozentsatz, der dem Wert oder der Qualität im Verhältnis zur Gesamtsumme entspricht. Sie wird berechnet, indem die relative Häufigkeit mit 100 multipliziert wird.

Kumulierte Häufigkeiten

Kumulierte absolute Häufigkeit (F_i)

Die kumulierte absolute Häufigkeit (F_i) eines Wertes x_i ist die Summe aller absoluten Häufigkeiten der vorherigen Werte x_i und des Wertes selbst.

Kumulierte relative Häufigkeit (H_i)

Die kumulierte relative Häufigkeit (H_i) eines Wertes x_i ist die Summe aller relativen Häufigkeiten der vorherigen Werte x_i und des Wertes selbst.

Kumulierte prozentuale Häufigkeit (P_i)

Die kumulierte prozentuale Häufigkeit (P_i) eines Wertes x_i ist die Summe der prozentualen Häufigkeiten, die den vorherigen Werten x_i und dem Wert selbst entsprechen.

Statistische Diagramme und Grafiken

Stamm-Blatt-Diagramm

Ein Stamm-Blatt-Diagramm ist eine semi-grafische Methode zur Darstellung von Informationen über quantitative Variablen und ist besonders nützlich, wenn die Anzahl der Daten klein ist.

Häufig verwendete Diagrammtypen

• Balkendiagramm / Säulendiagramm
• Kreisdiagramm
• Piktogramm
• Kartogramm
• Histogramm