Grundlagen der Statistik und Qualitätskontrolle
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Grundlagen der statistischen Häufigkeitsverteilung
Nicht gruppierte Daten
Nicht gruppierte Daten sind Listen von beobachteten Werten, die eine Masse von gesammelten Daten darstellen.
Gruppierte Daten
Wenn die Daten in einer Häufigkeitsverteilung gruppiert wurden.
Datenerfassung und Strichlisten
Bestimmung der Spannweite
Die Spannweite ist der Unterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten beobachteten Wert.
Bestimmung der Klassenbreite
Die Klassenbreite ist der Unterschied zwischen den Mittelpunkten aufeinanderfolgender Klassen.
Ermittlung der Klassenmitten
Der Mittelpunkt einer Klasse repräsentiert den zentralen Wert dieser Klasse.
Ermittlung der Klassengrenzen
Die Klassengrenzen sind die extremen Werte oder Grenzwerte einer Klasse und werden als Obergrenze und Untergrenze bezeichnet.
Ermittlung der Klassenhäufigkeit
Die Anzahl der Beobachtungen in jeder Klasse wird durch die Häufigkeitssäule bestimmt.
Wie das Histogramm die Prozessvariation beschreibt
- Problemlösung
- Bestimmung der Prozessfähigkeit
- Vergleich mit Spezifikationen
- Ableitung von Rückschlüssen auf die Grundgesamtheit
- Visualisierung von Datenabweichungen
Histogramm-Analyse
Das Histogramm kann Informationen über die spezifische Form der Häufigkeitsverteilung für die Grundgesamtheit liefern.
Maße der zentralen Tendenz
Mittelwert (Durchschnitt)
Es ist die Summe aller Beobachtungen, dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen.
Nicht gruppierte Daten
Dies ist die Technik, die verwendet wird, wenn die Daten nicht organisiert sind.
Gruppierte Daten
Wenn die Daten in einer Häufigkeitsverteilung gruppiert wurden.
Gewichteter Mittelwert
Der gewichtete Mittelwert wird verwendet, wenn mehrere unterschiedliche Häufigkeiten oder Bedeutungen in die Berechnung einfließen.
Median
Der Median ist der Wert, der eine geordnete Reihe von Beobachtungen so teilt, dass die Anzahl der Elemente oberhalb und unterhalb dieses Wertes gleich ist.
Modus
Der Modus ist der Wert in einer Reihe von Zahlen, der am häufigsten auftritt.
Spannweite (Range)
Die Spannweite ist der Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Beobachtung in einer Reihe von Zahlen.
Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein numerischer Wert, der die Streuung der Daten um den Mittelwert angibt.
Zusammenhang zwischen Streuungsmaßen
Die Spannweite ist ein sehr häufiges Streuungsmaß, das in wichtigen Regelkarten verwendet wird.
Asymmetrie ist ein Maß, dessen Betrag den Grad der Abweichung von einer symmetrischen Verteilung angibt.
Kurtosis ist ein dimensionsloser Wert, der als Maß für die Wölbung (Peak-Höhe) einer Verteilung verwendet wird.
Der Variationskoeffizient ist ein Maß dafür, wie viel Variation im Verhältnis zum Mittelwert besteht.
Konzept von Grundgesamtheit und Stichprobe
Beispiel: Daten über Stahlwellen
Es wird angenommen, dass alle Stahlwellen ähnliche Daten bezüglich der Geschwindigkeit des Autos aufweisen.
Die Grundgesamtheit kann eine endliche Menge von Elementen umfassen, wie z.B. die Produktion von Stahlwellen an einem Tag.
Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung
Wahrscheinlichkeitsdiagramme (Probability Plots)
- Sortieren der Daten
- Rangfolge der Beobachtungen festlegen
- Berechnung der Position im Diagramm
Streudiagramm (Scatterplot)
Ein Streudiagramm ist der einfachste Weg, um festzustellen, ob eine Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen zwei Variablen besteht.
Regelkarten für Variablen
Variation
Die Variation kann sehr groß und signifikant sein, aber auch sehr klein.
Drei Kategorien von Änderungen im Output
- Änderungen innerhalb eines Stücks
- Änderungen zwischen Werkstücken
- Änderungen über die Zeit
Die Methode der Regelkarten
Regelkarten dienen dazu, die beobachtungen Schwankungen in der Qualität anzuzeigen.
Ziele von Regelkarten
- Qualitätsverbesserung
- Bestimmung der Prozessfähigkeit
- Erkennung spezieller Ursachen
- Treffen von Entscheidungen über den Prozess
- Treffen von Entscheidungen bezüglich der Produkte
Techniken zur Entwicklung von Regelkarten
Verfahrensschritte
- Auswahl des Qualitätsmerkmals
- Auswahl der rationalen Untergruppe
- Datenerfassung
- Vorläufige Festlegung der Kontrollgrenzen
- Einrichtung der Mittellinie
- Definition des Ziels