Grundlagen der Strahlungsübergänge und Lampentechnologien

Einstein-Koeffizienten und Strahlungsübergänge

Induzierte Absorption

dP12/dt = B12 * Rv

Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein Molekül oder Element vom Grundzustand in einen angeregten Zustand übergeht.

Induzierte Emission

dP21/dt = B21 * Rv

Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein Molekül von einem angeregten Zustand in einen niedrigeren übergeht.

Spontane Emission

dP21/dt = A21

Dies ist die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit für ein Molekül, das von einem angeregten Zustand spontan in den Grundzustand übergeht.

Dabei sind B12, B21 und A21 die verschiedenen Einstein-Koeffizienten für jeden Prozess und Rv ist die Dichte der einfallenden Strahlung.

Verhältnis der Koeffizienten und Besetzungszahlen

Betrachten wir nun das Verhältnis zwischen den Koeffizienten, indem wir ein System mit zwei möglichen Energieniveaus und ihren Besetzungszahlen N1 (Grundzustand) und N2 (angeregter Zustand) betrachten. Die Raten der Übergänge sind:

• Rate der induzierten Absorption: R12 = B12 * Rv * N1
• Rate der induzierten und spontanen Emission: R21 = B21 * Rv * N2 + A21 * N2

Im thermischen Gleichgewicht sind die Raten der Übergänge gleich, d.h.:

B12 * Rv * N1 = B21 * Rv * N2 + A21 * N2

Die Beziehung zwischen den Besetzungszahlen im Zustand 2 und Zustand 1 ist gegeben durch:

N2/N1 = (B12 * Rv) / (A21 + B21 * Rv) (*)

Boltzmann-Statistik und Besetzungszahlen

Betrachten wir N Moleküle mit Energieniveaus im thermischen Gleichgewicht. Nach der Boltzmann-Statistik ist die Besetzungszahl jedes Niveaus i gegeben durch:

Ni = N * (gi * e-Ei/kT) / (Summe über j (gj * e-Ej/kT))

wobei gi der Grad der Entartung des Niveaus Ei ist.

Nach dieser Gleichung haben wir für ein System mit zwei Energieniveaus, dass das Verhältnis zwischen der Anzahl der Moleküle im Zustand 2 und Zustand 1 ist:

N2/N1 = (g2/g1) * e-(E2 - E1) / kT

Aus diesem letzten Ausdruck kann abgeleitet werden, dass mit steigender Temperatur die Besetzungszahl des Energieniveaus E2 erhöht und die des Niveaus E1 verringert wird. Dieser Ausdruck kann mit Gleichung (*) gleichgesetzt werden, um die spektrale Leistungsdichte Rv zu erhalten:

Rv = (A21/B21) / ((g1/g2) * (B12/B21) * e(E2-E1)/kT - 1)

Dieser Ausdruck kann mit dem Ergebnis des Planckschen Gesetzes verglichen werden:

Rv = (8 * pi * v2 / c3) * (h*v / (eh*v/kT - 1))

Daraus lassen sich Ausdrücke für die Koeffizienten der Absorption, induzierten Emission und spontanen Emission ableiten, indem man beachtet, dass die Energiedifferenz zwischen den Niveaus als E2 - E1 = h * v gesetzt werden kann. Die Ausdrücke für diese Koeffizienten sind:

• B12 = (g2/g1) * B21
• A21 = (8 * pi * h * v3 / c3) * B21

Entladungslampen und Hochdruck-Bogenlampen

Sie sind die stärksten Lampen, die wir kennen (hohe Bestrahlungsstärke im UV- und VIS-Bereich). Sie haben eine sehr kleine Emissionszone. Sie bestehen hauptsächlich aus einer schützenden Quarzampulle mit Gas im Inneren, einer Anode und einer Kathode, die in der Regel aus Wolfram bestehen. Die Kathodenspitze erzeugt ein hohes elektrisches Feld und fördert die Ionisation des Gases in der Quarzampulle sowie den Beginn der Entladung. Wenn das Gas ionisiert, bildet sich ein Plasma. Es treten sehr intensive, überlagerte Gasemissionen auf. Diese Lampen haben einen Innendruck von 5 atm, der im Betrieb auf bis zu 75 atm ansteigen kann.

Xenonlampen

In ihrem Spektrum sind Emissionslinien von Xe (750-1000 nm) zu beobachten. Sie dienen dazu, das Sonnenspektrum nachzuahmen, da das Spektrum dieser Lampe durch das eines schwarzen Körpers bei einer Temperatur zwischen 5000 und 6000 K angenähert werden kann.

Xenon-Quecksilber-Lampen

Die Emissionsspektren überschneiden sich mit denen von Hg und Xe. Das Spektrum ist aufgrund der kontinuierlichen Emission von Xe mehr oder weniger glatt, außer in bestimmten Frequenzbereichen, in denen Spitzen durch Hg-Emissionen auftreten. Die Hg-Spitzen werden durch die Wechselwirkung (Hochdruck) der Quecksilbermoleküle mit der Umgebung verbreitert.

Nachweis: Keine Besetzungsinversion in Zwei-Niveau-Systemen

Es kann niemals N2 > N1 erreicht werden. Nehmen wir nun an, wir haben ein Medium, das wir mit Strahlung bestrahlen. Wenn die Intensität der Strahlung erhöht wird, erhöhen sich auch die Übergangswahrscheinlichkeiten durch die externe Strahlung, sodass die Terme der spontanen Strahlung der Probe im Vergleich zu den induzierten Übergängen vernachlässigbar werden. Folglich:

Unter Berücksichtigung der Einstein-Koeffizienten für die Niveaus i und j (i, j = 1,2), erhalten wir:

Wenn die spektrale Dichte der Strahlung Null ist, befinden sich alle Elektronen im Grundzustand (N2 = 0). Wenn die spektrale Leistungsdichte erhöht wird, wächst die Besetzungszahl des angeregten Niveaus. Bei sehr hoher Strahlungsintensität nähern sich die Besetzungszahlen der beiden Niveaus an. Unter der Annahme gleicher Entartungsgrade (g1 = g2) wären die Einstein-Koeffizienten für Absorption und induzierte Emission gleich (B21 = B12), sodass die Besetzungszahlen der beiden Niveaus gleich wären (N1 = N2). Das bedeutet, die Besetzungszahl im angeregten Niveau wird niemals die des Grundzustands überschreiten. Die Variation der spektralen Strahlungsdichte ist immer negativ, was zeigt, dass die spektrale Leistungsdichte der Strahlung mit der Dicke der Probe abnimmt.

Erläuterung der Lampenmerkmale und Spektren

In dieser Grafik sind die Strahlungsspektren von zwei Xenon-Entladungslampen (6251 75 W und 6263 75 W Xe) dargestellt. Zudem sind die Spektren einer Xenon-Quecksilber-Entladungslampe (6281 100W Hg), einer Deuteriumlampe (63162 30 W) und einer Glühlampe (6332 50 W QTH) enthalten.

Glühlampe (QTH)

Sie besteht im Wesentlichen aus einer Wolframkathode, die durch einen elektrischen Strom mittels Joule-Effekt auf eine Temperatur zwischen 2500 und 3500 K erhitzt wird. Glühlampen emittieren eine spektrale Leistungsdichte, deren Form in Bezug auf die emittierte Frequenz der des Planckschen Gesetzes ähnelt. Erreicht der Leuchtkörper beispielsweise 3000 K, erfolgt der Großteil der Emission im sichtbaren Bereich, und das Licht dieser Lampen ist daher in der Regel weiß. Bei Erhöhung oder Verringerung der Temperatur verschiebt sich ihr Spektrum entsprechend in den UV- oder IR-Bereich.

Beschichtung von Glühlampen

Als Beschichtung ist Quarz aufgrund seiner Transparenz sowie seiner hohen thermischen und mechanischen Beständigkeit ideal. Bei hohen Temperaturen können sich Wolframpartikel von der Kathode lösen und an der Quarzoberfläche anhaften. Um dies zu vermeiden, wird in der Regel ein Halogengas in die Lampe gefüllt, das eine Gaskonvektion erzeugt und somit eine Überhitzung der Quarzoberfläche verhindert.

Niederdruck-Entladungslampen

Diese Lampen enthalten ein Gas, in der Regel mit Quecksilber-, Deuterium- oder Natriumatomen. Ein Strom wird durch das Gas geleitet, um die enthaltenen Moleküle zu ionisieren. Das austretende Licht der Lampe beruht hauptsächlich auf der intrinsischen Emission dieser Moleküle.

Quecksilberlampen

Die Anregung von Quecksilber erfolgt nur für bestimmte Energieniveaus. Ihr Spektrum besteht aus monochromatischen Linien, die durch Übergänge von angeregten Quecksilberatomen entstehen.

Deuteriumlampen

Deuteriumlampen haben ein glattes Kontinuum zwischen 200 und 400 nm. Von 400 nm bis 800 nm wird das Spektrum eher unregelmäßig und weist viele Spitzen hoher Strahlungsintensität auf. Sie haben eine hohe Strahlungsintensität unter 400 nm. Ihre Lebensdauer beträgt einige hundert Stunden.