Grundlagen der Survival-Analyse

Was ist eine Survival-Analyse?

Das Hauptziel der Techniken der Survival-Analyse (Überlebensanalyse) ist es, Unterschiede zwischen zwei oder mehr Behandlungen zu bestimmen, die auf eine Gruppe von Individuen angewandt werden. Jeder Einzelne erhält eine bestimmte Behandlung. Die Wirkung (Reaktion) wird gemessen durch das Auftreten eines bestimmten Ereignisses von Interesse (Standard) und die Zeit, die verstrichen ist, bis das Ereignis eintritt. In diesem Sinne weisen die Daten bei der Survival-Analyse folgende Eigenschaften auf:

• Die abhängige Variable (oder Response-Variable) ist die Zeit, die verstreicht, bis das Individuum ein bestimmtes Ereignis von Interesse erlebt (standardmäßig als Tod bezeichnet). Während das Individuum das Ereignis noch nicht erlebt hat, gilt es als „überlebend“ (lebendig).
• Die Beobachtungen können zensiert sein, das heißt, das Ereignis tritt während der Studienzeit nicht ein.
• Es können unabhängige Variablen (Kovariaten) einbezogen werden, die die Zeit bis zum Eintritt des Ereignisses beeinflussen können. Die Verwendung dieser Variablen ist optional.

Zensierung und Trunkierung

Eine Beobachtung wird als rechtszensiert bezeichnet, wenn das Ereignis während der Studienzeit nicht eintritt. Zensur kann aus verschiedenen Gründen auftreten:

• Vorzeitiger Abbruch: Unterbrechung der Beobachtung vor dem Ende der Studie, ohne dass das Ereignis eingetreten ist.
• Studienende: Die Studie endet, bevor das Individuum das Ereignis erlebt hat.

Trunkierung (Linkszensierung): Eine Trunkierung liegt vor, wenn ein Individuum erst zu einem Zeitpunkt nach Beginn der Studie beobachtet wird.

Lebenserwartung

Die Lebenserwartung (M) ist als der Durchschnitt der Variablen T definiert und kann durch den folgenden Ausdruck berechnet werden:

(Die Integration in Teilen unter Berücksichtigung der Ableitung von S(t) = -f(t) wird hier zur Berechnung genutzt.)

Dieses Maß ist entscheidend, um Behandlungen zu vergleichen. Zwei Behandlungen unterscheiden sich in ihrer Wirkung (aus Sicht der Survival-Analyse) dann und nur dann, wenn sie die Lebenserwartung der Individuen unterschiedlich beeinflussen. Wenn man den Unterschied zwischen Behandlungen anhand verschiedener Stichproben bewerten möchte, berechnet man die Lebenserwartung für jede Stichprobe und zieht daraus Schlüsse über die jeweiligen Auswirkungen.