Grundlagen: Verhältnis, Proportion, Prozent & Dreisatz

Grundlagen: Verhältnis und Proportion

Verhältnis

• Ein Verhältnis zweier Zahlen ist ihr Quotient.

Proportion

• Eine Proportion liegt vor, wenn zwei Verhältnisse gleich sind.
• Verhältnismäßigkeit beschreibt die Beziehung zwischen zwei Größen, deren Verhältnis konstant ist.

Eigenschaften der Proportion

• In einer Proportion sind die Produkte der Mittel und Extreme gleich. Beispiel: 2 / 4 = 3 / 6. Hier sind 4 und 3 die Mittel, 2 und 6 die Extreme. 4 * 3 = 12, 2 * 6 = 12.
• Das Produkt der Mittel ist gleich dem Produkt der Extreme. Dies wird oft genutzt, um einen unbekannten Wert in einer Proportion zu finden.

Arten der Proportionalität

• Eine Größe ist eine messbare Eigenschaft (z. B. Länge, Volumen, Gewicht, Masse, Temperatur).

Direkte Proportionalität

• Zwei Größen sind direkt proportional, wenn sie sich im gleichen Verhältnis ändern (wenn die eine wächst, wächst auch die andere; wenn die eine sinkt, sinkt auch die andere).
• Die Konstante der direkten Proportionalität findet man, indem man das Verhältnis der entsprechenden Werte bildet.

Inverse Proportionalität

• Zwei Größen sind umgekehrt proportional, wenn ihr Produkt konstant ist (wenn die eine wächst, sinkt die andere im gleichen Verhältnis).
• Die Konstante der inversen Proportionalität findet man, indem man das Produkt der entsprechenden Werte bildet.

Anwendung: Dreisatz und Einheitsreduktion

• Der einfache Dreisatz wird verwendet, um eine unbekannte Größe bei direkter Proportionalität zu finden.
• Die Reduktion auf die Einheit wird verwendet, um den Wert für eine Einheit zu berechnen (bei direkter oder inverser Proportionalität).
• Der inverse Dreisatz wird verwendet, um eine unbekannte Größe bei inverser Proportionalität zu finden.

Prozentrechnung

Definition Prozent

• Prozent bedeutet 'pro Hundert' oder 'Hundertstel'. Ein Anteil von 100 Teilen bedeutet, dass wir den Wert im Verhältnis zu 100 betrachten.

Berechnung und Darstellung

• Ein Prozentwert wird berechnet, indem der Anteil durch das Ganze geteilt und mit 100 multipliziert wird.
• Ein Prozentwert kann als Bruch (z. B. 44/100) oder als Dezimalzahl (z. B. 0,44) ausgedrückt werden. 44/100 = 0,44 = 44%.