Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Binomialverteilung

Sie basiert auf zwei möglichen Ergebnissen: Erfolg (P) und Ausfall (Q).

• Wird bei unendlichen Populationen mit Zurücklegen verwendet.
• Jedes Ergebnis ist unabhängig.
• Die Werte (P) und (Q) bleiben von Versuch zu Versuch konstant.
• Sie besteht aus zwei Komponenten: Kombination und Wahrscheinlichkeit.

Hypergeometrische Verteilung

• Wird in einer endlichen Population ohne Zurücklegen verwendet.
• Die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs ist nicht konstant, sondern abhängig.
• Sie findet auch Anwendung, wenn zwei oder mehr Treffer auftreten können.

Normalverteilung

• Symmetrisch
• Asymptotisch
• Fläche unter der Kurve = 1 oder 100 %.
• Der Median (M) liegt in der Mitte.

Poisson-Verteilung

Wird verwendet, wenn n groß ist.

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

Es handelt sich um eine theoretische Häufigkeitsverteilung, ähnlich den relativen Häufigkeiten. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen den Werten der Variablen und der Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens – also das, was man bei einer Wiederholung des Experiments erwarten würde.

Zufallsvariablen

Zufallsvariablen sind Variablen, die als Ergebnis eines Zufallsexperiments verschiedene Werte annehmen können. Sie werden unterteilt in:

• Diskrete Zufallsvariablen: Diese nehmen nur ganzzahlige Werte an.
• Kontinuierliche Zufallsvariablen: Diese unterstützen alle Arten von Werten, einschließlich Brüche und Dezimalzahlen.

Details zur Binomialverteilung

Dies ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer kombinatorischen und einer probabilistischen Komponente. Die Wahrscheinlichkeiten bleiben von Versuch zu Versuch konstant und sind statistisch unabhängig. Sie wird in unendlichen Populationen verwendet.

Details zur hypergeometrischen Verteilung

Dies ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, da die Zufallsvariable (x) nur ganzzahlige Werte annimmt. Im Gegensatz zur Binomialverteilung wird diese Verteilung in endlichen Populationen angewandt; das heißt, die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs ändert sich von Versuch zu Versuch.

Details zur Poisson-Verteilung

Diese diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung wird regelmäßig genutzt, um Ereignisse über Zeitintervalle, Strecken, Flächen oder Volumina zu berechnen. Sie beschreibt die Anzahl der Male, die ein Ereignis voraussichtlich eintritt.