Grundlagen der Wellenlehre: Schwingungen, Typen und Phänomene

Überlagerung Harmonischer Schwingungen

Überlagern sich zwei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz, so entsteht wieder eine harmonische Schwingung mit der gleichen Frequenz. Überlagern sich zwei harmonische Schwingungen unterschiedlicher Frequenz, so ist die resultierende Schwingung im Allgemeinen keine harmonische Schwingung mehr (siehe Zeigerdarstellung).

Definition und Eigenschaften von Wellen

Was ist eine Welle?

Eine (mechanische) Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum. Alternativ: Eine Welle ist eine zeitlich und räumlich periodische Änderung physikalischer Größen.

Voraussetzungen für die Wellenausbreitung

• Das Vorhandensein von miteinander gekoppelten Oszillatoren.
• Die Anregung von mindestens einem der Oszillatoren durch Energiezufuhr zum Schwingen.

Mit einer Welle wird Energie, jedoch kein Stoff transportiert.

Klassifizierung der Wellentypen

Longitudinalwellen

Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stimmen überein. In Gasen und Flüssigkeiten wirken kaum Kohäsionskräfte; benachbarte Teilchen können daher nur über Stoffe wechselwirken.

Querwellen (Transversalwellen)

Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung verlaufen senkrecht zueinander. In Festkörpern wirken starke Kohäsionskräfte, wodurch auch transversale Bewegungen übertragen werden können.

Oberflächenwellen

Die Teilchen führen eine kreisförmige Bewegung aus, wobei für das wellenförmige Erscheinungsbild die Bewegungskomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung entscheidend ist. Es wirken Kohäsionskräfte (Oberflächenspannung) und die Schwerkraft.

Wichtige Wellenparameter

Wellenlänge

Die Wellenlänge ist der minimale Abstand zwischen zwei Oszillatoren, die sich im gleichen Schwingungszustand befinden. Dies ist auch der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder Wellentälern.

Ausbreitungsgeschwindigkeit

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine bestimmte Phase im Raum ausbreitet.

Wellengleichung

Zur mathematischen Beschreibung einer Welle benötigt man einen Ausdruck, der sowohl ihre räumliche als auch ihre zeitliche Ausbreitung beschreibt. Die betreffende Gleichung bezeichnet man als Wellengleichung.

Das Huygenssche Prinzip

Wellenfronten und Elementarwellen

Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt für kreis- oder kugelförmige Elementarwellen. Diese Elementarwellen besitzen die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit wie die ursprüngliche Welle. Die Elementarwellen überlagern sich. Die Einhüllende aller Elementarwellen bildet die neue Wellenfront.

Der Schwingungszustand in einem Punkt eines Raumes wird bestimmt durch die Summe aller Elementarwellen, die von Wellenfronten ausgehen und die in diesem Punkt zusammentreffen.

Wichtige Wellenphänomene

Reflexion

Trifft eine Welle auf eine ebene Oberfläche, dann wird sie reflektiert. Es gilt das Reflexionsgesetz:

• Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß.
• Die Wellennormalen der einfallenden und reflektierten Wellen liegen in einer Ebene.

Bei Schallwellen ist die Reflexion als Echo oder als Nachhall wahrzunehmen.

Brechung (Refraktion)

Trifft eine Welle unter einem Winkel (ungleich 0°) auf eine ebene Grenzfläche zweier Stoffe, in denen sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreitet, dann ändert sie ihre Ausbreitungsrichtung. Sie wird gebrochen. Es gilt das Brechungsgesetz. Fast immer tritt dabei gleichzeitig auch Reflexion auf, die hier jedoch nicht weiter betrachtet wird.

Beugung (Diffraktion)

Trifft eine Welle auf einen Spalt oder eine Kante, so sind die betreffenden Stellen nach Huygens Ausgangspunkt von Elementarwellen. Damit breitet sich die Welle auch in den Schattenraum hinein aus.

Interferenz

Treffen zwei oder mehrere Wellen an einem Ort zusammen, regen sie den dort befindlichen Schwinger nach dem Huygens-Fresnelschen Prinzip zu einer zusammengesetzten Schwingung an. Da es bei der Zusammensetzung von Schwingungen zu Verstärkung (z. B. bei 0, λ...), Abschwächung (z. B. bei λ/2...) oder Auslöschung kommen kann, ist ein gleiches Verhalten auch bei der Überlagerung von Wellen zu erwarten.

Absorption

Beim Durchgang von Wellen durch Stoffe erfolgt eine Abschwächung oder Absorption, die sich durch den Absorptionsgrad erfassen lässt. Damit verringert sich die Energie der Welle. Die Energie wird vom Stoff aufgenommen.