Harmonische Bewegung und Huygenssches Prinzip: Energie und Wellenausbreitung
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Energie bei einfacher harmonischer Bewegung
Die Energie eines Teilchens, das eine einfache harmonische Bewegung ausführt, setzt sich aus zwei Beiträgen zusammen: der kinetischen Energie Ec, die von der Geschwindigkeit des Teilchens abhängt, und der potentiellen Energie Ep, die durch die Rückstellkraft bestimmt wird.
Die Verschiebung der Bewegung wird durch den Ausdruck x = A sin (ωt + φ) beschrieben. Die Geschwindigkeit ist v = dx / dt = Aω cos (ωt + φ). Die wirkende Kraft (F = -Kx) ist mit einer potentiellen Energie elastischer Art verbunden: Ep = ½ kx2.
Somit ist die potentielle Energie Ep = ½ kA2 sin2(ωt + φ) und die kinetische Energie Ec = ½ mv2 = ½ mA2ω2 cos2(ωt + φ) = ½ kA2 cos2(ωt + φ), wobei k = mω2.
Daher ist die gesamte Energie: E = Ec + Ep = ½ kA2 cos2(ωt + φ) + ½ kA2 sin2(ωt + φ) = ½ kA2. Die gesamte Energie bei einfacher harmonischer Bewegung bleibt konstant. Sie ist gleich der maximalen kinetischen Energie und gleich dem maximalen Wert der potentiellen Energie. Es findet eine kontinuierliche Umwandlung von kinetischer in potentielle Energie und umgekehrt statt.
Huygenssches Prinzip und Wellenausbreitung
Dies ist ein einfacher Mechanismus zum Aufbau von Wellenfronten aus früheren Fronten. Eine Wellenfront ist stets eine der Flächen, auf denen sich die Punkte einer Welle mit gleicher Phase bewegen.
Das Prinzip von Huygens
Die Punkte auf einer Wellenfront sind Quellen von sekundären Wellen, deren Einhüllende eine neue primäre Wellenfront bildet.
Anwendung des Prinzips
Die Art der Anwendung ist wie folgt: Kleine Kreise mit gleichem Radius werden mit Zentren an verschiedenen Punkten einer Wellenfront gezeichnet. Anschließend wird die Einhüllende der Kreise gezeichnet, welche die neue Wellenfront darstellt. Die Abbildung zeigt ein Beispiel für die Anwendung auf eine sphärische Wellenfront und ein weiteres Beispiel zur Erklärung der Beugung einer ebenen Welle an einem Hindernis.
Folgerungen und Erweiterungen
Eine Folgerung aus dem Huygensschen Prinzip ist, dass alle Strahlen die gleiche Zeit benötigen, um sich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenfronten auszubreiten. Strahlen sind Linien, die senkrecht zu den Wellenfronten verlaufen und die Richtung der Wellenausbreitung anzeigen.
Obwohl Huygens das Prinzip für Materiewellen formulierte, die zu seiner Zeit die einzigen bekannten waren, ist das Prinzip für alle Arten von Wellen gültig. Kirchhoff erweiterte die Methode auf elektromagnetische Wellen, sobald diese entdeckt wurden.