Hydrostatik: Druck, Auftrieb und Schwimmverhalten von Körpern

Hydrostatischer Druck

Der hydrostatische Druck ist der Druck, der innerhalb einer Flüssigkeit durch ihr Eigengewicht entsteht.

Eigenschaften des hydrostatischen Drucks

• Der Druck im Inneren der Flüssigkeit wirkt in alle Richtungen.
• Der Druck ist höher, je größer die Tiefe.
• Der Druck wird größer, je höher die Dichte der Flüssigkeit.
• Der Druck ist nicht abhängig von der Form und Breite des Behälters.

Der Druck an einer beliebigen Stelle innerhalb einer Flüssigkeit mit der Dichte d entspricht dem Gewicht der darüberliegenden Flüssigkeitssäule.

Grundprinzip der Hydrostatik

Die Druckdifferenz zwischen zwei Punkten einer homogenen Flüssigkeit im Gleichgewicht ist das Produkt aus der Dichte der Flüssigkeit, der Erdbeschleunigung und der Höhendifferenz zwischen den Punkten.

Überlagerte, nicht mischbare Flüssigkeiten

Bei überlagerten, nicht mischbaren Flüssigkeiten sind die Höhen, die jede Flüssigkeit erreicht, abhängig von ihrer Dichte. Die Höhen der beiden Flüssigkeiten sind umgekehrt proportional zu ihren jeweiligen Dichten, und der Druck auf gleicher horizontaler Ebene muss gleich sein:

hA / hB = dB / dA

Pascalsches Prinzip

• Der Druck, der an einem Punkt einer inkompressiblen, eingeschlossenen Flüssigkeit ausgeübt wird, überträgt sich gleichmäßig auf jeden Punkt der Flüssigkeit und auf die Wände des Behälters.
• Der Druck wird gleichmäßig in alle Richtungen übertragen.

Hydraulische Presse

Sie besteht aus zwei Zylindern unterschiedlicher Querschnitte, die durch ein Rohr miteinander verbunden sind und eine Flüssigkeit enthalten, die in beiden Zylindern die gleiche Höhe erreicht. Diese Zylinder sind mit Kolben unterschiedlicher Größe verschlossen, die in Kontakt mit der Flüssigkeit stehen.

pA = pB, also FA / SA = FB / SB

Luftdruck

Der Standard-Luftdruck beträgt 760 mmHg, 1 atm oder 1,013 × 10⁵ Pa.

Archimedisches Prinzip

Jeder Körper, der ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit eintaucht, erfährt einen vertikalen Auftrieb, der dem Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeitsmenge entspricht.

Die Auftriebskraft FA berechnet sich als:

FA = Vverdrängt ⋅ ρFlüssigkeit ⋅ g

Dabei ist Vverdrängt das Volumen des eingetauchten Körpers und ρFlüssigkeit die Dichte der Flüssigkeit.

Das scheinbare Gewicht eines untergetauchten Körpers ist Pscheinbar = Preal - FA.

Schwimmende Körper

Wenn ein Körper in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, unterliegt er zwei Kräften, die in entgegengesetzte Richtungen wirken:

• Die Gewichtskraft, die im Schwerpunkt des Körpers angreift und nach unten gerichtet ist.
• Die Auftriebskraft, die im Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit (Auftriebsmittelpunkt) angreift und nach oben gerichtet ist.

Drei Situationen beim Eintauchen eines Körpers

• Wenn die Gewichtskraft größer ist als die Auftriebskraft, sinkt der Körper vollständig untergetaucht auf den Boden, d.h., er schwimmt nicht.
• Wenn die Gewichtskraft gleich der Auftriebskraft ist, schwebt der Körper im Gleichgewicht innerhalb der Flüssigkeit, ohne den Boden zu berühren.
• Wenn die Gewichtskraft geringer ist als die Auftriebskraft, taucht der Körper nur teilweise ein, bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit dem Körpergewicht entspricht, d.h., er schwimmt.

Schwimmverhalten von Booten

Damit ein Schiff stabil schwimmt, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

1. Die Gewichtskraft und die Auftriebskraft sind gleich groß.
2. Der Schwerpunkt (G) und der Auftriebsmittelpunkt (C) liegen auf der gleichen vertikalen Linie, andernfalls entsteht ein Kräftepaar, das das Boot zum Kentern bringen kann.
3. Der Schwerpunkt (G) liegt tiefer als der Auftriebsmittelpunkt (C).

Schweben in der Luft (Ballons)

Im Gegensatz zu Raketen, die die Schwerkraft durch Schub überwinden, steigen Ballons auf, weil sie mit einem Gas gefüllt sind, dessen Dichte geringer ist als die der Umgebungsluft. Aufgrund ihres großen Volumens ist die Auftriebskraft der Luft größer als ihr Eigengewicht.