Hydrostatik & Hydrodynamik: Wichtige Prinzipien und Gesetze

Hydrostatik und die Grundlagen des Drucks

Das Pascal'sche Prinzip

Es besteht ein fundamentaler Unterschied zwischen Festkörpern und Flüssigkeiten. Während Festkörper Kräfte nur in Richtung der Krafteinwirkung übertragen, übertragen Flüssigkeiten Druck in alle Richtungen. Diese Eigenschaft ist experimentell belegt und seit der Antike bekannt.

Das Pascal'sche Prinzip besagt: Der Druck in einer integrierten und im Gleichgewicht befindlichen Flüssigkeit wird gleichzeitig in alle Richtungen übertragen.

Definitionen in der Hydrostatik

• Hydrostatik: Formuliert und gilt für Flüssigkeiten in Ruhe.
• Flüssigkeit: Ein Stoff, der keine eigene definierte Form besitzt, sondern die Form des Behälters annimmt, in dem er sich befindet.
• Druck (P): Normalkraft pro Flächeneinheit oder Oberfläche (P = F/A).

Dichte und Spezifisches Gewicht

Dichte (ρ)

Die Dichte ist das Verhältnis zwischen Masse und Volumen (ρ = m/V).

Relative Dichte (ρ_rel)

Die Relative Dichte ist das Verhältnis zwischen der Dichte des Stoffes und der Dichte von destilliertem Wasser. Es ist eine dimensionslose Größe, da es ein Quotient von Dichten ist.

Spezifisches Gewicht (γ)

Das Spezifische Gewicht ist das Verhältnis zwischen dem Gewicht eines Körpers und seinem Volumen (γ = G/V).

Relatives Spezifisches Gewicht

Das Verhältnis zwischen dem spezifischen Gewicht eines Stoffes und dem spezifischen Gewicht von Wasser.

Hydrostatischer Druck und Gesetz

Der hydrostatische Druck, der ausgeübt wird, hängt von der Höhe oder Tiefe der Flüssigkeit und dem spezifischen Gewicht (oder der Dichte) der Flüssigkeit ab.

Wenn der Behälter offen ist, wirkt auf die Oberfläche der atmosphärische Druck (P_atm). Der absolute Druck am Boden ist dann: P_absolut = P_atm + P_hydro.

Fundamentales Gesetz der Hydrostatik

In einer Flüssigkeit im Gleichgewicht herrscht auf gleicher Höhe gleicher Druck. Die Druckdifferenz zwischen zwei Punkten ist das Produkt aus spezifischem Gewicht und der Höhendifferenz zwischen diesen Punkten.

Fluiddynamik und Strömungsgesetze

Volumenstrom (Q)

Der Volumenstrom ist das Produkt aus der Querschnittsfläche und der Geschwindigkeit der Flüssigkeit an dieser Stelle (Q = A · v).

Kontinuitätsgleichung

Da keine Flüssigkeit durch die Wände des Rohres eintreten oder austreten kann, muss der Volumenstrom (Q), der durch jeden Querschnitt fließt, konstant sein (Massen- oder Volumenerhaltung).

Bernoulli-Gleichung

Die Bernoulli-Gleichung beschreibt das Verhalten von Flüssigkeiten, die sich vertikal bewegen (z. B. ein Fluss oder aufsteigender Rauch). Basierend auf dem Erhaltungssatz der mechanischen Energie besagt die Gleichung, dass die Arbeit, die an der Flüssigkeit verrichtet wird, deren mechanische Energie ändert.

Fluiddynamik

Die Fluiddynamik ist die Untersuchung von Flüssigkeiten in Bewegung. Sie ist ein komplizierterer Zweig der Mechanik. Wenn geeignete Bedingungen erfüllt sind (z. B. stationäre Strömung), kann die Bewegung der Flüssigkeit relativ leicht beschrieben werden.

Auftrieb und Atmosphärischer Druck

Archimedes' Prinzip

Wenn ein Körper ganz oder teilweise in ein Fluid eingebettet wird, erfährt er eine vertikale Auftriebskraft nach oben. Diese Kraft entspricht numerisch der Differenz zwischen dem Gewicht des Körpers in der Luft und seinem scheinbaren Gewicht in der Flüssigkeit.

Das Prinzip besagt: Ein ganz oder teilweise in ein Fluid eingebetteter Körper erfährt einen scheinbaren Gewichtsverlust, der dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit entspricht.

Schwimmverhalten von Körpern

Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper ist zwei entgegengesetzten Kräften ausgesetzt: dem Gewicht (nach unten) und dem Auftrieb (nach oben).

Abhängig vom Verhältnis dieser Kräfte können drei Situationen eintreten:

1. Der Körper sinkt (Gewicht > Auftrieb).
2. Der Körper schwebt (Gewicht = Auftrieb).
3. Der Körper schwimmt auf der Oberfläche (Gewicht < maximaler Auftrieb).

Schwimmbedingung

Ein Körper, der auf der Oberfläche einer Flüssigkeit schwimmt, verdrängt eine Flüssigkeitsmenge, deren Gewicht gleich dem Gewicht des Körpers ist (bezogen auf den versunkenen Teil).

Messung des Atmosphärischen Drucks

Der atmosphärische Druck ist der Druck, den die gesamte Luftsäule (Gasgewicht) über einer bestimmten Fläche aufgrund der Gravitationskraft auf die Erdoberfläche ausübt.

Das Torricelli-Experiment

Torricelli füllte ein etwa einen Meter langes, an einem Ende geschlossenes Glasrohr vollständig mit Quecksilber. Er verschloss das offene Ende, invertierte das Rohr und tauchte es in einen Behälter mit Quecksilber. Das Experiment zeigte, dass das Quecksilber im Rohr auf einer bestimmten Höhe stabilisiert wurde, was den atmosphärischen Druck anzeigte.