Keplers Gesetze und Universelle Gravitation
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Keplers Gesetze
Johannes Kepler schlussfolgerte anhand der präzisen Messungen des Astronomen Tycho Brahe über die Planetenbewegungen, insbesondere des Mars, dass deren Bahnen nicht kreisförmig, sondern elliptisch sind.
Erstes Keplersches Gesetz
Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Zweites Keplersches Gesetz
Der Radiusvektor (die Verbindungslinie) von der Sonne zu einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
Drittes Keplersches Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten (Perioden) der Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen ihrer Bahnen.
Newtons Gravitationsgesetz
Galileo Galilei erkannte, dass die Geschwindigkeit fallender Körper proportional zur Zeit und die zurückgelegte Strecke proportional zum Quadrat der Zeit ist.
Das Gesetz der universellen Gravitation besagt: Die Anziehungskraft zwischen zwei Massen ist direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen ihren Schwerpunkten. Henry Cavendish gelang es durch die Bestimmung der Gravitationskonstante G, die Masse der Erde zu „wiegen“ (d.h. zu berechnen). Der Wert der Gravitationskonstante beträgt: G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2.
Das Gravitationsfeld
Man spricht von einem Gravitationsfeld in einem Raumbereich, wenn eine darin platzierte Testmasse eine Gravitationskraft erfährt.
Gravitationsfeldstärke
Die Gravitationsfeldstärke ist definiert als die auf eine Testmasse wirkende Gravitationskraft pro Masse dieser Testmasse. Ihre Einheit ist Newton pro Kilogramm (N/kg), was äquivalent zu Meter pro Sekunde im Quadrat (m/s2) ist.
Das Gravitationsfeld ist ein Zentralfeld, da die Kraft immer auf die Masse ausgerichtet ist, die das Feld erzeugt.
Eigenschaften von Gravitationsfeldlinien
Um ein Gravitationsfeld darzustellen, verwendet man Feldlinien, die folgende Eigenschaften erfüllen müssen:
- Feldlinien zeigen immer in Richtung der anziehenden Masse; sie entspringen quasi im Unendlichen und enden auf der Masse.
- Die Richtung des Gravitationsfeldes an einem beliebigen Punkt ist tangential zu der Feldlinie an diesem Punkt.
- Die Dichte der Feldlinien (Anzahl der Linien pro Flächeneinheit senkrecht zu den Linien) ist proportional zur Stärke des Gravitationsfeldes.
- Feldlinien können sich nicht schneiden, da das Gravitationsfeld an jedem Punkt eine eindeutige Richtung und Stärke hat.
Potenzielle Energie im Gravitationsfeld
Die Gravitationskraft ist eine konservative Kraft. Das bedeutet, die Arbeit, die verrichtet wird, um eine Masse zwischen zwei Punkten zu bewegen, ist unabhängig vom gewählten Weg und hängt nur von der Anfangs- und Endposition ab.
Die potenzielle Energie (oder Lageenergie) ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Position in einem Gravitationsfeld besitzt.
Der Nullpunkt der potenziellen Energie wird üblicherweise im Unendlichen festgelegt, da dort die Wechselwirkung zwischen den Massen (und somit die Gravitationskraft) verschwindet.
Die potenzielle Energie eines Körpers der Masse m an einem bestimmten Punkt im Gravitationsfeld ist definiert als die Arbeit, die eine externe Kraft gegen das Gravitationsfeld verrichten muss, um den Körper vom Unendlichen (Nullpunkt) zu diesem Punkt zu bringen. Alternativ ist sie das Negative der Arbeit, die das Gravitationsfeld selbst verrichtet, wenn der Körper vom Unendlichen zu diesem Punkt bewegt wird.
Alle Zentralkräfte, wie die Gravitationskraft, sind konservativ. Daher kann für sie stets eine potenzielle Energie definiert werden.