Klassifikation und Kanonische Formen von Isometrien in R² und R³

Theorie: Es bleibt das Standardsystem Entfernung i = A · A langle.TO transposta = idDet = 1 oder-1Vector fix: VEP Associates in vap 1SI F i G = AUF llavors FoG també.DetH = DetG · DetFEquacions = Te (x, y) = (x, y) Servei de base: Te = Cne · Tn · CnetNo ist A * Ich muss symmetrisch sein CNE1. Finden Sie einen Punkt auf der Achse oder dem Flugzeug (wer prüft die Gleichung) 2. Aus der Gleichung gleich 0, wenn man erwischt getrennte Themen sind, wenn nicht gleich 0 wurden überdacht und ließ alle je nach dem Zeichen und NORMALIZA3. U2 Ich erwarte von NORMALIZA4. Wanted U3 bis (i, j, k) und NORMALIZA5. Die drei oder CNE6. Eine Basis ändern (xyz) 7. Bild von einem Punkt A (vertikale Ausdehnung) R21.Calculem determin2.Det = 1 oder -13,1. Det =- 1 (Achsensymmetrie) Eix: Ker (A-Id), f (x) = (1,0), (0, -1). 3.2. Det = ang = +13.2.1 Identitat 03.2.2. Symmetry (-Id) ang = 1803.2.3. Qualsevol Rotation ang = Bögen (Tração / 2), f (x, y) = (cos, sin) (-sin, cos) ISOTEORIAConservan nur die F und G sind distancias.Si Iso, H tambiénF ist ISO-Image wie die Anti Tambient + VA = I (symmetrisch) und Fe = A * R31. Berechnen det.2.1 Det = Det =- 1 oder -13,1 Symmetry 13.1.1 (-Id) 3.1.2 Berechnen Sie Rg (A-Id) = 1 oder 33.1.3.1 Rg (A-id) = 1 Simetria Especualar, Pla: Ker (A-Id), f (xyz) Tn = (-1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 3.1.3.2 Rg (A-Id) = 3 Simetrial Rotations - ang = arccos ((Tração +1) / 2), eix: Ker (A + Id), Pla: Ker (A + Id) [ortgnl] bedeutet (xyz) (Id) (Axis) und gibt 2 Vektoren in der Ebene , f (xyz) = Tn (-1,0,0), (0, cos,-sin), (0, sin, cos) 3,2 Det = +13.2.1 (Id) 0Rotació qualsevol ang ang = arccos ( (Tração-1) / 2), Eix: Ker (A-Id), ang = 180 = SymmetryR21.Calcular det1.2 det A = 1 oder -12. Det =- 12,1 rotationssymmetrischer fixos punts, wenn Sie (wenn Sie Lösung), (Id-A) (xy) v = (ab) v2.2 Lliscament fixos punts, wenn Sie nicht (keine Lösung), (Id-A) ( xy) v = (ab) v-v3.1 = 13,1 Translació Det. T = (a, b) A = Id3.2 Symmetry, Zentrum p = 1 / 2 (ab), A =- IdGir, ang = arccos (trace / 2), Mitte (Id-A) (xy) v = (ab) v

R3
1. Det berechnen
1,1 detA = 1 oder -1
2 Det =- 1
Symmetry 2.1, A =- Id, in der Mitte p = 1 / 2 (abc)
3. Calculem Rang (1 oder 3)
3,1 = Rang 1
3.1.1 spiegelsymmetrisch, pla (Id-A) (xyz) ^v = (abc) ^gegen Ha de tenir Solucio aber lliscament
3.1.2 Lliscament, pla (Id-A) (xyz) ^v = (abc) ^{v-V, V} (Vektor lliscament) = 1 / 2 (Id + A) (abc) ^v
3,2 = Rang 3
3.2.1 Rotationssymmetrie, eix x = p + lambda · u, p: (Id-A) (xyz) ^v = (abc) ^v, u Pertany Ker (A + Id), Winkel = arccos ((Spur 1) / 2), pla: x = p + alpha beta · · v + w und w Pertany auf Ker (A + Id) [ortho]
2.2. Det 1
2.2.1 Translació A = id, t (abc)
2.2.2 Gir, ang = arccos (Spur-1) / 2 Eix: (Id-A) (xyz) ^v = (abc) ^v, wenn Sie Mov schraubenförmige Lösungen, alpha = 180 ° Achsensymmetrie sind.
2.2.3 Helical Moviment, Ang = arccos (Spur-1) / 2, Eix: (Id-A) ^ ² (xyz) ^v = (Id-A) (abc) ^v, lliscament Vektor v = (A-Id) p + (abc) ^v

CNE ISO R2
Axial-Symmetrie: a) abholen Punkt P auf der Geraden (b) A = I (c) t = (Id-A) p
Lliscament: a) berechnet p (b) A = I (c) t = (Id-A) p + v
Translació: (a) A = id (b) t ist der Vektor translacio
Symmetry: center p (a) A =- Id (b) t = 2p
Gir: Zentrum p, A = I, t = (Id-A) p

CNE ISO R3
Symmetry: center p (a) A =- Id (b) t = 2p
Pla especualr von pi Symmetrie: (a) calculem p (b) A = I (c) t = (Id-A) p + v
Lliscament der pla lliscament pi und V: (a) calculem p (b) A = I (c) t = (Id-A) p + v
Rotationssymmetrie: (a) P = pi contingut ar (b) A = I (c) t = (Id-A) p
Translació: A = Id ist t der Vektor translació
Gir Deix ri Winkel alpha (a) p calculem von eix (b) A = I (c) t = (Id-A) p
Helix Bead Deix r i Vektor Winkel alpha lliscament V: (a) p calculem von eix (b) A = I (c) t = (Id-A) p + v