Kräfte und Dynamik: Grundlagen, Moment und Gleichgewicht

Die Kräfte und Bewegungen

Forces. Kräfte sind Wechselwirkungen zwischen Körpern, die einen Zustand der Bewegung oder eine Verformung hervorrufen. Sie werden an Prüfständen gemessen; die SI-Einheit ist das Newton (N). Kräfte können kontaktbedingt sein, wie Reibung, oder fernwirkend, wie die Gewichtskraft. Sie werden durch Vektoren dargestellt.

Identifizierung der Kräfte in Bewegung

Immer wenn sich der Geschwindigkeitsvektor v ändert, tritt Beschleunigung auf und es wirkt eine resultierende Kraft. Dies geschieht in den folgenden Fällen:

• Bei Bewegungen auf gekrümmten Bahnen ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit.
• Bei Beschleunigung oder Verzögerung ändert sich der Betrag (die Größe) der Geschwindigkeit.
• Wenn die v‑t‑Grafik (Geschwindigkeit‑Zeit‑Diagramm) eine horizontale Linie ist, bleibt der Betrag der Geschwindigkeit unverändert.

Grundlagen der Dynamik

Erster Grundsatz der Dynamik

Ein Körper, auf den keine resultierende Kraft wirkt, ändert seine Geschwindigkeit nicht: Ist er in Ruhe, bleibt er in Ruhe; ist er in Bewegung, bleibt die Bewegung gleichförmig und geradlinig.

Zweiter Grundsatz der Dynamik

Die resultierende Kraft auf einen Körper ist proportional zur erzeugten Beschleunigung: F = m a. Die Proportionalitätskonstante ist die träge Masse.

Dritter Grundsatz der Dynamik

Wirkt ein Körper 1 mit der Kraft F₁₂ auf Körper 2, so erfährt Körper 1 eine Kraft F₂₁ von gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung: F₁₂ = -F₂₁. Diese Kräfte heißen Aktions- und Reaktionskräfte; sie heben sich nicht auf, da sie an unterschiedlichen Körpern angreifen.

Wirkung von Kräften auf die Geschwindigkeit

Die Wirkung einer Kraft auf die Geschwindigkeit eines Körpers hängt von der Orientierung der Kraft gegenüber der Geschwindigkeit v ab:

• Wirkt die Kraft parallel zur Geschwindigkeit in gleicher Richtung, erhöht sich der Betrag von v.
• Wirkt die Kraft parallel, aber entgegengesetzt zur Geschwindigkeit, verringert sich der Betrag von v.

Wirkt die Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit, ändert sich nur die Richtung von v, nicht aber ihr Betrag.

Ist die Kraft weder parallel noch senkrecht zur Geschwindigkeit, ändern sich sowohl Betrag als auch Richtung von v.

Kräfte an Festkörpern

Ein Festkörper kann verformbar oder als ideal starr betrachtet werden. Ein verformbarer Körper ändert seine Form, wenn eine Kraft auf ihn wirkt; ein absolut starrer Körper ändert seine Form nicht, kann jedoch verschoben oder gedreht werden.

Kräfte, die an einem starren Körper angreifen, können Translation oder Rotation verursachen. Die Übersetzungs- und Rotationseffekte hängen davon ab, an welcher Stelle des Körpers die Kraft angreift.

Der Moment einer Kraft

Der Moment einer Kraft ist die Fähigkeit der Kraft, eine Rotation zu erzeugen. Sein Wert ist das Produkt der Kraft mit dem senkrechten Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft:

M = F d

Im Internationalen Einheitensystem ist die Einheit des Moments das Newtonmeter (N·m).

Zusammensetzung paralleler Kräfte

Die Summe von zwei parallelen Kräften F₁ und F₂ gleicher Richtung, angewandt in den Punkten O₁ und O₂, ist eine resultierende Kraft R, die folgende Eigenschaften hat:

• Sie hat dieselbe Richtung wie die Komponenten.
• Ihr Betrag ist R = F₁ + F₂.
• Der Angriffspunkt der Resultierenden liegt so, dass gilt: F₁ · d₁ = F₂ · d₂, wobei d₁ und d₂ die Abstände zu einem Bezugspunkt sind.

Drehmoment (Kraftpaar)

Ein Drehmoment (auch Kraftpaar) entsteht durch zwei parallele Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung. Der Moment eines solchen Kraftpaares ist das Produkt einer der Kräfte mit dem Abstand zwischen den Wirkungslinien der Kräfte:

M = F d

Gleichgewicht eines starren Körpers

Die notwendigen Bedingungen, damit ein starrer Körper im statischen Gleichgewicht bleibt, sind:

• Die Resultierende der auf den Körper wirkenden Kräfte muss Null sein.

R = 0

• Das Moment der auf den Körper wirkenden Kräfte muss Null sein.

M = 0

Schwerpunkt eines Körpers

Der Schwerpunkt (Schwerpunkt, Gravitationszentrum) eines Körpers ist ein imaginärer Punkt G, in dem die Gewichtskraft des Körpers angreift.

Ein Körper steht im Gleichgewicht, wenn die Senkrechte durch den Schwerpunkt innerhalb der Unterstützungsfläche (der Basis) liegt.

Gleichgewicht bei einfachen Maschinen

Hebel, Rolle, schiefe Ebene und Schraube sind einfache Maschinen.

Hebel

Der Hebel ist eine starre Stange mit einem Drehpunkt, dem sogenannten Fulkrum. Nach dem Hebelgesetz ist das Produkt aus Kraft und Hebelarm gleich dem Produkt von Widerstandskraft und deren Hebelarm:

P · b_P = R · b_R

Rolle

Die Rolle kann die Richtung einer Kraft ändern. Bei festen Rollen ist die aufgebrachte Kraft gleich der Last:

P = R