Kräfte und Gleichgewicht: Zusammensetzung & Zerlegung

Kräfte und Gleichgewicht

Gleichgewicht

Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn er sich in Ruhe befindet oder sich mit gleichförmiger geradliniger Bewegung bewegt.

Bedingungen für Gleichgewicht:

• Wenn eine einzige Kraft auf einen Körper wirkt, kann dieser nicht im Gleichgewicht sein.
• Zwei gleich große und entgegengesetzt gerichtete Kräfte auf einen Körper führen zu Gleichgewicht.
• Die Summe aller auf einen Körper wirkenden Kräfte muss Null sein, damit er im Gleichgewicht ist.

Resultierende Kraft (R)

Die resultierende Kraft (oft mit R oder F_res bezeichnet) ist diejenige Kraft, die, wenn sie allein auf einen Körper wirkt, die gleiche Wirkung erzielt wie alle ursprünglichen Kräfte zusammen.

Die Berechnung der resultierenden Kraft aus einer Gruppe von Kräften auf einen Körper wird als Zusammensetzung der Kräfte bezeichnet.

Zusammensetzung von Kräften

Kräfte in gleicher Richtung und gleichem Sinn

Die resultierende Kraft von Kräften, die in die gleiche Richtung und den gleichen Sinn wirken, ist wie folgt definiert:

• Angriffspunkt, Richtung und Sinn sind die gleichen wie bei den Einzelkräften.
• Der Betrag wird durch die Summe der Beträge der Einzelkräfte berechnet.

Kräfte in gleicher Richtung und entgegengesetztem Sinn

Die resultierende Kraft von Kräften, die in die gleiche Richtung und entgegengesetzten Sinn wirken, ist wie folgt definiert:

• Angriffspunkt und Richtung sind die gleichen wie bei den Einzelkräften.
• Der Sinn ist der gleiche wie bei der Kraft mit dem größeren Betrag.
• Der Betrag wird durch die Differenz der Beträge der Einzelkräfte berechnet.

Kräfte in verschiedene Richtungen (Parallelogramm-Regel)

Bei Kräften, die in verschiedene Richtungen wirken, wird die Zusammensetzung mithilfe der Parallelogramm-Regel angewendet.

Die resultierende Kraft von Kräften, die in verschiedene Richtungen wirken, ist wie folgt definiert:

• Der Angriffspunkt ist der gleiche wie bei den Einzelkräften.
• Richtung, Sinn und Betrag werden durch die Diagonale des gebildeten Parallelogramms bestimmt.
• Wenn die Kräfte senkrecht zueinander stehen, wird der Betrag mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnet: R = √(F₁² + F₂²).

Ausgleichende Kraft

Die Gegenkraft zur resultierenden Kraft hat den gleichen Angriffspunkt, den gleichen Betrag und die entgegengesetzte Richtung wie die resultierende Kraft. Sie wird als ausgleichende Kraft bezeichnet.

Zusammensetzung paralleler Kräfte

Oft wirken Kräfte auf einen Körper, die nicht denselben Angriffspunkt haben, aber parallel zueinander sind.

Parallele Kräfte in die gleiche Richtung

Die resultierende Kraft von parallelen Kräften in die gleiche Richtung wird wie folgt definiert:

• Der Angriffspunkt wird rechnerisch mithilfe der umgekehrten Proportionalität ermittelt: F₁ / F₂ = d₂ / d₁ → F₁ · d₁ = F₂ · d₂ (wobei d₁ und d₂ die Abstände der Angriffspunkte der Einzelkräfte vom Angriffspunkt der Resultierenden sind).
• Richtung und Sinn sind die gleichen wie bei den Einzelkräften.
• Der Betrag ist die Summe der Beträge der Einzelkräfte.

(Grafische Methode: Der Angriffspunkt wird grafisch ermittelt, indem man F₁ am Ende von F₂ und F₂ am Ende von F₁ in entgegengesetzter Richtung anträgt. Die Endpunkte werden durch eine Linie verbunden, die die Verbindungslinie der Angriffspunkte der beiden Kräfte schneidet. Dieser Schnittpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden.)

Parallele Kräfte in entgegengesetztem Sinn

Die resultierende Kraft von parallelen Kräften in entgegengesetztem Sinn wird wie folgt definiert:

• Der Angriffspunkt wird rechnerisch mithilfe der umgekehrten Proportionalität ermittelt.
• Die Richtung ist die gleiche wie bei den Einzelkräften.
• Der Sinn ist der gleiche wie bei der Kraft mit dem größeren Betrag.
• Der Betrag wird als die Differenz der Beträge der Einzelkräfte berechnet.

Zersetzung der Kräfte

Eine Kraft wird in ihre Bestandteile zerlegt. Dies ist das umgekehrte Problem zur Zusammensetzung, bei dem aus einer resultierenden Kraft die Komponentenkräfte ermittelt werden.

Eine Kraft kann leicht in zwei Richtungen zerlegt werden:

1. Man wählt die Richtungen aus und zeichnet zwei Linien vom Ursprung aus.
2. Vom Endpunkt der Kraft zieht man Parallelen zu den beiden Richtungen.
3. Die Schnittpunkte auf den Linien der Richtungen sind die Endpunkte der Komponentenkräfte.