Lichtbeugung und Wellenlängenbestimmung: Ein Laborbericht

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Geschrieben am 23. Mai 2025 in Deutsch mit einer Größe von 4,5 KB

Lichtbeugung und Wellenlängenbestimmung

Zielsetzung des Experiments

Berechnung der Wellenlänge (λ) verschiedener Lichtquellen mittels Beugung an einem Gitter.

Theoretischer Hintergrund und Planung

Ein Beugungsgitter ist ein optisches Element, das Licht in seine spektralen Bestandteile zerlegen kann. Es gibt zwei Haupttypen von Beugungsgittern: Reflexionsgitter und Transmissionsgitter. Beugungsgitter bestehen aus einer Vielzahl von eng beieinander liegenden, parallelen Linien oder Spalten, die entweder auf einer reflektierenden Metalloberfläche (Reflexionsgitter) oder einer transparenten Glasplatte (Transmissionsgitter) angebracht sind.

Wenn monochromatisches Licht auf ein Beugungsgitter trifft, interferieren die gebeugten Wellen konstruktiv oder destruktiv. Konstruktive Interferenz, die zu sichtbaren Maxima führt, tritt auf, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist:

d * sin(θ) = m * λ

Wobei:

d die Gitterkonstante (Abstand zwischen zwei benachbarten Spalten) ist.
θ der Beugungswinkel ist.
m die Beugungsordnung (m = 0, 1, 2, ...) ist.
λ die Wellenlänge des Lichts ist.

Versuchsaufbau und Durchführung

Verwenden Sie einen Rotationssensor, um die Winkelverschiebung der Scheibe in Grad zu messen, und einen Lichtsensor, um die Position der maximalen Lichtintensität für die verschiedenen Beugungsordnungen zu bestimmen. Zuerst wird das Experiment mit Laserlicht durchgeführt und anschließend mit Weißlicht.

Nutzen Sie DataStudio, um die Daten zu erfassen und grafisch darzustellen. Bestimmen Sie aus diesen Daten die Winkelabweichung (Δθ), um die Wellenlänge des Laserlichts und für jede Spektralfarbe des Weißlichts zu berechnen.

Datenauswertung und Berechnung

Bestimmen Sie mithilfe des Smart Tools die Winkel der ersten Maxima (θ1, θ2) und die daraus resultierende Winkelabweichung (Δθ). Beim Weißlichtexperiment ist der Anfangswinkel 0°.
Übertragen Sie die Ergebnisse in eine Tabelle im Laborbericht.

Messergebnisse der Wellenlängen

Farbe	θ1 (°)	θ2 (°)	Δθ (°)	λ = d * sin(Δθ) / m (m)
Laserlicht	6,45	31,78	25,32	7,13 * 10^-7
Rot	0	24,014	24,014	6,79 * 10^-7
Orange	0	22,253	22,253	6,32 * 10^-7
Gelb	0	21,234	21,234	6,04 * 10^-7
Grün	0	20,574	20,574	5,86 * 10^-7
Blau	0	16,611	16,611	4,77 * 10^-7
Violett	0	15,621	15,621	4,49 * 10^-7

Berechnung der Gitterkonstante (d)

Der maximale Wert für die Beugungsordnung (m) ist 1.

Die Gitterkonstante d wurde wie folgt berechnet: d = (1 / 600 Linien/mm) = 1,67 * 10^-6 m.

Schlussfolgerungen und Diskussion

Vergleichen Sie die ermittelten Wellenlängenwerte mit bekannten Referenzwerten.
Welchen Wellenlängenbereich des elektromagnetischen Spektrums kann der Mensch sehen (sichtbares Spektrum)?
a) Wenn ein Stickstofflaser (λ = 337 nm) verwendet wird, welche Winkelabweichung (θ) würde für die 2. Beugungsordnung (m=2) auftreten?
b) Liegt diese Wellenlänge innerhalb des sichtbaren Spektrums?

Antworten auf die Fragen

Im Vergleich zu Referenzwerten liegen die ermittelten Wellenlängen für Violett, Blau und Rot im erwarteten Bereich. Geringe Abweichungen sind auf mögliche Messfehler oder Verzerrungen bei der Datenerfassung zurückzuführen.
Basierend auf unseren Daten liegt der sichtbare Bereich des elektromagnetischen Spektrums für den Menschen ungefähr zwischen 4,49 * 10^-7 m (Violett) und 6,79 * 10^-7 m (Rot).
a) Mit der Formel d * sin(θ) = m * λ und d = 1,67 * 10^-6 m, m = 2, λ = 337 * 10^-9 m:
sin(θ) = (2 * 337 * 10^-9 m) / (1,67 * 10^-6 m) ≈ 0,4036
Daraus ergibt sich θ ≈ 23,8°.
b) Die Wellenlänge des Stickstofflasers (337 nm) liegt nicht im sichtbaren Spektrum des Menschen, da sie unterhalb der minimalen Wellenlänge des sichtbaren Lichts (ca. 400 nm, Violett) liegt.