Logik: Einteilung, Klassifizierung, Urteil

Einteilung

Die Einteilung ist die Verteilung aller Elemente in all ihren Teilen, Mitgliedern und logischen Grundlagen. Arten von Einteilungen:

• Abstrakte Begriffe
• Moral - Organisationen
• Physik - Diagramme
• Metaphysik - das Objekt und seine Eigenschaften
• Eigenschaft - Unterteilung in Arten

Vollständige Regeln für die Einteilung: Sortiert, Ausschluss, gleicher oberster Begriff, kurzgefasst.

Klassifizierung

Die Klassifizierung ordnet Elemente in Klassen nach Ähnlichkeiten und Unterschieden.

Urteil

Ein Urteil ist ein Denkprozess, in dem ein Prädikat einem Subjekt bejaht oder verneint wird. Der Richter bestimmt, ob ein Urteil wahr oder falsch ist.

• Wahrheit: Übereinstimmung mit der Realität.
• Korrektheit: Vollständigkeit der Elemente.
• Struktur: Subjekt, Kopula, Prädikat.

Arten von Urteilen

Urteile können mündlich oder schriftlich ausgedrückt werden und haben folgende Eigenschaften:

• Quantität: Universell, partikulär, singulär.
• Qualität: Bejahend, verneinend (Vereinbarkeit zwischen S und P).
• Quantität und Qualität kombiniert:
  • A - (Alle S sind P).
  • E - (Kein S ist P).
  • I - (Einige S sind P).
  • O - (Einige S sind nicht P).
• Beziehung:
  • Kategorisch (S ist P).
  • Hypothetisch (S ist wahrscheinlich P).
  • Disjunktiv (S ist P oder Q).
• Modalität:
  • Assertorisch (S ist tatsächlich P).
  • Apodiktisch (S muss P sein).
  • Problematisch (S ist möglicherweise P).
• Verständnis:
  • Analytisch (Erklärung des Subjekts).
  • Synthetisch (S ist P).

Venn-Diagramme

Venn-Diagramme veranschaulichen Urteile:

• A (Vakuum auf der linken Seite von S)
• E (leere Mitte)
• I (X in der Mitte)
• O (X auf der linken Seite von S)

Widersprüchliche Urteile

• Kontradiktorisch: Können nicht gleichzeitig wahr oder falsch sein.
• Konträr: Können nicht gleichzeitig wahr sein.
• Subkonträr: Können gleichzeitig wahr sein.
• Subaltern: Wenn A wahr ist, ist I wahr; wenn E wahr ist, ist O wahr.

Bewertungen:

• (A _v I _v E _v A _v O _f)
• (A _f I _f E _f A _f O _f)
• (E _f A _v/f E _f O _v/f)
• (I _v A _v/f O _v E _v/f)

Logische Operationen

Obversion

1. Die Qualität wird geändert, der Quantor bleibt gleich.
2. Das Prädikat wird negiert.

Beispiele:

• A: (Kein S ist nicht-P)
• E: (Alle S sind nicht-P)
• I: (Einige S sind nicht-P)
• O: (Einige S sind nicht nicht-P)

Schlussfolgerung

Die Schlussfolgerung ist eine mentale Operation, durch die wir neues Wissen aus bereits Bekanntem gewinnen. Sie besteht aus Prämissen (Vordersatz) und einer Konklusion (Folgesatz). Die Verknüpfung zwischen Vordersatz und Folgesatz wird als "Illation" bezeichnet und ist notwendig, um das Wissen zu überprüfen.

• Unmittelbare Schlussfolgerung: Aus einer einzigen Prämisse wird eine Konklusion gezogen.
• Mittelbare Schlussfolgerung: Aus zwei oder mehr Prämissen wird eine Konklusion gezogen.

Konversion

• Einfache Konversion: Subjekt und Prädikat werden vertauscht, Quantität und Qualität bleiben gleich (E und I).
  • E: Sep → PeS
  • I: SiP → PiS
• Konversion per accidens: Subjekt und Prädikat werden vertauscht, und die Quantität wird geändert (A und E).
  • A: SaP → PiS
  • E: SeP → PoS

Subalternation

Unmittelbare Schlussfolgerung, bei der aus der Wahrheit des Universellen auf die Wahrheit des Partikularen geschlossen wird.

• SaP → SiP
• SeP → SoP
• SiP → SaP (ungültig)
• SoP → SeP (ungültig)

Kontraposition

Subjekt und Prädikat werden vertauscht und negiert.

• A: Alle S sind P → Alle nicht-P sind nicht-S.
• E: Kein S ist P → Einige nicht-P sind nicht-S.
• O: Einige S sind nicht P → Einige nicht-S sind nicht nicht-P.
• I: Ungültig.