Logik verstehen: Wahrheitstabellen und Trugschlüsse erkennen

Einführung in die Logik: Wahrheitstabellen und Fehlschlüsse

In der Logik verwenden wir verschiedene Methoden, um die Gültigkeit von Aussagen und Argumenten zu überprüfen. Zwei zentrale Ansätze sind die Erstellung von Wahrheitstabellen und die Anwendung der Gesetze des logischen Schließens (Transformationsregeln).

Wie man eine Wahrheitstabelle erstellt

Das Ziel beim Aufbau einer Wahrheitstabelle ist es, zu berechnen, ob eine logische Formel eine der folgenden Eigenschaften besitzt:

• Eine Tautologie (immer wahr)
• Eine Kontingenz oder Unbestimmtheit (abwechselnd wahr und falsch)
• Ein Widerspruch (immer falsch)

Die Schritte zur Erstellung einer Wahrheitstabelle sind:

1. Bestimmen Sie die Anzahl der Variablen.
2. Berechnen Sie die Anzahl der Zeilen in der Tabelle nach der Formel 2ⁿ (wobei n die Anzahl der Variablen ist).
3. Legen Sie das Hauptlogiksymbol der Formel fest, um das Endergebnis der Tabelle zu ermitteln (diese Spalte gibt das Ergebnis an).
4. Berechnen Sie schließlich für jede Verknüpfung die Werte, um zum Haupt- oder dominierenden Logiksymbol zu gelangen.

Informelle Logik und Fehlschlüsse

Die informelle Logik befasst sich mit der Untersuchung der Bedingungen, unter denen Argumente als korrekt oder überzeugend gelten können. Wir nutzen Argumente, um andere von unseren Ansichten zu überzeugen und die Richtigkeit unserer Aussagen zu belegen. Dabei unterlaufen uns jedoch oft Fehler in unseren Überlegungen.

Argumente, die zwar korrekt erscheinen, aber logisch fehlerhaft sind, bezeichnen wir als Trugschlüsse (oder Fehlschlüsse). Man unterscheidet:

• Sophismen: Trugschlüsse, die absichtlich eingesetzt werden, um zu täuschen.
• Paralogismen: Trugschlüsse, die unabsichtlich entstehen.

Formale Paralogismen (Fehlschlüsse der Schlussfolgerung)

Diese Fehlschlüsse ähneln gültigen Schlussregeln, sind aber logisch inkorrekt:

Bekräftigung des Konsequens

Dieser Fehlschluss ähnelt dem Modus Ponens, ist aber ungültig. Er hat die Form: Wenn P, dann Q. Q ist wahr. Daraus folgt: P ist wahr.

Beispiel:

• Wenn ich Pollen rieche, dann bekomme ich eine Allergie.
• Ich habe eine Allergie.
• Falscher Schluss: Also habe ich Pollen gerochen.

Leugnung des Antezedens

Dieser Fehlschluss ähnelt dem Modus Tollens, ist aber ungültig. Er hat die Form: Wenn P, dann Q. P ist nicht wahr. Daraus folgt: Q ist nicht wahr.

Beispiel:

• Wenn ich Pollen rieche, dann bekomme ich eine Allergie.
• Ich rieche keine Pollen.
• Falscher Schluss: Also bekomme ich keine Allergie.

Disjunktiver Fehlschluss

Dieser Fehlschluss ähnelt dem gültigen disjunktiven Syllogismus, ist aber ungültig. Er hat die Form: P oder Q. P ist wahr. Daraus folgt: Q ist nicht wahr.

Beispiel:

• Du magst Musik oder du magst Lesen.
• Du magst Musik.
• Falscher Schluss: Also magst du kein Lesen.

Informelle Trugschlüsse

Informelle Trugschlüsse beruhen oft auf sprachlichen Unklarheiten oder irrelevanten Informationen.

Trugschluss der Äquivokation (Mehrdeutigkeit)

Hier werden Wörter mit unterschiedlicher Bedeutung oder zweideutig verwendet, was zu einem falschen Schluss führt.

Beispiel:

• Nur der Mensch ist rational.
• Keine Frau ist ein Mann.
• Falscher Schluss: Deshalb ist keine Frau rational. (Hier wird "Mensch" einmal als Gattung und einmal als Geschlecht verstanden.)

Falsche Dichotomie (Falsches Dilemma)

Dieser Trugschluss präsentiert nur zwei Optionen als die einzigen Möglichkeiten, obwohl es weitere gibt.

Beispiel:

• Du bist entweder mit mir oder gegen mich.

Zirkelschluss (Petitio Principii)

Beim Zirkelschluss wird die zu beweisende Aussage bereits in den Prämissen vorausgesetzt.

Beispiel (als Suggestivfrage):

• Haben Sie aufgehört, Ihren Cousin zu stören? (Diese Frage setzt voraus, dass der Cousin zuvor gestört wurde.)

Materielle Trugschlüsse

Materielle Trugschlüsse treten auf, wenn die Prämissen nicht genügend Unterstützung für die Schlussfolgerung bieten oder irrelevant sind.

Trugschlüsse des unzureichenden Beweises

Hierbei liefern die Prämissen nicht genügend Belege für die gezogene Schlussfolgerung, obwohl versucht wird, das Gegenteil zu überzeugen.

• Übereilte Verallgemeinerung: Eine Schlussfolgerung wird aus zu wenigen oder nicht repräsentativen Fällen gezogen.

  Beispiel: "Ich habe zweimal auf dieselbe Zahl gewettet und immer gewonnen. Also gewinnt man immer mit dieser Zahl."

• Appell an die Konsequenzen: Eine Aussage wird als wahr oder falsch beurteilt, basierend auf den wünschenswerten oder unerwünschten Konsequenzen, die sich daraus ergeben würden.

  Beispiel: "Es muss ein Leben nach dem Tod geben, sonst wäre dieses Leben sinnlos."

Trugschlüsse der falschen Ursache

Diese Fehlschlüsse ziehen eine kausale Verbindung, wo keine besteht oder nicht ausreichend belegt ist.

• Post hoc ergo propter hoc (Danach, also deswegen): Es wird angenommen, dass, weil Ereignis B nach Ereignis A eintrat, A die Ursache für B sein muss.

  Beispiel: "Wir haben zur Jungfrau gebetet, und danach regnete es. Deshalb ist das Gebet die Ursache des Regens."

• Cum hoc ergo propter hoc (Gleichzeitig, also deswegen): Es wird angenommen, dass, weil zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten, eines die Ursache des anderen sein muss.

  Beispiel: "Wenn die Glocke in Villaluenga läutet, haben die Schüler in Toledo Pause. Das Läuten der Glocke verursacht die Pause." (Dies ist eine zufällige Korrelation, keine Kausalität.)

Es ist wichtig, diese Trugschlüsse von anderen Argumentationsfehlern zu unterscheiden, bei denen die Prämissen zwar relevant sind, aber die Schlussfolgerung dennoch nicht logisch folgt.