Magnetfeld, Erdmagnetfeld und Elektromagnetismus – Grundlagen und Anwendungen

Magnetfeld

Wir können sagen, dass an einem Punkt in der Nähe einer magnetischen Quelle (ein Strom oder ein magnetisierter Körper) ein Magnetfeld vorhanden ist, wenn eine Kraft auf ein geladenes Teilchen wirkt, das durch diesen Punkt bewegt wird.

Hans Christian Ørsted zeigte, dass magnetische Effekte durch fließende elektrische Ströme hervorgerufen werden. André-Marie Ampère erklärte viele Wechselwirkungen zwischen Strömen, und Michael Faraday sowie Joseph Henry entdeckten die elektromagnetische Induktion: Magnetfelder können elektrische Ströme erzeugen und umgekehrt.

Geschichte der Elektrodynamik

Die Geschichte des Elektromagnetismus reicht weit zurück. Hinweise aus China um 2000 v. Chr. deuten darauf hin, dass frühe magnetische Phänomene bekannt waren. Auch die alten Griechen beschrieben Magnetismus: Man wusste, dass geriebener Bernstein (griech. elektron) leichte Objekte elektrisch aufladen kann und dass bestimmte Gesteine, die Magnetit genannt wurden, eisenhaltige Gegenstände anziehen (der Name Magnet kommt von Magnesia in Nordgriechenland).

Vorgeschichte

Die Entdeckungen von Faraday und Joseph Henry führten zu einer gewissen Symmetrie in der Welt des Elektromagnetismus. James Clerk Maxwell fasste die Grundlagen von Elektrizität und Magnetismus in einer einheitlichen Theorie zusammen und sagte die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus. Heinrich Hertz konnte diese Wellen experimentell nachweisen, womit die Grundlage für die moderne Telekommunikation entstand.

Im Jahr 1819 stellte Hans Christian Ørsted, Professor für Physik an der Universität Kopenhagen, fest, dass eine in der Nähe eines stromdurchflossenen Leiters platzierte Kompassnadel ausgelenkt wird. Diese Entdeckung, dass ein elektrischer Strom ein Magnetfeld erzeugt, inspirierte zahlreiche Experimente und führte zu neuen Erkenntnissen über die Verbindung von Elektrizität und Magnetismus.

Ampère erklärte später viele Beobachtungen durch die Vorstellung, dass Ströme aufeinander wirken (z. B. ziehen parallele Ströme in gleicher Richtung einander an). Eisenmagnete lassen sich ebenfalls durch diese Ströme erklären. In der Natur entstehen magnetische Felder in unterschiedlichen Umgebungen, zum Beispiel in ionisierten Gasen, in Sonnenflecken und im geschmolzenen Erdkern. Wie genau dort Ströme erzeugt werden, ist eine komplexe Frage der Geophysik.

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Magnet

Ein Magnet ist ein Körper oder ein Bereich im Raum, der die Eigenschaft besitzt, magnetische Materialien wie Eisenspäne anzuziehen und diese zu magnetisieren.

Pole eines Magneten:

• An den Polen eines Magneten ist die Magnetisierung am stärksten konzentriert.
• Es gibt einen Nord- und einen Südpol; gleiche Pole stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an.

Erdmagnetfeld

Die Erde besitzt ein Magnetfeld mit Nord- und Südpol. Das Erdmagnetfeld reicht bis zu mehreren zehntausend Kilometern in den Weltraum; das von der Erde umgebene Gebiet, in dem das Magnetfeld dominiert, bezeichnet man als Magnetosphäre (bei großem Sonnenwind kann die Magnetosphäre bis in Raten von mehreren zehntausend Kilometern ausgedehnt werden).

Die Magnetosphäre verhindert, dass die meisten Teilchen des Sonnenwinds direkt mit der Erde kollidieren; nur einige Teilchen dringen in die Magnetosphäre ein und erzeugen dadurch Phänomene wie die Aurora (Polarlichter).

Die Nord- und Südpolbereiche der Erde kehren sich in geologischen Zeiträumen gelegentlich um (Polumkehr). Die Erde besitzt im Vergleich zu den anderen felsigen Planeten eines der stärksten Magnetfelder.

Wie entsteht das Erdmagnetfeld?

Der äußere Erdkern ist flüssig und besteht überwiegend aus leitfähigem, geschmolzenem Eisen. Durch die Rotation der Erde und konvektive Strömungen im flüssigen Metall entsteht ein selbsterregender Dynamo: Bewegtes leitfähiges Material in Anwesenheit eines schwachen Magnetfeldes induziert elektrische Ströme, die wiederum Magnetfelder erzeugen. Diese Rückkoppelung kann ein stabiles, starkes Magnetfeld aufrechterhalten.

Einige Sonnenwindpartikel dringen in die Magnetosphäre. Diese Teilchen verursachen die Aurora (Polarlichter), wenn sie in hohen Breiten mit der oberen Atmosphäre wechselwirken.

Die Dynamo-Theorie ist die am weitesten akzeptierte Erklärung für das Erdmagnetfeld. Die Idee eines geophysikalischen Dynamos wurde in der Mitte des 20. Jahrhunderts unter anderem von Walter (M.) Elsasser und dem britischen Geophysiker Edward Bullard vorgeschlagen und weiterentwickelt.

Was ist Magnetismus?

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Bis 1821 war bekannt, dass Eisenmagnete Magnetismus aufweisen. Als Ørsted beim Demonstrieren eines stromdurchflossenen Leiters bemerkte, dass eine nahe Kompassnadel ausgelenkt wird, begann die systematische Untersuchung dieses Phänomens. Ampère zeigte, dass viele magnetische Effekte durch Ströme erklärt werden können: Zwei parallele Ströme in gleicher Richtung ziehen sich an, Ströme in entgegengesetzter Richtung stoßen sich ab. Auch natürliche Magnetfelder, z. B. in der Sonne oder im geschmolzenen Erdkern, entstehen durch bewegte elektrische Ladungen.

Magnetische Ladung (Q*)

In vereinfachenden Modellen kann man sich eine magnetische Ladung als skalare Größe vorstellen, die mit einem magnetischen Pol assoziiert ist und die Stärke des Magnetismus angibt (Einheiten in manchen Modellen: Ampere·Meter). Reale isolierte magnetische Monopole sind bisher experimentell nicht nachgewiesen.

Qualitatives Gesetz: Zwei Pole gleicher Art stoßen sich ab, zwei Pole entgegengesetzter Art ziehen sich an.

Quantitatives Gesetz: Zwei magnetische Ladungen ziehen oder stoßen sich mit einer Kraft, die proportional zum Produkt ihrer Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes ist (analog zum Coulomb-Gesetz in vereinfachten Modellen).

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Magnetfeld oder magnetische Feldstärke

Das Magnetfeld (oft bezeichnet mit B, magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion) ist eine Vektorgröße, die an jedem Punkt die Richtung und Stärke angibt, mit der bewegte Ladungen oder stromführende Leiter von magnetischen Kräften beeinflusst werden.

Der Magnetfeldvektor wird üblicherweise mit B bezeichnet (magnetische Induktion) und kann durch Feldlinien dargestellt werden. Eigenschaften der Induktionslinien:

• Die Tangente an einer Feldlinie an einem Punkt gibt die Richtung des Magnetfeldes B an diesem Punkt an (%IMAGE_11%).
• Die Dichte der Feldlinien (Anzahl der Linien pro Flächeneinheit senkrecht zur Linienrichtung) ist proportional zur Größe von B: Sind die Linien eng beieinander, ist B groß (%IMAGE_12%–%IMAGE_14%).
• Die Intensität des Magnetfeldes in einem Punkt P kann durch einen Vektor beschrieben werden; formal erfüllt dieser Vektor die bekannte Beziehung für die Lorentz-Kraft auf eine bewegte Ladung (%IMAGE_16%–%IMAGE_17%).

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Beispiele für die in der Lorentz-Kraft vorkommenden Größen (als Erläuterung):

• q = Probeladung (positiv)
• v = Geschwindigkeit der Ladung

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Die SI-Einheit des Magnetfeldes ist Tesla (T) (%IMAGE_20%).

1 Tesla = 1 Weber/m² = 1 N/(A·m)

Lorentz-Kraft

Bewegt sich eine Ladung q mit Geschwindigkeit v in einem elektrischen Feld E und einem magnetischen Feld B, so erfährt sie die Kraft

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Magnetische Kraft auf einen Strom

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Die magnetische Kraft auf ein Leiterstück mit Strom kann durch das Vektorprodukt von Stromstärke, Leiterlänge und Magnetfeld beschrieben werden. Dabei ist %IMAGE_26% ein Vektor, der die Verschiebung entlang des Drahtes in Fließrichtung darstellt.

Drehmoment auf eine Stromschleife

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Die Abbildung zeigt eine Stromschleife mit Strom i in einem externen homogenen Magnetfeld B. Das Drehmoment τ auf eine rechteckige Schleife ist:

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Für eine Spule mit N Windungen gilt entsprechend:

wobei A die Fläche der Schleife ist (A = ab für ein Rechteck mit Seiten a und b).

In Vektorform lässt sich das Drehmoment als:

schreiben. Hierbei ist μ = i·A·n das magnetische Dipolmoment (bipolares magnetisches Moment), dessen Richtung senkrecht zur Ebene der Schleife mit der Rechten-Hand-Regel bestimmt wird.

Magnetische potenzielle Energie

Die magnetische potenzielle Energie U eines Dipols μ in einem Magnetfeld B ist definiert als die Arbeit, die ein äußerer Agent aufwenden muss, um den Dipol von einer Referenzlage (z. B. μ ⟂ B) in eine gegebene Orientierung zu drehen. Formal:

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In vektorieller Form gilt entsprechend die bekannte Beziehung zwischen U, μ und B.

Bewegung geladener Teilchen

Die Abbildung zeigt ein negativ geladenes Teilchen mit Geschwindigkeit v in einem homogenen Magnetfeld B (%IMAGE_36%, %IMAGE_37%). Wenn v und B zueinander senkrecht sind, gilt für die Bewegung die Zentripetalkraftbedingung (zweites Newtonsches Gesetz):

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r = Radius der Kreisbahn

Die Winkelgeschwindigkeit ω ist:

Die Frequenz f, manchmal auch Zyklotronfrequenz genannt, bestimmt die Anzahl der Umdrehungen pro Zeitspanne und hängt von Ladung, Masse und Magnetfeldstärke ab.

Das Zyklotron

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Ein Zyklotron ist ein Gerät zur Beschleunigung geladener Teilchen (z. B. Protonen oder Deuteronen) auf hohe Energien, die in Stoßexperimenten und anderen Anwendungen genutzt werden. Wesentliche Elemente eines Zyklotrons sind ein starkes Magnetfeld, zwei Hohlräume („Dees“), ein elektrischer Oszillator, der die beschleunigende Potentialdifferenz zwischen den Dees liefert, und eine Ionenquelle.

Die Teilchen bewegen sich in den Dees auf spiralförmigen Bahnen, wobei die Eigenfrequenz der Kreisbewegung mit der Frequenz des Oszillators übereinstimmen muss (Resonanzbedingung). Dadurch erfolgt eine regelmäßige Energiezufuhr bei jedem Durchqueren des Spalts zwischen den Dees, und die Teilchen erreichen nach mehreren Umläufen höhere Geschwindigkeiten.

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Für die Resonanzbedingung muss die Kreisfrequenz der Teilchen gleich der Oszillatorfrequenz f sein. Die kinetische Energie der Teilchen hängt vom maximalen Radius R der Umlaufbahn in den Dees ab:

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Daraus folgt die kinetische Energie:

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Weitere Details zu Formeln und Herleitungen sind in den jeweiligen Bild- und Formeldarstellungen (%IMAGE_17% bis %IMAGE_53%) enthalten.