Mathematische Grundlagen: Zahlenreihen, Vorgänger und Nachfolger

1. Zahlenreihen

2. Vorgänger und Nachfolger

Konzept der Reihe (Serie)

• Eine Reihe ist eine Abfolge von Dingen, die einander folgen und miteinander verknüpft sind.

Die Reihe kann mit Bildern, Zahlen, Symbolen, Gegenständen usw. gebildet werden.

Numerische Reihe (Zahlenreihe)

• Hierbei lernt man in der Regel, wie man die Begriffe einer Zahlenfolge liest, wobei die erste Zahl gegeben ist.
• Sie kann endlich oder unendlich sein.
• Das Ziel dieser Art von Aufgabe ist es, die fehlenden Glieder einer bestimmten Reihenfolge nach einer bestimmten Regel zu finden.
• Es gibt rein numerische Reihen oder solche, die aus Buchstaben, Symbolen oder Kombinationen der vorgenannten bestehen:

Beispiele für Reihen

Zahlenreihen:

• 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4 ....
• 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5 ....

Es gibt unterschiedliche Reihen; einige sind unendlich, andere haben eine endliche Anzahl von Gliedern:

• U, D, T, C, C, S, S. .....
• E, F, M, L, M ... ..
• L, M, M, J ... ...
• 2, 3, 6, 7, 16 ... ....
• 1, 2, 3, 5, 8 ... ..

Grundlegende Reihen in der Bildung

Es wird hauptsächlich mit folgenden Kriterien gearbeitet:

• In 1er-Schritten
• In 2er-Schritten
• In 5er-Schritten
• In 10er-Schritten

Dies geschieht in auf- und absteigender Reihenfolge.

Vorgänger und Nachfolger

Der Vorgänger

Der Vorgänger ist die Zahl auf der Zahlenlinie, die unmittelbar vor der angegebenen Zahl liegt. Um ihn zu finden, muss 1 Einheit subtrahiert werden.

Der Nachfolger

Der Nachfolger ist die Zahl auf der Zahlenlinie, die unmittelbar nach der angegebenen Zahl liegt. Um ihn zu finden, muss 1 Einheit addiert werden.

Mathematikdidaktik in der Grundbildung

Mathematik ist eine Wissenschaft, die die formale deduktive Methode verwendet. In der Grundbildung wird jedoch die induktive Methode angewandt.

• Das mathematische Wissen muss auf das Entwicklungsniveau der Kinder zugeschnitten sein.

Numerische Größenbestimmung (Sizing)

Bevor mit dem Erlernen der Mathematik begonnen wird, müssen die Schüler vorbereitet werden. Diese Vorbereitung wird als numerische Größenbestimmung bezeichnet und umfasst folgende Bereiche:

1. Sortieren
2. Muster füllen/ergänzen
3. Platz schaffen
4. Festlegung der Beziehungen zwischen Teilen und dem Ganzen
5. Speichern kontinuierlicher und diskontinuierlicher Mengen

Die Vermittlung von Reihen

Die Kinder müssen folgende Fähigkeiten beherrschen:

1. Zählen (Graf): Eine Sammlung wird der Reihe der natürlichen Zahlen zugeordnet; jedem Element entspricht ein Symbol, wobei das letzte Symbol die Anzahl der Elemente in der Sammlung benennt.

   Arten des Zählens

   • Bewegung
   • Berührung
   • Visuell (Suchen)
   • Mental (Geistig)
2. Erhaltung der Menge (Mengenerhaltung)
3. Identifizieren der additiven Struktur der Zahlen
4. Ermittlung der Beziehungen (Vergleich: =, <, >)
5. Lesen und Schreiben von Zahlen

Es ist auch notwendig, dass die Schüler in der Lage sind, die Reihenfolge 1, 2, 3 ... zu visualisieren, die sich nach jedem Zehnervielfachen wiederholt (11, 12, 13 ..., 21, 22, 23 ..., 31, 32, 33, etc.). Sie sollen im ersten Jahr bis 99 und im zweiten Jahr, unter Anwendung derselben Struktur, ab 100 und seinen Vielfachen weiterzählen können.

Zerlegen von Zahlen (Zahlzerlegung)

Die Schüler sollen erkennen, dass eine Zahl durch die Summe anderer Zahlen von geringerem Wert zusammengesetzt ist.

Voraussetzungen (Entry Behaviors)

• Kenntnis und Beherrschung des Stellenwerts der Zahlen.
• Verständnis der Konzepte von Einheit, Zehner und Hunderter.
• Anwendung der Grundrechenarten, insbesondere der Addition.
• Beherrschung der Fähigkeit zur Mengenerhaltung (Erhaltung der Quantität).
• Lesen und Schreiben von Zahlen.

Materialien zur Erleichterung der Zahlzerlegung

• Basis 10 (Zehnersystem)
• Das nationale Währungssystem

Die Vermittlung folgt denselben Schritten wie beim Zählen: Bewegung, Berührung, visuell, mental.

Was ist Zahlzerlegung?

Die additive Zerlegung von Zahlen (eine beliebige Zahl als Summe anderer Zahlen auszudrücken) ist eine Übung, die das Verständnis für das Dezimalsystem stärkt und fördert.

Beispiele:

• Die Zerlegung von 15 in 14 + 1 verdeutlicht die Nachfolger-Funktion bei der Generierung von Zahlen.
• Die Zerlegung von 15 in 10 + 5 veranschaulicht die dezimale Natur unseres Systems und stellt eine Beziehung zwischen der Position einer Ziffer und ihrem Wert her.

Übergeordnetes Lernziel (OFV)

Erkennen, dass Zahlen geordnet werden können und dass eine Zahl auf verschiedene Weise als Summe kleinerer Zahlen ausgedrückt werden kann.

Problemlösung in der Grundbildung

Ein mathematisches Problem ist eine Situation, die eine Frage aufwirft oder eine Realität darstellt, die ein mathematisches Verfahren zur Lösung erfordert.

Aspekte der Problemlösung

• Monitoring-Tool für jeden Teilbereich (Überwachungsinstrument)
• Die Studierenden sind in der Lage, das Gelernte anzuwenden.
• Stimuliert kritisches Denken, Kreativität und metakognitive Fähigkeiten.

Das mathematische Problem

Schritte zur Problemlösung (Planung und Durchführung)

• Problem lesen
• Die Bedeutung des Problems verstehen
• Unbekannte Wörter klären
• Daten ermitteln
• Die Frage lesen und verstehen
• Relevante Daten identifizieren
• Einen Plan erstellen
• Die Operation durchführen
• Antwort überprüfen und mit der Frage abgleichen

Methodik zur Problemlösung (Grundlegende Schritte)

• Zahlenfolge aufsagen
• Verständnis des Verfahrens prüfen
• Zählstrategien anwenden
• Menge verbal benennen
• Menge zeigen
• Menge schreiben
• Zählposition bestimmen
• Sammlungen vergleichen
• Zerlegen (Zahlen)
• Zusammensetzen (Zahlen)