Mechanische Arbeit, Leistung und Energie: Ein Überblick

Mechanische Arbeit

Die mechanische Arbeit einer konstanten Kraft ist das Produkt aus der Kraft und der Verschiebung des Angriffspunktes. Sie wird mit W bezeichnet und berechnet sich wie folgt:

W = F * Δr = F * Δr * cos(θ)

Dabei ist:

• W die Arbeit
• F die Kraft
• Δr die Verschiebung
• θ der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung

1 Joule (J) ist die Arbeit, die von einer Kraft von 1 Newton (N) verrichtet wird, wenn sich der Angriffspunkt um 1 Meter in Richtung der Kraft bewegt. Es gilt:

1 J = 1 N * 1 m

Leistung

Wenn auf einen Körper mehrere Kräfte wirken, die die gleiche Arbeit verrichten, ist diejenige Kraft effektiver, die die Arbeit in kürzerer Zeit verrichtet. Um die Effizienz und Geschwindigkeit zu berücksichtigen, mit der eine Kraft Arbeit verrichtet, führen wir den Begriff der Leistung ein. Wir unterscheiden zwischen:

• Momentanleistung: Die Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Sie ist definiert als die elementare Arbeit, die in einem infinitesimalen Zeitintervall geleistet wird:

P = dW / dt = F * dr / dt = F * v

• Durchschnittsleistung: Die Leistung über ein endliches Zeitintervall. Sie ist definiert als die in einem endlichen Zeitintervall verrichtete Arbeit:

P = W / Δt

Dabei ist W = P * t

Arbeit und kinetische Energie

Der Term ½ * m * v² wird als kinetische Energie (E_k) eines Körpers der Masse m bezeichnet. Der Arbeitssatz besagt, dass die Arbeit, die von der resultierenden Kraft auf einen Körper verrichtet wird, in eine Änderung seiner kinetischen Energie umgewandelt wird:

W_AB = ΔE_k

Arbeit und potentielle Energie

Der Term m * g * h_B wird als potentielle Energie (E_p) eines Körpers im Punkt B bezeichnet. Für konservative Kräfte gilt:

1. Die Arbeit, die beim Verschieben des Angriffspunktes von A nach B verrichtet wird, ist gleich der Differenz der potentiellen Energie zwischen den Punkten:

W_AB = E_pA - E_pB

2. Die Arbeit, die entlang eines geschlossenen Weges verrichtet wird, ist null:

W_AA = E_pA - E_pA = 0

3. Die Arbeit, die beim Verschieben des Angriffspunktes von A nach B verrichtet wird, hängt nicht vom eingeschlagenen Weg ab, sondern nur von der Anfangs- und Endposition:

W_{AB (I)} = W_{AB (II)}

Nicht-konservative Kräfte

Nicht-konservative Kräfte erfüllen die obigen Bedingungen nicht. Ein Beispiel für eine nicht-konservative Kraft ist die Reibungskraft. Die von ihr verrichtete Arbeit hängt vom zurückgelegten Weg ab. Nicht-konservative Kräfte werden auch als dissipative Kräfte bezeichnet.

Beispiele für konservative Kräfte sind die Gewichtskraft, die Federkraft und zentrale Kräfte wie die elastische Kraft (½ * k * x²).

Arbeit und mechanische Energie

Für die Arbeit, die von nicht-konservativen Kräften verrichtet wird, gilt:

W_nicht-kons = ΔE_m

Die Arbeit, die von nicht-konservativen Kräften zwischen zwei Punkten verrichtet wird, ist gleich der Änderung der mechanischen Energie des Teilchens zwischen diesen Punkten. In einem konservativen System bleibt die mechanische Energie eines Teilchens konstant.