Mechanische Getriebe und Mechanismen: Grundlagen, Formeln & Anwendungen

Grundlagen mechanischer Mechanismen

Mechanismen sind Elemente, die zur Übertragung von Energie und Bewegung von einer treibenden Kraft auf ein Empfängerelement dienen. Sie ermöglichen es, Aufgaben mit mehr Komfort und weniger Kraftaufwand zu erledigen.

Klassifizierung von Mechanismen

Mechanismen werden in folgende Klassen eingeteilt:

• Übertragungsmechanismen der Bewegung: Lineare oder kreisförmige Übertragung.
• Transformationsmechanismen der Bewegung: Umwandlung von Dreh- in geradlinige oder von Dreh- in alternierende geradlinige Bewegung.

Hebel: Funktionsweise und Typen

Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus der Kraft (F) und ihrem Abstand (d) zum Drehpunkt dem Produkt aus dem Widerstand (R) und dessen Abstand (r) zum Drehpunkt entspricht.

Hebelgesetz

Formel: F * d = R * r

Hebeltypen

• Erste Klasse: Der Drehpunkt liegt zwischen der einwirkenden Kraft und dem Widerstand.
• Zweite Klasse: Der Widerstand liegt zwischen dem Drehpunkt und der angewandten Kraft.
• Dritte Klasse: Die Kraft wird zwischen dem Drehpunkt und dem Widerstand aufgebracht.

Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

Eine feste Rolle ist im Gleichgewicht, wenn die angreifende Kraft (F) dem Widerstand (R), der die Last darstellt, gleich ist.

Formel: F = R

Lose Rolle

Eine lose Rolle ist im Gleichgewicht, wenn folgende Gleichung erfüllt ist:

Formel: F = R / 2

Flaschenzug

Ein Flaschenzug ist im Gleichgewicht, wenn folgende Gleichung erfüllt ist:

Formel: F = R / (2 * n) (wobei n = die Anzahl der losen Rollen)

Reibräder und Übersetzungsverhältnis

Das Verhältnis zwischen den Drehzahlen der Räder oder Rollen hängt von deren Größe ab.

Formel für Reibräder

Formel: N1 / N2 = D2 / D1 oder N1 * D1 = N2 * D2

Daraus folgt: D1 / D2 = N2 / N1

• N1, N2: Geschwindigkeiten des treibenden bzw. getriebenen Rades.
• D1, D2: Entsprechende Durchmesser der Räder.

Das Verhältnis D1 / D2 wird als Übersetzungsverhältnis bezeichnet.

Zahnräder und Übersetzungsverhältnis

Die Beziehung zwischen den Drehzahlen der Räder hängt von der Anzahl ihrer Zähne ab.

Formel für Zahnräder

Formel: N1 / N2 = Z2 / Z1 oder N1 * Z1 = N2 * Z2

Daraus folgt: Z1 / Z2 = N2 / N1

• N1, N2: Jeweilige Geschwindigkeiten der Räder.
• Z1, Z2: Anzahl der Zähne der Räder.

Das Verhältnis Z1 / Z2 wird als Übersetzungsverhältnis bezeichnet.

Schneckengetriebe

Bei einem Schneckengetriebe ist folgende Gleichung erfüllt:

Formel: N_Schnecke = N_Rad * Z_Rad

• N_Schnecke: Geschwindigkeit der Schnecke.
• N_Rad: Geschwindigkeit des Rades.
• Z_Rad: Anzahl der Zähne des Rades.

Kettengetriebe

Zur Berechnung der Beziehung zwischen den Drehzahlen des treibenden und des angetriebenen Rades:

Formel: N2 / N1 = Z1 / Z2

• N1, N2: Geschwindigkeiten der Räder.
• Z1, Z2: Anzahl der Zähne der Räder.

Systeme zur Geschwindigkeitsvariation

Multiplikationssystem (Übersetzung ins Schnelle)

Wandelt die Eingangsgeschwindigkeit (N1) in eine höhere Ausgangsgeschwindigkeit (N2) um.

Formel: D1 > D2, N1 < N2

System mit konstanter Geschwindigkeit (1:1 Übersetzung)

In diesem System sind die Eingangsgeschwindigkeit (N1) und die Ausgangsgeschwindigkeit (N2) gleich.

Formel: D2 = D1, N1 = N2

Reduktionssystem (Übersetzung ins Langsame)

Wandelt die Eingangsgeschwindigkeit (N1) in eine niedrigere Ausgangsgeschwindigkeit (N2) um.

Formel: D1 < D2, N1 > N2

Riemengetriebe mit mehreren Rollen

Das Verhältnis zwischen den Drehzahlen des treibenden Rades (1) und des angetriebenen Rades (4) hängt von den Durchmessern der Riemenscheiben im System ab und kann wie folgt ausgedrückt werden:

Formel: N4 / N1 = (D1 * D3) / (D2 * D4)

• N1, N4: Geschwindigkeiten.
• D1, D2, D3, D4: Durchmesser der Riemenscheiben.

Zahnradzug (Mehrstufiges Getriebe)

Die Beziehung zwischen den Drehzahlen des treibenden Rades (1) und des angetriebenen Rades (4) in einem Zahnradzug hängt von der Anzahl der Zähne der Zahnräder im System ab und wird durch folgende Gleichung ausgedrückt:

Formel: N4 / N1 = (Z1 * Z3) / (Z2 * Z4)

• N1, N4: Geschwindigkeiten.
• Z1, Z2, Z3, Z4: Anzahl der Zähne der Zahnräder.

Umwandlung von Dreh- in geradlinige Bewegung (Zahnstange)

Die Geschwindigkeit der Zahnstange (L) in Bezug auf die Drehzahl des Ritzels wird durch folgende Formel ausgedrückt:

Formel: L = P * Z * N

• L: Geschwindigkeit der Zahnstange.
• P: Schrittweite oder Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zähnen (ausgedrückt in mm).
• Z: Anzahl der Zähne des Ritzels.
• N: Anzahl der Umdrehungen pro Minute des Ritzels.

Kurbelgetriebe und Winden

Ein Kurbelgetriebe oder eine Winde ist im Gleichgewicht, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Formel: F * r = R * d

• F: Aufgebrachte Kraft.
• R: Widerstand (Last).
• r: Radius des Kurbelarms.
• d: Radius der Spindel oder Winde.

Wenn der Radius der Spindel (d) klein ist, können mit der Winde Gewichte mit geringem Aufwand gehoben werden.