Messfehler und Genauigkeit in der Topographie

Merkmale eines Messinstruments

Ein typisches Messinstrument für topographische Anwendungen umfasst folgende Komponenten und Funktionen:

• Okular
• Retikulum (Fadenkreuz)
• Fokus
• Bildanzeige
• Zerlegbarer Aufbau mit Schrauben
• Serielle RS232-Schnittstelle
• Nivellierungselemente
• Schraubobjektiv mit integriertem elektronischem Entfernungsmesser (EDM)
• Messstrahlausgang
• Display
• Sphärische Libelle
• Tastatur
• Auslöseschalter
• Feinmessung und horizontale Bewegung

Klassifizierung von Nivelliergeräten

Nivelliergeräte können nach ihrer Funktionsweise klassifiziert werden:

• Schnellnivellierung oder Kippnivellierung
• Automatische Nivelliergeräte
• Digitale Nivelliergeräte mit eingebauter und automatischer Datenerfassung. Diese Instrumente verfügen oft über einen Barcode-Leser und eine Millimeter-Teilung.
• Doppellaser-Nivelliergeräte

Parameter topographischer Messfehler

Ein Fehler bezeichnet die Differenz zwischen dem exakten Wert einer gemessenen Größe und dem erhaltenen Messwert.

Typologie der Fehler

Unabhängig von groben Fehlern und Irrtümern können Fehler in sachliche und offensichtliche Fehler klassifiziert werden.

• Reale oder tatsächliche Fehler sind immer unbekannt, da wir den genauen Wert der gemessenen Größe nie kennen können.
• Offensichtliche Fehler, die die einzigen sind, die wir kennen, ergeben sich aus dem Vergleich der Messung mit einem mehr oder weniger genäherten exakten Wert.

Zu den offensichtlichen Fehlern gehören:

• Systematische Fehler

  Systematische Fehler verschieben die Ergebnisse immer in die gleiche Richtung. Sie treten normalerweise als Folge einer schlechten Kalibrierung der Instrumente oder durch äußere Einflüsse wie Druck und Temperatur auf. Sie folgen einem bestimmten Gesetz, akkumulieren sich in gestaffelten Operationen (wodurch ein Endfehler proportional zur gemessenen Größe entsteht) und sind daher berechenbar. Diese Fehler können durch Kalibrierung der Instrumente und Messverfahren sowie durch rechnerische Korrektur eliminiert werden.

• Zufällige Fehler

  Zufällige Fehler entstehen durch begrenzte menschliche Wahrnehmung, Messgeräte und unkontrollierbare Veränderungen in der Umgebung des gemessenen Objekts. Diese Fehler zeichnen sich durch folgende Merkmale aus:

  1. Sie sind nicht kompensierbar, da der endgültige Fehler nicht proportional zur gemessenen Größe ist.
  2. Sie werden in gestaffelten Operationen teilweise ausgeglichen, da sich die Gesamtfehler eines Zeichens gegenseitig aufheben.
  3. Kleine zufällige Fehler überwiegen große.

Wahrscheinlichster Wert einer Größe

Wenn wir eine Reihe von Messungen derselben Größe durchführen, wird der Wert, der mathematisch als wahr oder am wahrscheinlichsten gilt, als arithmetischer Mittelwert der Messungen bestimmt.

Fehler und Genauigkeit einer Messung

Der Fehler einer Einzelmessung ist die Differenz zwischen dem Mittelwert und der jeweiligen Messung. Diese Fehler sind offensichtlich, im Gegensatz zur wahren Differenz zwischen dem exakten Wert und jeder einzelnen Messung.

Genauigkeit bezeichnet den Grad der Annäherung an den Mittelwert. Im Gegensatz zur Präzision, die den Grad der Angleichung der einzelnen Messungen untereinander beschreibt, ist die Genauigkeit der Grad der Annäherung der einzelnen Messungen an den exakten oder wahren Wert.

Zur Definition der Genauigkeit einer Messung unterscheidet die Fehlertheorie folgende Fehlerarten:

• Wahrscheinlicher Fehler

  Der wahrscheinliche Fehler (n-p Fehler) liegt in der Mitte der Verteilung der Messfehler, unabhängig vom Vorzeichen. Das heißt, es ist der Fehler, bei dem es in absoluten Zahlen gleich viele größere und kleinere Fehler gibt. Dieser Fehler wird im Vermessungswesen selten verwendet, da er keine Auskunft über die Genauigkeit der einzelnen Messungen gibt.

• Arithmetischer Mittelfehler

  Der arithmetische Mittelfehler ist der arithmetische Mittelwert der absoluten Werte der einzelnen Messfehler.

• Mittlerer quadratischer Fehler (Standardabweichung)

  Der mittlere quadratische Fehler (Standardabweichung) ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der zufälligen Fehler, geteilt durch die Anzahl der Fehler minus eins. Er wird oft als Standardabweichung bezeichnet und im Vermessungswesen eingesetzt.

• Maximaler Fehler oder Toleranz

  Der maximale Fehler oder die Toleranz wird verwendet, um Messungen auszusortieren, deren Fehler einen bestimmten Wert übersteigen. Die Toleranz wird in der Regel als das 2,5-fache des mittleren quadratischen Fehlers festgelegt.