Messfehler und Instrumentenfehler in der Geodäsie

Toleranz und Messgenauigkeit

Die Toleranz in der Forschung sollte nur durch die Anforderungen vorgegeben werden. Es wäre naiv zu erwarten, mit einem stumpfen Instrument eine sehr große Genauigkeit zu erzielen.

Übertragungsfehler

Der Gesamtfehler (mittlerer quadratischer Fehler der Summe) ist gleich der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der mittleren quadratischen Fehler der Summanden für den Fall, dass die Messungen mit unterschiedlicher Präzision durchgeführt werden. Werden die Messungen mit gleicher Präzision durchgeführt, kann gezeigt werden, dass der mittlere quadratische Fehler für alle Summanden gleich ist.

Übungen

1. Mit einem Stahlband wurde sechsmal die Länge der Fassade eines Gebäudes gemessen (Werte siehe Tabelle). Berechnen Sie:
   • 1) Den wahrscheinlichsten Wert der Länge der Fassade.
   • 2) Den Fehler der einzelnen Messungen.
   • 3) Den relativen Fehler der 4. Messung.
   • 4) Die Toleranz in den folgenden zwei Fällen:
     • a) Das 2,5-fache des mittleren quadratischen Fehlers.
     • b) Genau der mittlere quadratische Fehler.

Geräteeigenfehler

Fehler beim Theodoliten

Zufällige Fehler, die beim Einsatz eines Theodoliten häufig auftreten, sind:

• Fehler der Vertikalität (Stehachsenschrägstellung)
• Adressfehler (Zentrierfehler)
• Pointing-Fehler (Anzielfehler)
• Ablesefehler

Vertikalitätsfehler

Der Vertikalitätsfehler bedeutet, dass die Hauptachse nicht perfekt vertikal steht. Dies hängt vom Grad der Empfindlichkeit ab, die vom Hersteller angegeben wird. Er betrifft sowohl die Beobachtungen der Zenitwinkel als auch des Azimuts.

Fehler der Adresse (Zentrierfehler)

Dieser entsteht, weil das Lot des Instruments nicht exakt mit der Mitte des Bodenzeichens übereinstimmt. Im Gegenzug steht das Ziel (Prisma) oft nicht genau senkrecht über dem Zielpunkt. Diese beiden Aspekte beeinflussen das beobachtete Azimut; dieser Fehler wird auch Lenkung genannt. Er ist nur in den Erklärungen der azimutalen Winkel relevant. Da der Lenkungsfehler umgekehrt proportional zum Abstand zwischen Instrument und Prisma ist, nimmt er mit zunehmender Entfernung ab. Dieser Fehler ist der wichtigste von allen Fehlern, die mit Theodoliten gemacht werden, und stellt fast 99 % des Gesamtfehlers dar. Der Lenkungsfehler kann reduziert werden, indem das Prisma direkt auf dem Bodenpunkt zentriert wird. Dies reduziert den Positionsfehler des Prismas auf der Seite auf Null.

Anzielfehler (Error of Aim)

Hierbei wird das Fadenkreuz nicht exakt in die Mitte des Prismas (Kollimation) ausgerichtet.

Zielachsenfehler (Collimation-HZ-Fehler)

Der Zielachsenfehler (c) ist der Ablenkwinkel der Sichtlinie, der durch die Kippachse und die Ziellinie gebildet wird. Er wird durch Messungen in zwei Fernrohrlagen eliminiert.

Höhenindexfehler (Index-V)

Wenn die Sichtlinie horizontal ist, sollte die Ablesung am Vertikalkreis genau 90° (100 gon) betragen. Die Abweichung von diesem Wert wird vertikaler Indexfehler (i) genannt.

Ablesefehler

Dies ist die Unsicherheit bei der Beurteilung der Nonien und Mikrometer beim Ablesen von Azimut- und Zenitwinkeln. In Totalstationen und digitalen Tachometern tritt dieser Fehler nicht mehr zwingend auf.

Maximalfehler

Der Höchstbetrag des Fehlers ist die Summe aller vorherigen Fehler (Epi). Arcsin Depp Ed