Meteorologische Modelle: Barotrop, Baroklin und Primitive Gleichungen

1. Was sind barotrope Modelle?

Barotrope Modelle wurden in den 1940er Jahren in den USA für elektronische Rechenmaschinen entwickelt. Sie sind die einfachsten Modelle und basieren auf der sogenannten "barotropen Annahme". Diese Annahme besagt, dass die Flächen konstanten Drucks (Isobarenflächen) mit den Flächen konstanter Dichte zusammenfallen. Daraus folgt, dass der Druckgradient gleich Null ist und der geostrophische Wind nicht mit der Höhe variiert.

Mit dieser Hypothese wird das System der Vortizität auf eine einzige Differentialgleichung reduziert, die in einer einzigen vertikalen Ebene gelöst wird.

2. Was macht ein baroklines Modell?

Eine Atmosphäre wird als baroklin definiert, wenn die Isobarenflächen und die Flächen konstanten Dichte (Isopyknen) nicht übereinstimmen. Das bedeutet, dass der isobare Temperaturgradient nicht Null ist und der geostrophische Wind zwar in der Größe, aber nicht in der Richtung mit der Höhe variiert.

Barokline Modelle können daher eine vertikale Struktur der Atmosphäre abbilden und vertikale Variablen liefern. Das erste operative barokline Modell, das in den USA integriert wurde, war ein dreistufiges Modell.

3. Was leisteten primitive Gleichungsmodelle in der Wettervorhersage?

Primitive Gleichungsmodelle waren die erste Art von numerischen Modellen, deren Ergebnisse gut genug waren, um im täglichen Wettervorhersagedienst eingesetzt zu werden. Sie berücksichtigen die vertikale Struktur der Atmosphäre, wobei die ersten Modelle mit zehn vertikalen Ebenen begannen und diese Zahl im Laufe der Zeit zunahm.

4. Vorteile und Nachteile isentroper Koordinaten

Bei einer isentropen Fläche ist die potentielle Temperatur, $\theta$, konstant.

• Vorteil: Bei trockenen adiabatischen Bewegungen behält jedes Luftpaket sein $\theta$; es gilt $d\theta/dt = 0$.
• Vorteil: Die Koordinate $\theta$ liefert eine bessere Auflösung in der Nähe von Fronten.
• Nachteil: Aus denselben Gründen, die bei der Verwendung von Höhe und Druck auftreten, bereitet die Verwendung der potentiellen Temperatur als vertikale Koordinate am Boden Probleme.

5. Was sind Hybridkoordinaten und ihre Vorteile?

Hybridkoordinaten sind eine Art Sigma-Koordinate, definiert als $\sigma = p / p_s$, wobei $p_s$ der Bodendruck ist. Modelle, die diese Koordinaten verwenden, haben den Vorteil, dass sie $\sigma$-Flächen am Boden mit Isentropenflächen in der Höhe kombinieren.

6. Gründe für Mängel in frühen EDV-Modellen

Seit der Entwicklung der ersten EDV-Modelle wurden neue Mängel in den Ergebnissen festgestellt. Diese waren nicht auf die schlechte Formulierung der EDV zurückzuführen, sondern auf zwei Hauptgründe:

1. Horizontale und vertikale Auflösung des Integrationsnetzes: Es war nicht möglich, Wetterphänomene präzise zu beschreiben, wenn der Abstand zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten 200 km betrug.
2. Vernachlässigte Prozesse: Das Modell berücksichtigte Prozesse in der Atmosphäre nicht, deren räumliche und zeitliche Skalen viel kleiner waren als die Auflösung des Gitters. Zum Beispiel konnten die Auswirkungen der Konvektion (Skala von wenigen Kilometern) bei einer horizontalen Auflösung von 200 km nicht direkt einbezogen werden.

7. Was ist die Parametrisierung physikalischer Prozesse?

Viele physikalische Prozesse können in Modellen nicht explizit gelöst werden. Die Parametrisierung besteht darin, die Auswirkungen kleinräumiger Phänomene auf einer größeren Skala neu zu formulieren. Die grundlegende Hypothese ist anzunehmen, dass "ein statistisches Gleichgewicht zwischen den Phänomenen, deren Umfang kleiner ist als das Raster, und den durch die Rastervariablen gelösten Phänomenen besteht".

8. Was sind die wichtigsten Prozesse in numerischen Modellen?

• Strahlung: Berücksichtigt die Absorption von kurzwelliger Sonnenstrahlung und langwelliger Erdstrahlung sowie deren Wechselwirkung mit atmosphärischen Komponenten (Ozon, Wolkenwasser, Wasserdampf etc.). Dies ist der wichtigste Prozess, da die Sonnenstrahlung die Energiequelle der Atmosphäre ist.
• Konvektion: Eine Form der vertikalen Bewegung (lokale Strömungen von Metern bis Kilometern). Sie entsteht hauptsächlich durch thermische Konvektion aufgrund differentieller Erwärmung. Aufsteigende, dampfbeladene Luft kondensiert und setzt Wärme frei, was zu Niederschlag führt. Konvektionsschemata simulieren die dramatischen Auswirkungen auf den Wasserdampfaustausch.
• Austausch Boden-Atmosphäre: Berücksichtigt den Austausch von latenter Wärme (Verdunstung), fühlbarer Wärme (Kontakt mit dem Boden) und Impuls (durch Reibung an der Stockwerksoberfläche).
• Turbulenz: Die Auswirkung von Wirbeln unterschiedlicher Größe und Maßstab auf die Strömung. Sie erzeugt einen vertikalen Austausch von Impuls, der zur atmosphärischen Balance beiträgt.
• Kondensation im großen Maßstab: Die Produktion von Niederschlag (Regen oder Schnee) aus Bereichen, in denen durch alle im Modell berücksichtigten Prozesse (Advektion von Feuchtigkeit, Verdunstung von der Oberfläche etc.) Übersättigung erreicht wurde.
• Bremsung von Gravitationswellen: Die Art der Bremsung, die durch den Kontakt der Atmosphäre mit dem Gelände bei geringem Durchfluss auftritt und Energie in höhere Ebenen überträgt.

9. Was sind globale Zirkulationsmodelle und wofür dienen sie?

Diese Modelle werden über den gesamten Globus integriert und dienen hauptsächlich:

1. Kontrollexperimenten: Orientiert an der Beschreibung des zeitgenössischen Klimas.
2. Quantifizierung der Reaktion auf zukünftige Störungen: Untersuchung, wie das Klimasystem auf Änderungen von Parametern und Prozessen reagiert, um zu versuchen, das Gleichgewicht nach einer solchen Störung wiederherzustellen.

10. Merkmale, Vor- und Nachteile eines Gittermodells (Mesh-Modell)

Merkmale

1. Die Daten werden an Punkten eines festen Gitters dargestellt.
2. Die Auflösung ist eine Funktion des Abstands der Gitterpunkte.
3. Alle Berechnungen werden an den Gitterpunkten durchgeführt.
4. Modellierungsansätze lösen Gleichungen, die durch Finite-Differenzen abgeleitet wurden.
5. Ein Fehler wird durch die Finite-Differenzen-Approximation der primitiven Gleichungen eingeführt.
6. Der Fehlergrad ist eine Funktion des Gitterabstands und des Zeitintervalls.

Nachteile

1. Die Finite-Differenzen-Approximation der Modellgleichungen führt zu einem erheblichen Fehler.
2. Rauschen sammelt sich an, wenn die Gleichungen über lange Zeiträume integriert werden.
3. Die Größenordnung der Rechenfehler ist in der Regel höher als bei vergleichbaren spektralen Auflösungsmodellen.
4. Fehler in den Randbedingungen können regionale Modelle beeinflussen und die Prognosefähigkeit beeinträchtigen.

Vorteile

1. Ermöglicht eine hohe horizontale Auflösung in regionalen und mesoskaligen Anwendungen.
2. Keine Notwendigkeit, physikalische Berechnungen aus dem Raumgitter umzuwandeln.
3. Mit zunehmender Komplexität physikalischer Modelle werden Gittermodelle aus rechnerischer Sicht wettbewerbsfähiger gegenüber spektralen Modellen.
4. Nicht-hydrostatische Versionen können Konvektionsdetails explizit vorhersagen, wenn die Auflösung angemessen und die Anfangsbedingungen detailliert genug sind.