Natürliche und formale Sprachen

Einführung

Sprachen und ihre Notwendigkeit: Menschen brauchen Sprachen, um Informationen auszutauschen, zu überleben und zu kommunizieren. Die Kommunikation spielt eine entscheidende Rolle bei der Erweiterung des Wissens in den Biowissenschaften und der menschlichen Kultur. Das Hauptziel ist, Kommunikationslücken zu vermeiden.

Umgangssprache

Umgangssprache: Sprachen, die von Menschen zur Kommunikation verwendet werden.

Funktionen der Sprache:

• Repräsentative Funktion: Etwas bejahen oder verneinen.
• Expressive Funktion: Eigene Einstellungen, Wünsche und Gefühle ausdrücken.
• Appellative Funktion: Reaktionen beim Empfänger hervorrufen.
• Performative Funktion: Eine sprachliche und außersprachliche Handlung ausführen.
• Metasprachliche Funktion: Über die Sprache selbst sprechen.

Probleme der Umgangssprache:

• Mehrdeutige Begriffe (Äquivokationen): Ein Begriff kann verschiedene Bedeutungen haben.
• Analoge Begriffe: Begriffe, die Dinge bezeichnen, die teils gleich, teils verschieden sind.

Formale Sprache

Formale Sprache: Eine Menge künstlicher Zeichen ohne Inhalt, die durch Regeln und Vorschriften miteinander verbunden sind.

Kalkül: Operation mit formalen Symbolen ohne Interpretation.

Elemente einer formalen Sprache:

• Elementare Zeichen: Kleinbuchstaben, die einfache Aussagen und Operationen darstellen.
• Arten von Zeichen:
  • Variablen: Kombinieren sich zu Ausdrücken.
  • Konstanten: Geben an, wie Variablen zu behandeln sind.

Wohlgeformtheit: Regeln, die bestimmen, ob ein Ausdruck sinnvoll ist oder nicht.

Transformationsregeln: Regeln für die korrekte Überführung von Ausdrücken.

• Axiom: Ein grundlegender Ausdruck, von dem andere Ausdrücke abgeleitet werden.
• Satz (Theorem): Ein Ausdruck, der durch Anwendung von Transformationsregeln auf Axiome erhalten wird.

Logische Sprache

Logik: Die wissenschaftliche Untersuchung der formalen Gültigkeit von Argumenten.

Arten von Logik:

• Klassische Logik (Aristoteles, bis 19. Jh.):
• Formale Logik (ab 19. Jh., z.B. Russell):

Kategorischer Syllogismus

Definition: Ein Argument, das aus zwei Prämissen und einer Konklusion besteht.

Begriffe:

• Terminus Major (Oberbegriff): Prädikat der Konklusion.
• Terminus Minor (Unterbegriff): Subjekt der Konklusion.
• Terminus Medius (Mittelbegriff): Kommt in beiden Prämissen vor, aber nicht in der Konklusion.

Prämissen:

• Major-Prämisse: Enthält den Terminus Major und steht an erster Stelle.
• Minor-Prämisse: Enthält den Terminus Minor und steht an zweiter Stelle.

Konklusion: Ein Satz, der aus den Prämissen abgeleitet wird.

Figur: Bestimmt durch die Position des Mittelbegriffs in den Prämissen.

Modus: Bestimmt durch die Art der Sätze (Qualität und Quantität).

Natürliche Deduktion

Definition: Ableitung einer Konklusion aus Prämissen durch Anwendung von Gesetzen und Regeln.

Aussagenlogische Variablen: Kleinbuchstaben, die einfache Aussagen repräsentieren (z.B., p, q, r).

Aussagenlogische Konstanten (Junktoren): Zeichen, die Aussagen verbinden (z.B., Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Negation).

Umwandlung einfacher Aussagen in zusammengesetzte Aussagen.

Logische Gesetze: Immer gültige Schlusssysteme.