Operations Research: Definition, Geschichte und Methodik

Operations Research (OR)

Operations Research, auch bekannt als Unternehmensforschung, ist ein interdisziplinäres Feld, das mathematische Modelle, Statistik und Algorithmen verwendet, um Entscheidungsprozesse zu unterstützen. Es befasst sich häufig mit der Analyse komplexer realer Systeme, um deren Leistung zu verbessern oder zu optimieren.

OR ermöglicht die Analyse von Entscheidungsprozessen unter Berücksichtigung begrenzter Ressourcen. Ziel ist es, eine Zielfunktion zu optimieren, z. B. den Gewinn zu maximieren oder die Kosten zu minimieren.

Geschichte des Operations Research

Die ersten Aktivitäten im Bereich Operations Research fanden während des Zweiten Weltkriegs in Großbritannien statt. Die Militärverwaltung beauftragte eine Gruppe von Wissenschaftlern unter der Leitung von A.P. Rowe, strategische und taktische Probleme der Landesverteidigung zu untersuchen. Eine dieser Techniken war die Radiolocation (Radio-Standortbestimmung), die von zivilen Wissenschaftlern entwickelt wurde.

Der Name Operations Research entstand, weil das Team Forschungsaktivitäten zu militärischen Operationen durchführte.

Motiviert durch die Erfolge des britischen Teams begannen auch die US-Militäradministratoren, ähnliche Untersuchungen durchzuführen. Sie stellten eine Gruppe von Spezialisten zusammen, die sich mit komplexen logistischen Problemen, der Planung von Seeminen und dem effizienten Einsatz elektronischer Geräte befassten.

Nach dem Krieg begannen Industriemanager, die Werkzeuge des Operations Research auf ihre Probleme anzuwenden, die durch die zunehmende Größe und Komplexität der Industrien entstanden.

Obwohl Großbritannien als Initiator des Operations Research gilt, übernahmen die Vereinigten Staaten bald die Führung in diesem schnell wachsenden Bereich.

Ein weiterer Faktor für den Fortschritt des Operations Research war die Entwicklung digitaler Computer. Mit ihren enormen Rechengeschwindigkeiten und Speicherkapazitäten ermöglichten sie es Entscheidungsträgern, schnell und präzise zu arbeiten. Ohne digitale Computer hätte das Operations Research nicht das heutige Niveau erreicht.

Merkmale des Operations Research

• Verwendung der wissenschaftlichen Methode zur Untersuchung des Problems. Der Prozess beginnt mit der sorgfältigen Beobachtung und Formulierung des Problems, einschließlich der Erhebung relevanter Daten.
• Einnehmen einer organisatorischen Perspektive. Es wird versucht, Interessenkonflikte innerhalb der Organisation so zu lösen, dass das Ergebnis für die gesamte Organisation optimal ist.
• Das Ziel ist, die bestmögliche Lösung (die optimale Lösung) für das Problem zu finden, anstatt sich mit einer Verbesserung des Status quo zufrieden zu geben.
• Ein interdisziplinärer Teamansatz ist erforderlich. Dieses Team sollte Fachleute mit fundierten Kenntnissen in Mathematik, Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wirtschaft, Betriebswirtschaft, Informatik, Ingenieurwesen usw. umfassen.
• OR hat eine Reihe von nützlichen Techniken und Modellen für Systeme entwickelt, darunter: Nichtlineare Programmierung, Warteschlangentheorie, Ganzzahlige Programmierung, Dynamische Programmierung.
• Es wird versucht, das Problem quantitativ darzustellen, um es zu analysieren und eine gemeinsame Vorgehensweise zu bewerten.

Bedeutung des Operations Research

OR ist direkt an der Lösung von Problemen beteiligt, die mit der Koordination von Maßnahmen innerhalb einer Organisation zusammenhängen. Sein Anwendungsbereich ist sehr breit und umfasst Telekommunikation, Transport, Bauwesen, Produktion, Finanzplanung und -management, Gesundheitswesen, öffentliche Dienstleistungen und viele weitere Bereiche. Es konzentriert sich auf die Lösung von Problemen in Bezug auf Management, Planung und Design.

Methodik des Operations Research

Die meisten praktischen Probleme werden zunächst nur vage beschrieben. Daher besteht die erste Aktivität darin, das relevante System zu untersuchen und eine gut definierte Problemabstraktion zu entwickeln. Dazu gehört die Identifizierung geeigneter Ziele, Einschränkungen, Zusammenhänge, möglicher Maßnahmen, Fristen und so weiter. Dieser Prozess der Problemdefinition ist entscheidend, da er die Relevanz der Ergebnisse erheblich beeinflusst.

Die wichtigsten Schritte bei der Implementierung von OR in der Praxis umfassen:

1. Problemdefinition.
2. Modellkonstruktion.
3. Modelllösung.
4. Modellvalidierung.
5. Implementierung der Lösung.

1. Problemdefinition

Umfasst die Definition des Umfangs des untersuchten Problems. Das Ergebnis sollte die drei Hauptelemente des Entscheidungsproblems identifizieren:

• Beschreibung der Entscheidungsalternativen.
• Bestimmung des Zwecks der Studie.
• Spezifikation der Einschränkungen, unter denen das modellierte System arbeitet.

2. Modellkonstruktion

Beinhaltet die Übersetzung der Problemdefinition in mathematische Beziehungen. Wenn die mathematischen Beziehungen zu komplex sind, um eine analytische Lösung zu berechnen, kann man das Modell vereinfachen und eine Heuristik¹ verwenden oder eine Simulation durchführen.

3. Modelllösung

Dies ist der einfachste Schritt, da er die Optimierung mithilfe gut definierter Algorithmen beinhaltet. Ein wichtiger Aspekt der Lösungsphase ist die Sensitivitätsanalyse.

4. Modellvalidierung

Überprüfen Sie, ob das vorgeschlagene Modell das tut, was es tun soll. Das Modell ist gültig, wenn es unter ähnlichen Bedingungen wie die Eingabedaten die bisherige Leistung reproduziert. Im Allgemeinen gibt es jedoch keine Garantie dafür, dass der zukünftige Betrieb weiterhin die Daten der Vergangenheit widerspiegelt.

5. Implementierung

Die Lösung eines validierten Modells besteht darin, die Ergebnisse in verständliche Bedienungsanleitungen für diejenigen zu übersetzen, die das System betreiben. Diese Aufgabe liegt hauptsächlich beim OR-Team.

Modelle des Operations Research

Ein Entscheidungsmodell sollte als ein Mittel betrachtet werden, um ein Entscheidungsproblem so zusammenzufassen, dass die Identifizierung und systematische Bewertung aller Alternativen ermöglicht wird. Eine Entscheidung wird durch die Auswahl der besten Alternative unter allen verfügbaren Optionen getroffen.

• Transportmodell: Eine spezielle Art der linearen Programmierung, die sich auf den Transport eines Artikels von seinen Quellen (z. B. Fabriken) zu seinen Bestimmungsorten (z. B. Lagerhäusern) bezieht. Ziel ist es, das Transportprogramm zu bestimmen, das die Gesamtkosten des Transports minimiert und gleichzeitig die Angebots- und Nachfragebeschränkungen erfüllt.
• Mathematisches Modell: Wird verwendet, wenn die Zielfunktion und die Nebenbedingungen des Modells in quantitativer oder mathematischer Form als Funktionen der Entscheidungsvariablen ausgedrückt werden können.
• Simulationsmodell: Simulationsmodelle unterscheiden sich von mathematischen Modellen dadurch, dass die Beziehungen zwischen Eingabe und Ausgabe nicht explizit dargestellt werden. Ein Simulationsmodell unterteilt das System in grundlegende Module, die dann über klar definierte logische Beziehungen miteinander verbunden werden. Die Berechnungen erfolgen von einem Modul zum anderen, bis ein Endergebnis erzielt wird.
• Zuordnungsmodell: "Die beste Person für den Job" ist eine gute Beschreibung des Zuordnungsmodells. Der Fall kann durch die Zuweisung von Arbeitnehmern mit unterschiedlichen Fähigkeiten zu Arbeitsplätzen veranschaulicht werden. Eine Einstellung, bei der die Fähigkeiten eines Arbeitnehmers mit den Anforderungen des Arbeitsplatzes übereinstimmen, verursacht geringere Kosten als eine, bei der dies nicht der Fall ist. Das Ziel des Modells ist es, die optimale (kostenminimale) Zuordnung von Arbeitnehmern zu Arbeitsplätzen zu bestimmen.
• Netzwerkmodelle: Eine Vielzahl von Situationen können als Netzwerke (Knoten, die durch Zweige verbunden sind) modelliert und gelöst werden. Einige mögliche Anwendungen von Netzwerken sind:
  • Entwurf einer Offshore-Pipeline. Ziel ist es, die Baukosten der Pipeline zu minimieren.
  • Bestimmung der kürzesten Route zwischen zwei Städten in einem Straßennetz.
  • Bestimmung der maximalen Kapazität (in Tonnen) eines Netzwerks von Kohleschlamm-Pipelines.
  • Bestimmung des minimalen Fließwiderstandsprogramms von den Ölfeldern zu den Raffinerien durch ein Pipeline-Netz.
  • Bestimmung des Zeitplans (Start- und Endtermine) der Aktivitäten bei der Durchführung eines Projekts.
• Warteschlangenmodelle (Queueing Models): Versuchen, Warteschlangen zu untersuchen. Es handelt sich nicht um eine Optimierungstechnik, sondern bestimmt Maßnahmen zur Verbesserung von Warteschlangen, wie z. B. die durchschnittliche Wartezeit in der Warteschlange, die durchschnittliche Verweildauer im Service und die Auslastung von Serviceeinrichtungen.
• Bestandsmodelle (Inventory Models): Ein wichtiger Faktor bei der Formulierung und Lösung eines Bestandsmodells ist, ob die Nachfrage nach einem Gut (pro Zeiteinheit) deterministisch (mit Sicherheit bekannt) oder probabilistisch (durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben) ist.
• Prognosemodelle (Forecasting Models): Bei Entscheidungen werden Pläne für die Zukunft vorbereitet. Die Daten, die den Status der Entscheidung darstellen, sollten widerspiegeln, was in der Zukunft geschehen wird. Für diese Fälle ist es notwendig, Prognosemodelle anzuwenden. Beispielsweise basieren Entscheidungen zur Bestandskontrolle auf der Art der Nachfrage nach einem bestimmten Artikel über einen bestimmten Planungshorizont. Auch in der Finanzplanung ist es notwendig, das Muster des Cashflows im Zeitverlauf vorherzusagen.

Entscheidung unter Unsicherheit

Der Unterschied zwischen Entscheidungen unter Risiko und Entscheidungen unter Unsicherheit besteht darin, dass im Falle der Unsicherheit die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Zustand s_j, j = 1, 2, ..., n, unbekannt ist oder nicht bestimmt werden kann. Dieser Mangel an Informationen hat zur Entwicklung der folgenden Kriterien geführt, um das Entscheidungsproblem zu analysieren:

1. Laplace
2. Minimax
3. Savage
4. Hurwicz

Diese Kriterien unterscheiden sich im Grad des Konservatismus, den der Entscheidungsträger bei der Behandlung von Unsicherheit anwendet.

• Laplace-Kriterium: Basiert auf dem Prinzip des unzureichenden Grundes. Da die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zustände P(s_j) unbekannt sind, gibt es keinen Grund zu der Annahme, dass sie unterschiedlich sind. Die Alternativen werden unter der optimistischen Annahme bewertet, dass alle Zustände gleich wahrscheinlich auftreten, d. h. P(s₁) = P(s₂) = ... = P(s_n) = 1/n. Wenn v(a_i, s_j) einen Gewinn darstellt, ist die beste Alternative:

Wenn v(a_i, s_j) einen Verlust bedeutet, wird die Maximierung durch die Minimierung ersetzt.

• Maximin- (Minimax-) Kriterium: Basiert auf der konservativsten Haltung unter den bestmöglichen Bedingungen. Wenn v(a_i, s_j) ein Verlust ist, wählen Sie die Aktion gemäß dem Minimax-Kriterium.

max min (v(a_i, s_j))

Wenn v(a_i, s_j) ein Gewinn ist, wird das Maximin-Kriterium definiert durch

min max (v(a_i, s_j))

• Hurwicz-Kriterium: Es ist so konzipiert, dass es die Haltung des Entscheidungsträgers vom größten Pessimisten bis zum größten Optimisten widerspiegelt. Wir definieren 0 ≤ α ≤ 1 und nehmen an, dass v(a_i, s_j) einen Gewinn bedeutet. Dann muss die ausgewählte Aktion verbunden sein mit

max α max (v(a_i, s_j)) + (1 - α) min v(a_i, s_j))

Der Parameter α ist der Index des Optimismus. Wenn α = 0, ist das Kriterium konservativ, da es dem Minimax-Kriterium entspricht. Wenn α = 1, ist das Kriterium optimistisch, da es die besten der besten Bedingungen sucht. Sie können den Grad des Optimismus (oder Pessimismus) durch Auswahl eines geeigneten Wertes von α im Intervall (0, 1) wählen. In Ermangelung einer starken Präferenz für Optimismus oder Pessimismus wäre α = 0,5 eine gute Wahl.

Wenn v(a_i, s_j) einen Verlust darstellt, ändert sich das Kriterium zu

min α min (v(a_i, s_j)) + (1 - α) max v(a_i, s_j))

Erfolgsfaktoren im Operations Research

• Die erfolgreiche Anwendung von OR ist ein Problemlösungsansatz und keine Sammlung quantitativer Methoden.
• Es ist relativ teuer, was bedeutet, dass es nicht für alle Probleme verwendet werden kann, sondern nur für solche, bei denen der Nutzen die Kosten übersteigt.
• Um OR richtig einzusetzen, muss man zuerst die Methode zur Problemlösung verstehen und auch die Techniken dieser Lösungsform kennen, um zu wissen, wann man sie in anderen Situationen anwenden kann oder nicht.

Modellformulierung

Sobald sichergestellt ist, dass die Problemdefinition korrekt und spezifisch ist, wird mit der Formulierung des Modells fortgefahren. Das Modell, in der Regel mathematisch, muss das Problem so formulieren, dass es Folgendes ausdrückt:

Das mathematische Modell basiert auf Gleichungen und Ungleichungen, die die Essenz des zu lösenden Problems in Variablen ausdrücken, die in Abhängigkeit von der Zielfunktion des Modells definiert sind.

Nach der Positionierung der Variablen in Abhängigkeit vom Problem wird mathematisch bestimmt, dass die beiden Teile das Modell bilden:

• Die Wirksamkeit der Maßnahme, die es ermöglicht, den Grad der Zielerreichung zu kennen, und die im Allgemeinen eine Funktion namens Zielfunktion ist.
• Die Einschränkungen des Problems, genannt Nebenbedingungen, die objektiv eine Reihe von Gleichungen und Ungleichungen sind und Hindernisse für die Erreichung der Ziele darstellen.

Ein mathematisches Modell ist eine abstrakte Idealisierung eines Problems, die meist zu Näherungen und Annahmen führt. Es muss darauf geachtet werden, dass das Modell immer eine gültige Darstellung des Problems ist.

Modellvalidierung

Die Gültigkeit eines Modells erfordert eine hohe Korrelation zwischen Modell und Realität. Um dies zu erreichen, ist es wichtig, eine beträchtliche Anzahl von Tests am Modell durchzuführen und gegebenenfalls entsprechende Änderungen vorzunehmen. Während die Modellvalidierung am Ende dieses Dokuments aufgenommen wird, wird der größte Teil der Modellvalidierung während der Konstruktionsphase des Modells durchgeführt.

Optimale Lösung

Sobald das Modell getestet wurde und die entsprechenden Korrekturen vorgenommen wurden, ist es bereit, gültige Lösungen zu liefern. Das eigentliche Ziel und der Zweck des Operations Research ist es jedoch, die beste Lösung für ein Problem zu finden. Im Falle eines wirtschaftlichen Problems wäre die Zielfunktion, die Leistung zu maximieren und die Kosten zu minimieren.

Einschränkungen des Operations Research

• Es ist oft notwendig, Vereinfachungen des ursprünglichen Problems vorzunehmen, um es handhabbar zu machen und eine Lösung zu finden. Die meisten Modelle berücksichtigen nur ein einziges Ziel, während Organisationen häufig mehrere Ziele haben.
• Es besteht die Tendenz, nicht alle Einschränkungen eines praktischen Problems zu berücksichtigen, da die Lehr- und Trainingsmethoden dieser Wissenschaft sich aus praktischen Gründen auf kleine Probleme konzentrieren. Daher wird bei den Studierenden eine sehr vereinfachende und naive Sicht auf die Anwendung dieser Techniken auf reale Probleme entwickelt.
• Selten werden Kosten-Nutzen-Analysen der Implementierung von Lösungen durchgeführt, die durch OR definiert wurden. Manchmal werden die potenziellen Vorteile durch die Kosten der Entwicklung und Implementierung eines Modells aufgewogen.

Bedeutung von OR für Systemingenieure

In einem Operations-Research-Team sind sowohl wissenschaftliche als auch künstlerische Fähigkeiten wichtig.

Wenn der eine oder andere Aspekt fehlt, wird die effektive Nutzung des Operations Research wahrscheinlich behindert.

• Operations Research in Engineering Systems wird hauptsächlich in den Bereichen der Koordination von Maßnahmen und Aktivitäten einer Organisation oder eines Systems eingesetzt, das durch die Verwendung von Modellen analysiert wird, um die Wechselwirkungen zwischen den Komponenten dieses Systems und seiner Umgebung zu beschreiben.
• Operations Research im Sinne von "Forschung" bedeutet, dass ein ähnlicher Ansatz wie in der etablierten wissenschaftlichen Forschung verwendet wird. Der Teil "Operation" bezieht sich darauf, dass Probleme im Zusammenhang mit dem Verhalten innerhalb einer Organisation gelöst werden.